Normalität der Verteilung - eine der wichtigsten Annahmen, die vielen statistischen Analysen zugrunde liegen. Die Normalverteilung ist durch eine symmetrische Form und einen Spitzenwert in der Mitte sowie eine gleichmäßige Verteilung der Werte um den Mittelwert gekennzeichnet. Die Bestimmung der Verteilungsnormalität ist ein wichtiger Forschungsschritt, da sie die Prüfung von Hypothesen und die Auswahl der entsprechenden statistischen Methode beeinflusst.
SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) ist eine der beliebtesten Software-Umgebungen für die statistische Analyse, die verschiedene Methoden zur Überprüfung der Normalität der Verteilung bietet. In SPSS können Sie sowohl grafische Methoden als auch statistische Tests verwenden, um die Normalität der Verteilung zu bestimmen.
Eine der gängigsten grafischen Methoden in SPSS ist das Erstellen eines Histogramms, das die Verteilung der Werte einer Variablen anzeigt. Wenn das Histogramm symmetrisch ist und einer Glocke ähnelt, kann dies auf eine Normalität der Verteilung hinweisen. Darüber hinaus kann ein Q-Q-Plot-Diagramm (Q-Q-Plot) in SPSS verwendet werden, das die Stichprobenquantile mit den erwarteten Normalverteilungsquantilen vergleicht. Wenn die Punkte auf dem Diagramm diagonal liegen, deutet dies auf die Normalität der Verteilung hin.
Definieren der Verteilungsnormalität in SPSS: Methoden und Werkzeuge
Eine häufig verwendete Methode ist die grafische Darstellung von Daten in Form eines Histogramms. Mit SPSS können Sie ein Histogramm für die Stichprobe erstellen und visuell beurteilen, ob es möglich ist, dass die Daten normal verteilt sind. Wenn das Histogramm einer Glocke ähnelt oder eine symmetrische Form hat, kann dies ein Zeichen für eine normale Verteilung sein.
Eine andere Methode besteht darin, ein Quantil-Quantil (Q-Q) -Diagramm zu erstellen. SPSS kann automatisch ein Q-Q-Diagramm erstellen, das die Quantile der beobachteten Daten mit den Normalverteilungsquantilen vergleicht. Wenn sich die Punkte im Diagramm einer geraden Linie nähern, zeigt dies die Normalität der Verteilung an.
Normalitätstests sind auch in SPSS verfügbar. Einer der häufigsten Tests ist der Kolmogorova–Smirnova-Test oder der Komogorova-Smirnova-Lilliefors-Test. Beide Tests können verwendet werden, um zu bestimmen, inwieweit die Daten der Normalverteilung entsprechen. Die Testergebnisse liefern einen p-Wert, mit dem Sie die Signifikanz der Abweichung von der Normalität beurteilen können.
Darüber hinaus bietet SPSS eine Reihe von statistischen Verfahren wie die Varianzanalyse (ANOVA) und die lineare Regression, die auch zur Schätzung der Normalität einer Verteilung verwendet werden können. Wenn die Daten die Voraussetzung für die Normalität der Verteilung erfüllen, sind die Ergebnisse dieser Verfahren zuverlässig und korrekt.
Grafische Verteilungsanalyse
Für die grafische Analyse können verschiedene grafische Methoden verwendet werden, z. B. Histogramme, Q-Q- und P-P-Diagramme, Schnurrbart-Boxen usw. Mit dem Q-Q-Diagramm können Sie die Quantile der beobachteten Verteilung mit den Quantilen der Normalverteilung vergleichen. Das P-P-Diagramm ähnelt dem Q-Q-Diagramm, zeigt jedoch einen Vergleich der kumulativen Wahrscheinlichkeiten der Daten und der Wahrscheinlichkeiten der Normalverteilung.
Bei der grafischen Analyse der Verteilung sollten folgende Merkmale beachtet werden:
- Verteilungsform: Die Normalverteilung hat eine symmetrische, glockenförmige Form, während Abweichungen von der Normalverteilung in Form von Verschiebung, Asymmetrie oder Bimodalität auftreten können.
- Emissionen: Emissionen können auf extreme Werte oder andere Datenpopulationen hinweisen. Sie können die Analyseergebnisse verzerren und erfordern zusätzliche Untersuchungen.
- Quantile und kumulative Wahrscheinlichkeiten: durch den Vergleich von Quantilen und kumulativen Wahrscheinlichkeiten mit einer Normalverteilung können Sie abschätzen, wie nahe die Daten der Normalverteilung liegen.
Eine grafische Verteilungsanalyse bietet zusätzlich zu statistischen Normalitätstests zusätzliche Informationen zu den Daten. Es ermöglicht Ihnen, potenzielle Probleme zu identifizieren und Entscheidungen darüber zu treffen, ob bestimmte statistische Methoden verwendet oder Daten transformiert werden müssen.
Statistische Normalitätstests
Verschiedene statistische Tests können verwendet werden, um die Normalität der Verteilung in SPSS zu bestimmen. Mit diesen Tests können Sie feststellen, wie weit die Datenverteilung annähernd normal ist.
Die häufigsten statistischen Normalitätstests in SPSS sind:
| Name des Tests | Die Beschreibung |
|---|---|
| Das Shapiro-Wilk-Kriterium | Wird verwendet, um die Normalität einer Verteilung basierend auf dem Asymmetrie- und Exzesskoeffizienten zu überprüfen. |
| Anderson-Darling-Kriterium | Bestimmt, inwieweit die Daten mit einem Konformitätstest der erwarteten Normalverteilung entsprechen. |
| Das Kriterium von Kolmogorov-Smirnov | Zeigt die Unterschiede zwischen der empirischen Verteilungsfunktion und der angenommenen normalen Funktion an. |
Für jeden dieser Tests wird in SPSS der entsprechende Wert für die p-Signifikanzebene berechnet. Wenn der Wert der p-Signifikanzstufe kleiner ist als der gewählte Alpha-Wert (normalerweise 0.05), dann wird die Hypothese über die Normalität der Daten abgelehnt.
Die Auswahl eines bestimmten statistischen Tests hängt von den Eigenschaften und der Datenstruktur ab. Bei der Verwendung dieser Tests müssen ihre Einschränkungen und Anwendungsmerkmale berücksichtigt werden.
Die Bewertung der Normalität der Datenverteilung ist ein wichtiger Schritt in der statistischen Analyse. Mit statistischen Normalitätstests können Sie die Annahme der Normalität der Daten bestätigen oder widerlegen und die entsprechenden Analysemethoden auswählen.
Verwenden eines Quantil-Quantil-Diagramms (Q-Q)
Führen Sie die folgenden Schritte aus, um ein Q-Q-Diagramm in SPSS zu erstellen:
- Öffnen Sie die zu analysierenden Daten.
- Wählen Auswertung aus dem Hauptmenü, dann Übereinstimmung und Q-Q-Diagramm.
- Wählen Sie die Variable aus, die auf Normalität überprüft werden soll. den Knopf drücken Hinzufügen und dann ok.
Nachdem Sie diese Schritte ausgeführt haben, wird ein Q-Q-Diagramm auf dem Bildschirm angezeigt. Im Diagramm werden die Punkte, die die Werte aus der Stichprobe darstellen, ungefähr entlang einer Linie angeordnet, wenn die Verteilung normal ist. Wenn die Punkte von der Linie abweichen, kann dies eine Abweichung der selektiven Verteilung von der normalen anzeigen.
Die Grundidee hinter der Verwendung eines Q-Q-Diagramms besteht darin, die Quantile der selektiven Verteilung mit den Quantilen der Normalverteilung zu vergleichen. Wenn die selektive Verteilung normal ist, nähern sich die Punkte im Diagramm einer geraden Linie, die der Normalverteilung entspricht. Wenn die Punkte von der Linie abweichen, kann dies bedeuten, dass die Verteilung nicht normal ist.
