Punktmasse - dies ist ein Objekt, dessen Darstellung im Raum als Nullgröße betrachtet werden kann, dh es hat keine Bemaßungen. Es hat jedoch Eigenschaften, die gemessen werden können, wie Masse und Geschwindigkeit. Wie schnell wird sich ein materieller Punkt bewegen, wenn Kraft darauf wirkt? Wie lange dauert es, bis eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht ist?
Stellen wir uns vor, wir haben einen materiellen Punkt mit einem Gewicht von 4 kg. Wenn eine konstante Kraft auf diesen Punkt wirkt, bewegt sie sich mit einer Beschleunigung, die von der Größe dieser Kraft und der Masse des Punktes abhängt. Nach Newtons zweitem Gesetz ist die Beschleunigung eines Punktes gleich der Kraft, die auf ihn wirkt, geteilt durch seine Masse.
Mit anderen Worten, die Kraft, die auf einen Punkt wirkt, entspricht dem Produkt der Masse eines Punktes für seine Beschleunigung. Um also die Geschwindigkeit zu berechnen, mit der sich ein Punkt nach einer bestimmten Zeit bewegt, muss man die auf einen Punkt wirkende Kraft, seine Masse und die Zeit, in der diese Kraft auf einen Punkt wirkt, kennen.
Was ist die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes?
Die Geschwindigkeit des Materialpunkts kann konstant sein oder sich je nach Zeit ändern. Eine konstante Geschwindigkeit bedeutet, dass sich der Punkt gleichmäßig bewegt, dh die zurückgelegte Strecke für jede Zeiteinheit ist gleich. Eine sich ändernde Geschwindigkeit kann das Ergebnis einer Änderung der Fahrtrichtung, Beschleunigung oder Verzögerung sein.
Um die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes zu beschreiben, müssen Sie zwei Hauptmerkmale angeben: ein Geschwindigkeitsmodul, das der Geschwindigkeit seiner Bewegung entspricht, und die Richtung, in der er stattfindet. Ein Geschwindigkeitsvektor kann als Pfeil dargestellt werden, dessen Länge proportional zum Geschwindigkeitsmodul ist und die Richtung die Fahrtrichtung angibt.
Die Geschwindigkeit des materiellen Punktes ist in Physik, Mechanik, Astronomie und anderen Wissenschaften von großer Bedeutung. Es ermöglicht Ihnen, die Bewegung von Körpern zu beschreiben und vorherzusagen, da sich ihre Position im Raum im Laufe der Zeit ändert. Das Verständnis der Geschwindigkeit eines materiellen Punktes ermöglicht es Wissenschaftlern, eine Vielzahl von Aufgaben zu lösen, die mit der Bewegung von Objekten und der Entwicklung neuer Technologien verbunden sind.
Definition und Konzept
Lassen Sie den materiellen Punkt auf einer bestimmten Bahn bewegen. Der zurückgelegte Pfad S ist die Länge der Strecke, die die Start- und Endposition des Punktes verbindet. Zeit t ist das Zeitintervall, in dem ein Punkt einen bestimmten Pfad zurückgelegt hat.
Die Geschwindigkeit des Materialpunkts wird durch das Symbol v gekennzeichnet und in Metern pro Sekunde (m / s) ausgedrückt. Mathematisch ist es wie folgt definiert:
| Geschwindigkeit | v = S / t |
Die Geschwindigkeit eines Materialpunkts zeigt also an, wie viele Meter er in einer Sekunde zurücklegen wird. Je höher die Geschwindigkeit ist, desto schneller bewegt sich der materielle Punkt.
Wenn die Masse des materiellen Punktes bekannt ist, kann die Geschwindigkeit auch durch einen Impuls ausgedrückt werden. Der Impuls eines materiellen Punktes wird durch das Symbol p gekennzeichnet und als das Produkt der Masse eines Punktes mit seiner Geschwindigkeit definiert:
| Impuls | p = m * v |
Daher ist die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes eine wichtige physikalische Größe, die seine Bewegung charakterisiert und von der zurückgelegten Strecke und der Zeit sowie der Masse des Punktes abhängt.
Masse und Maßeinheiten
Kilogramm (kg) ist die grundlegende Maßeinheit für die Masse im Internationalen Einheitensystem (SI). Es ist definiert als die Masse eines internationalen Kilogramm-Prototyps, der im Internationalen Büro für Maße und Gewichte in Frankreich aufbewahrt wird.
In wissenschaftlichen Berechnungen wird neben Kilogramm (kg) auch eine Maßeinheit für die Masse verwendet - Gramm (g). Ein Gramm ist ein Tausendstel eines Kilogramm und wird normalerweise verwendet, um kleine, kleine Massen zu messen.
In einigen Fällen werden auch andere Gewichtseinheiten verwendet, z. B. eine Tonne (t), die 1000 Kilogramm entspricht, und ein Pfund (lb), das in den Vereinigten Staaten und im Vereinigten Königreich weit verbreitet ist.
Wie berechnet man die Geschwindigkeit eines Materialpunkts?
Um die Geschwindigkeit eines materiellen Punktes zu berechnen, müssen Sie zwei Parameter kennen: den Weg, den der Punkt zurückgelegt hat, und die Zeit, die für die Überwindung des Punktes aufgewendet wurde. Mithilfe dieser Daten können Sie die folgende Formel anwenden:
| Geschwindigkeit (v) | = | Weg (s) | / | Zeit (t) |
Nehmen wir an, wir haben einen materiellen Punkt, der in 4 Sekunden einen 16-Meter-Weg zurückgelegt hat. Um seine Geschwindigkeit zu berechnen, ersetzen wir die Werte in eine Formel:
| Geschwindigkeit (v) | = | 16 m | / | 4 s |
Nach der Durchführung der mathematischen Operationen erhalten wir:
| Geschwindigkeit (v) | = | 4 m/s |
Somit beträgt die Geschwindigkeit eines gegebenen materiellen Punktes 4 Meter pro Sekunde.
Bei der Berechnung der Materialpunktgeschwindigkeit muss auch die Fahrtrichtung berücksichtigt werden. Dazu kann die Geschwindigkeit entlang der Koordinatenachsen in Komponenten zerlegt oder durch einen entlang des Pfads gerichteten Vektor festgelegt werden.
Formel und Hauptkomponenten
Sie können die folgende Formel verwenden, um die Geschwindigkeit eines Materialpunkts zu berechnen:
v = Δs / Δt
- v - geschwindigkeit des materiellen Punktes;
- Δs - ändern Sie die Position eines Punktes in einer bestimmten Zeitspanne;
- Δt - die Zeit, in der die Punktposition geändert wird.
Die Geschwindigkeit des materiellen Punktes wird in Metern pro Sekunde (m / c) ausgedrückt und ist eine Vektorgröße, da sie eine Richtung und eine Größe hat.
Um die Geschwindigkeit zu berechnen, müssen Sie die Änderung der Punktposition und die Zeit kennen, in der diese Änderung stattfindet. Dabei zeigt ein positiver Geschwindigkeitswert eine Vorwärts- und ein negativer Geschwindigkeitswert eine Rückwärts-Bewegung an.
Beispiel für die Geschwindigkeitsberechnung
Nehmen wir an, wir haben einen materiellen Punkt mit einem Gewicht von 4 kg, der sich unter dem Einfluss einer gewissen Kraft bewegt. Wir müssen die Geschwindigkeit dieses Punktes nach einer bestimmten Zeit berechnen.
- Zuerst kennen wir die Masse des materiellen Punktes, es ist gleich 4 kg.
- Als nächstes wissen wir, dass wir eine Kraft haben, die auf den Punkt einwirkt, die seine Geschwindigkeit ändern kann. Nehmen wir an, diese Kraft ist 10 N (Newton).
- Nach Newtons zweitem Gesetz entspricht die Beschleunigung eines materiellen Punktes der Kraft, die auf ihn wirkt, geteilt durch seine Masse. Das heißt:
Beschleunigung (a) = Kraft (F) / Masse (m)
Beschleunigung (a) = 10 N / 4 kg = 2,5 m/s2
- Die Geschwindigkeit des materiellen Punktes wird als das Produkt der Beschleunigung für die Zeit berechnet. Das heißt:
Geschwindigkeit (v) = Beschleunigung (a) * Zeit (t)
Wenn die Zeit 3 Sekunden beträgt, dann:
Geschwindigkeit (v) = 2,5 m/s2 * 3 s = 7,5 m/s
Somit erreicht der Materialpunkt nach 3 Sekunden eine Geschwindigkeit von 7,5 m / s.
Nach wie vielen Sekunden wird die Geschwindigkeit des materiellen Punktes mit einem Gewicht von 4 kg erreicht?
Um die Zeit zu bestimmen, nach der ein materieller Punkt mit einem Gewicht von 4 kg eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht, müssen die Größe der Geschwindigkeit und die Fahrbedingungen berücksichtigt werden. Dieses Problem kann durch die Gesetze der Dynamik gelöst werden.
Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz entspricht die Beschleunigung eines materiellen Punktes der Kraft, die darauf wirkt, geteilt durch die Masse des Punktes. So kann das folgende Verhältnis aufgezeichnet werden:
F = ma
wobei F die Kraft ist, m die Masse, a die Beschleunigung ist.
Wenn eine auf einen Punkt wirkende Kraft und ihre Masse bekannt ist, kann eine Beschleunigung gefunden werden. Als nächstes können Sie eine kinematische Gleichung verwenden, um die Zeit zu bestimmen, nach der ein Punkt eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht:
v = u + at
wobei v die Endgeschwindigkeit ist, u die Anfangsgeschwindigkeit ist, t die Zeit ist und a die Beschleunigung ist.
Wenn Sie die bekannten Werte in diese Gleichung einfügen, können Sie die Zeit finden, nach der der Punkt die angegebene Geschwindigkeit erreicht. Es ist notwendig, die Maßeinheiten zu berücksichtigen, um die richtige Antwort in Sekunden zu erhalten.
Die Zeit, nach der ein materieller Punkt mit einem Gewicht von 4 kg eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht, hängt daher von der auf den Punkt wirkenden Kraft, der Anfangsgeschwindigkeit und der Beschleunigung ab. Die Lösung dieses Problems erfordert die Anwendung physikalischer Gesetze und mathematischer Gleichungen, um zu bestimmen, wann eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht wird.
Bewegungsgleichung
Die Bewegungsgleichung für einen materiellen Punkt mit einem Gewicht von 4 kg kann unter Verwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes geschrieben werden:
F = ma,
wobei F die Kraft ist, die auf den Punkt wirkt, m die Masse des Punktes und a die Beschleunigung des Punktes ist.
In diesem Fall beträgt die Punktmasse gemäß der Bedingung 4 kg.
Es ist bekannt, dass die auf einen Punkt wirkende Kraft F als das Produkt der Masse eines Punktes für seine Beschleunigung definiert ist:
F = 4 * a.
Um die Zeit zu bestimmen, nach der ein Punkt eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht, müssen Sie die Beschleunigungswerte kennen. Die Beschleunigung hängt von den auf den Punkt angewendeten Kräften und der Masse des Punktes ab.
Die Formel zur Bestimmung der Beschleunigung lautet wie folgt:
a = F / m,
wobei F die Kraft ist, die auf den Punkt wirkt, und m die Masse des Punktes ist.
Wir ersetzen die bekannten Werte in die Gleichung:
a = 4 * a / 4.
Nach der Reduzierung erhalten wir, dass die Beschleunigung des Punktes gleich ist:
a = a.
Daher wird die Punktbeschleunigung durch die Aufgabenparameter bestimmt und kann nicht spezifisch berechnet werden.
Um die Zeit t zu bestimmen, nach der ein Punkt eine bestimmte Geschwindigkeit erreicht, müssen Sie die Gleichung der Punktbewegung unter Berücksichtigung der Anfangsgeschwindigkeit, der Beschleunigung und der Anfangsposition des Punktes kennen.
