Lassen Sie uns diese Aufgabe in der Reihenfolge analysieren. Die Anzahl der fünfstelligen Zahlen kann anhand der folgenden Fakten ermittelt werden. Jede Position kann eine der Ziffern 1 bis 6 enthalten - das sind 6 Optionen für jede Position.
Die erste Position in einer fünfstelligen Zahl kann mit einer der sechs Ziffern gefüllt werden. Daher ist die Anzahl der Optionen für die erste Position 6.
Ebenso beträgt die Anzahl der Optionen für die zweite, dritte, vierte und fünfte Position 6. Daraus folgt, dass die Gesamtzahl der fünfstelligen Zahlen, die aus den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 und 6 gebildet werden können, dem Produkt der Anzahl der Varianten für jede Position entspricht: 6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 7776.
Es ist also möglich, 7776 fünfstellige Zahlen aus den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 und 6 zu bilden.
Die Anzahl der fünfstelligen Zahlen von 123456
Um eine fünfstellige Zahl aus den Ziffern 123456 zu erstellen, müssen Sie bestimmen, wie viele Optionen es für jede Position der Zahl gibt.
In der ersten Position kann es eine der sechs Ziffern geben, da es durchaus möglich ist, jede von ihnen zu verwenden. Die zweite Position kann bereits eine von fünf Ziffern einnehmen, die dritte Position eine von vier. Als nächstes gibt es drei mögliche Optionen in der vierten Position, und schließlich bleibt nur eine Ziffer übrig, um die letzte, fünfte Position zu füllen.
Daher ist die Gesamtzahl der fünfstelligen Zahlen, die aus den Ziffern 123456 zusammengesetzt werden können, gleich:
6 * 5 * 4 * 3 * 1 = 360
Es gibt also 360 verschiedene fünfstellige Zahlen, die mit den Ziffern 123456 zusammengestellt werden können.
Verschiedene Zahlenkombinationen
Die Gesamtzahl der fünfstelligen Zahlen, die aus den Ziffern 123456 bestehen können, kann durch die Permutationsformel ohne Wiederholungen berechnet werden. Diese Formel sieht so aus:
Wo n ist die Anzahl der Elemente im Ziffernsatz (in diesem Fall 6), und k ist die Anzahl der Stellen in einer Zahl (in diesem Fall 5). Ersetzen Sie die Werte in die Formel:
P(6, 5) = 6! / (6 - 5)! = 6! / 1! = 720 / 1 = 720
Aus den Ziffern 123456 können Sie also Folgendes machen 720 verschiedene fünfstellige Zahlen.
Dreistellige Zahlen
Um herauszufinden, wie viele dreistellige Zahlen aus diesen Zahlen bestehen können, können Sie das Prinzip der Permutationen verwenden. Für die erste Position haben wir 6 Ziffern zur Verfügung, für die zweite Position 5 Ziffern (eine Ziffer wurde bereits an der ersten Position verwendet) und für die dritte Position 4 Ziffern (zwei Ziffern wurden bereits an den vorherigen Positionen verwendet).
Daher ist die Gesamtzahl der dreistelligen Zahlen aus diesen Ziffern gleich:
- Nach Anzahl der Optionen für die erste Position (6 Optionen)
- Multiplizieren Sie mit der Anzahl der Optionen für die zweite Position (5 Optionen)
- Multiplizieren Sie mit der Anzahl der Optionen für die dritte Position (4 Optionen)
Die resultierende Formel lautet wie folgt: 6 * 5 * 4 = 120. Wir erhalten, dass aus den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 und 6 120 verschiedene dreistellige Zahlen gebildet werden können.
Quadrupel
Wie viele vierstellige Zahlen können aus den Ziffern 123456 bestehen?
Sie können eine Permutationsregel verwenden, um die Anzahl der vierstelligen Zahlen zu bestimmen, die aus diesen Ziffern bestehen können.
Für die erste Position der Zahl haben wir 6 Auswahlmöglichkeiten (6 mögliche Ziffern). Es gibt auch 6 Auswahlmöglichkeiten für die zweite Position (da alle Ziffern wiederholt verwendet werden können). Es gibt auch 6 Optionen für die dritte und vierte Position, um eine Zahl auszuwählen.
Daher ist die Gesamtzahl der vierstelligen Zahlen, die aus den Ziffern 123456 bestehen können, gleich 6 * 6 * 6 * 6 = 1296.
Das heißt, es gibt 1296 vierstellige Zahlen, die aus den Ziffern 123456 bestehen können.
Zahlen mit sich wiederholenden Zahlen
Wenn wir eine Zahl aus den Ziffern 123456 erstellen, stellt sich oft die Frage, ob es möglich ist, die gleiche Zahl mehrmals zu verwenden.
Wenn wir zum Beispiel eine fünfstellige Zahl bilden wollen, kann ich die gleiche Ziffer in allen Positionen verwenden? Oder müssen Sie verschiedene Zahlen verwenden?
Die Antwort hängt von der Aufgabe ab. In einigen Fällen können Zahlen mit doppelten Zahlen zulässig sein, in anderen Fällen können sie verboten sein.
Aus den Zahlen 123456 kann man =$factorial machen?> fünfstellige Zahlen, wenn die Wiederholung von Ziffern erlaubt ist. Sie können dazu alle möglichen Zahlenkombinationen verwenden:
