Der Umfang eines Rechtecks ist einer der wichtigsten Parameter dieser geometrischen Form, der die Summe der Längen aller Seiten ausdrückt. Wenn Sie die Breite des Rechtecks um 3 cm reduzieren, ist es interessant zu sehen, wie sich der Umfang des Rechtecks ändert. Mit dieser Übung können Sie die Abhängigkeit des Umfangs von der Größe der Seiten untersuchen.
Erinnern wir uns zunächst an die Formel zum Zählen des Umfangs eines Rechtecks. Der Umfang (P) entspricht der doppelten Summe der Breite (w) und Höhe (h) des Rechtecks: P = 2(w + h).
Wenn sich die Breite des Rechtecks um 3 cm verringert hat, bedeutet dies, dass die alte Breite (w) gleich (w-3) geworden ist, siehe. Jetzt können wir (w) in der Formel ersetzen: P = 2((w-3) + h) = 2w - 6 + 2h = 2w + 2h - 6. Die neue Formel ermöglicht es uns, den Umfang eines gegebenen Rechtecks zu berechnen, wenn seine Breite um 3 cm reduziert wird.
Umfang des Rechtecks: Änderungen, wenn die Breite um 3 cm reduziert wird
Wenn die Breite des Rechtecks um 3 cm verringert wird, ändert sich auch der Umfang des Rechtecks. Die geänderte Breite wirkt sich auf alle vier Seiten des Rechtecks aus.
Sie können den Umfang eines Rechtecks anhand der Formel berechnen:
Umfang = 2 * (Breite + Länge)
Betrachten Sie zum Beispiel ein Rechteck mit einer ursprünglichen Breite von 10 cm und einer Länge von 20 cm. Wenn Sie die Breite um 3 cm reduzieren, beträgt die neue Breite 7 cm. Wenn wir diese Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
Umfang = 2 * (7 + 20) = 2 * 27 = 54 siehe
Wenn also die Breite des Rechtecks um 3 cm verringert wird, wird sein Umfang um 6 cm reduziert.
Es sollte beachtet werden, dass die anderen Abmessungen des Rechtecks unverändert bleiben, wenn sie die Breite um 3 cm reduzieren. In diesem Beispiel bleibt die Länge des Rechtecks 20 cm lang.
| Ausgangsparameter | Geänderte Parameter |
|---|---|
| Breite: 10 cm | Breite: 7 cm |
| Länge: 20 cm | Länge: 20 cm |
| Umfang: 60 cm | Umfang: 54 cm |
Was passiert mit dem Umfang eines Rechtecks, wenn die Breite verringert wird?
Die Definition des Umfangs für ein Rechteck lautet P = 2a + 2b, wobei a die Länge und b die Breite ist. Wenn die Breite um 3 cm verringert wird, wird der Wert von b um 3 reduziert. Mit der Perimeterformel erhalten wir:
Pneu = 2a + 2(b - 3) = 2a + 2b - 6
Wenn also die Breite des Rechtecks um 3 cm verringert wird, wird sein Umfang um 6 cm reduziert.
Die Verkleinerung der Breite eines Rechtecks wirkt sich auf die Länge und den Rücken aus. Wenn Sie die Breite und Länge des Rechtecks gleichzeitig ändern, kann sich der Umfang je nach Größe der Änderungen erhöhen, verringern oder unverändert bleiben.
Ein Beispiel:
Lassen Sie die ursprünglichen Seitenwerte des Rechtecks a= 5 cm und b= 10 cm betragen. Der Umfang des Rechtecks ist P = 2*5 + 2*10 = 30 wenn die Breite um 3 cm reduziert wird, wird die neue Breite b' = 10 - 3 = 7 cm betragen. Der neue Umfang wird P' seinneu = 2*5 + 2*7 = 24 siehe Der Umfang des Rechtecks wurde um 6 cm reduziert.
Wenn also die Breite des Rechtecks verringert wird, wird auch der Umfang des Rechtecks verringert.
Wie ändert sich der Umfang eines Rechtecks, wenn seine Breite um 3 cm abnimmt?
Der Umfang eines Rechtecks wird durch die Summe der Längen aller seiner Seiten bestimmt. Wenn die Breite des Rechtecks um 3 cm verringert wird, ändern sich auch die Werte aller Seiten des Rechtecks.
Wenn Sie die Breite um 3 cm ändern, wird jede der beiden Seiten des Rechtecks um 3 cm verkleinert, was bedeutet, dass sich auch die Werte aller Seiten des Rechtecks ändern.
Um zu bestimmen, wie sich der Umfang eines Rechtecks ändert, müssen wir die ursprünglichen Werte seiner Seiten kennen, bevor sich die Breite ändert. Angenommen, die Breite des Rechtecks ist ursprünglich gleich W cm und die Höhe ist gleich H siehe
Wenn Sie also die Breite des Rechtecks um 3 cm reduzieren, ist die neue Breite gleich (W - 3) siehe Daher wird jede Seite des Rechtecks einen Wert haben (W - 3) siehe und H siehe
Der Umfang des Rechtecks wird anhand der Formel berechnet: P = 2*(S1 + S2), wo P - der Umfang, und S1 und S2 - werte für die Seiten des Rechtecks.
Wenn wir die Werte der Seiten des Rechtecks durch neue Werte ersetzen, erhalten wir eine Formel, um den neuen Umfang zu berechnen:
Pneu = 2*((W - 3) + H)
Wenn also die Breite des Rechtecks um 3 cm verringert wird, ändert sich sein Umfang um einen Wert von 2 * 3 = 6 cm.
Wirkt sich die Verringerung der Breite auf den Umfang des Rechtecks aus?
Wenn die Breite des Rechtecks ursprünglich größer war als die Länge, führt eine Verringerung der Breite um 3 cm zu einer Abnahme der Werte a und b. Als Ergebnis wird der Umfang eines solchen Rechtecks abnehmen. Wenn die Breite jedoch ursprünglich kleiner als die Länge war, kann eine Verringerung der Breite um 3 cm dazu führen, dass die Breite Null oder einen negativen Wert erreicht. In diesem Fall entspricht der Umfang der doppelten Länge des Rechtecks.
Die Verringerung der Breite des Rechtecks um 3 cm beeinflusst also seinen Umfang, aber das Endergebnis hängt von der ursprünglichen Größe des Rechtecks und dem Verhältnis von Breite und Länge ab.
Die Ergebnisse des Experiments zur Messung des Umfangs, wenn die Breite des Rechtecks um 3 cm reduziert wird
Im Laufe des Experiments haben wir untersucht, wie sich der Umfang des Rechtecks ändert, wenn seine Breite um 3 cm reduziert wird. Es wurden mehrere Messungen durchgeführt, um die Zuverlässigkeit der Ergebnisse zu gewährleisten, und die erhaltenen Daten wurden gemittelt.
Das ursprünglich vorhandene Rechteck hatte eine Breite von W und eine Länge von L. Nachdem die Breite um 3 cm reduziert wurde, wurde die neue Breite des Rechtecks zu W - 3 cm. Die Länge des Rechtecks blieb dabei unverändert.
Die Messungen zeigten, dass der Umfang des Rechtecks um 6 cm abnahm, was dem doppelten Wert der Breitenänderung entspricht. Das bedeutet, dass jede Abnahme der Breite um 1 cm den Umfang um 2 cm verringert. Daher ist das Muster bei der Änderung des Umfangs, wenn die Breite des Rechtecks um 3 cm verringert wird, dass der Umfang für jeden 1 cm der Änderung der Breite um 2 cm abnimmt.
Diese Ergebnisse sind von großer praktischer Bedeutung, da Sie Änderungen im Umfang eines Rechtecks vorhersagen können, wenn sie mit seiner Breite manipuliert werden. Wenn Sie beispielsweise die Breite eines Rechtecks um 3 cm erhöhen, können Sie erwarten, dass der Umfang um 6 cm vergrößert wird.
Angesichts dieser Ergebnisse können wir die Größenänderungen des Rechtecks genauer an die gewünschten Parameter anpassen und den gewünschten Umfang in jedem Einzelfall erreichen.
