Dynamik ist ein Abschnitt der Physik, der die Bewegung von Körpern und die Gründe für ihre Veränderung untersucht. Es gibt mehrere grundlegende Dynamiksätze, mit denen Sie die Bewegung eines materiellen Punktes beschreiben und vorhersagen können.
Der erste Grundsatz, auch bekannt als das Trägheitsgesetz, besagt, dass der Körper in Ruhe bleibt und sich der Körper mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig und gleichmäßig bewegt, bis äußere Kräfte auf ihn wirken. Dies bedeutet, dass Trägheit die Eigenschaft des Körpers ist, seinen Bewegungs- oder Ruhezustand beizubehalten.
Der zweite Hauptsatz, bekannt als das Gesetz der Bewegungsmengenänderung, verbindet die Änderung der Bewegungsmenge eines Körpers mit den auf ihn wirkenden Kräften. Dieser Satz ist so formuliert: Die Kraft, die auf den Körper wirkt, entspricht dem Produkt seiner Masse zur Beschleunigung. Die Beschleunigung ist in diesem Fall eine Änderung der Geschwindigkeit des Körpers pro Zeiteinheit.
Der dritte Hauptsatz, bekannt als das Gesetz der Interaktion, besagt, dass, wenn ein Körper eine Kraft auf einen anderen Körper ausübt, der zweite Körper eine gleiche modular und entgegengesetzt gerichtete Kraft auf den ersten Körper ausübt. Dies bedeutet, dass Kräfte immer paarweise wirken und nicht einzeln existieren können.
Ein Beispiel für die grundlegenden Sätze der Dynamik kann am Beispiel eines Körperfalls betrachtet werden. Wenn wir einen Gegenstand loslassen, fällt er unter dem Einfluss der Schwerkraft nach unten. Die Schwerkraft wird nach unten auf den Körper wirken und der Gegenstand erhält eine Beschleunigung. Dies ist ein Beispiel für die Anwendung des zweiten Hauptdynamiksatzes. In diesem Fall wird der Körper nach dem dritten Grundsatz der Dynamik die gleiche Modulo- und entgegengesetzte Richtkraft auf die Erde ausüben.
Grundlagen der Materialpunktdynamik
Die Dynamik eines materiellen Punktes basiert auf einigen grundlegenden Theoremen, die es ermöglichen, seine Bewegung zu beschreiben. Betrachten wir einige von ihnen:
- Erster Dynamiksatz (Interaktionssatz). Sie behauptet, dass, wenn äußere Kräfte nicht auf den materiellen Punkt wirken oder ihre Wirkung kompensiert wird, sie entweder ruht oder sich gleichmäßig geradlinig bewegt. Die Formel des ersten Dynamiksatzes lautet wie folgt: F = ma, wobei F die Kraft ist, m die Masse des materiellen Punktes ist und a die Beschleunigung ist.
- Der zweite Satz der Dynamik (der Satz über die Änderung der Bewegungsmenge). Es stellt eine Verbindung zwischen Kraft, Masse und Geschwindigkeitsänderung eines materiellen Punktes her. Die Formel des zweiten Dynamiksatzes lautet wie folgt: FΔt = Δp = mΔv, wobei F die Kraft ist, Δt das Zeitintervall ist, Δp die Änderung der Bewegungsmenge ist, m die Masse des materiellen Punktes ist, Δv die Änderung der Geschwindigkeit ist.
- Dritter Dynamiksatz (Aktions- und Reaktionstheorem). Sie behauptet, dass, wenn ein materieller Punkt auf einen anderen mit der Kraft F wirkt, der zweite materielle Punkt auf den ersten mit der Kraft F wirkt. Dieser Satz formalisiert den Begriff der Wechselwirkung und ist eine der Grundlagen des Impulserhaltungs–Gesetzes.
Betrachten wir ein Beispiel für die Anwendung von Materialpunktdynamikformeln. Lassen Sie den materiellen Punkt mit einem Gewicht von 2 kg mit einer Kraft von 5 N. Wir finden die Beschleunigung des Punktes. Nach dem ersten Dynamiksatz erhalten wir: a = F / m = 5 N / 2 kg = 2,5 m / s2. Somit beträgt die Punktbeschleunigung 2,5 m / s2.
Aufzeichnung von Verkehrsgesetzen
Die Gesetze der Bewegung eines materiellen Punktes beschreiben seine Flugbahn, Geschwindigkeit und Beschleunigung je nach Zeit. Es gibt mehrere Grundgesetze, die verschiedene Aspekte der Bewegung erklären.
Newtons erstes Gesetz, auch bekannt als das Trägheitsgesetz, besagt, dass ein materieller Punkt in Ruhe bleibt oder eine gleichmäßige, geradlinige Bewegung durch Trägheit fortsetzt, bis eine äußere Kraft darauf wirkt.
Newtons zweites Gesetz formuliert die Beziehung zwischen Kraft, Masse und Beschleunigung eines materiellen Punktes. Es kann als folgende Formel geschrieben werden:
| Newtons Gesetz | F = m * a |
|---|
Wobei F die Kraft ist, m die Masse des materiellen Punktes und a die Beschleunigung ist.
Newtons drittes Gesetz, bekannt als das Gesetz der Interaktion, besagt, dass für jede Kraft eine entgegengesetzte Richtung und eine modulgleiche Gegenkraft wirkt. Dies kann wie folgt geschrieben werden:
| Newtons drittes Gesetz | F1 = -F2 |
|---|
Wobei F1 und F2 die Kräfte sind, die aufeinander wirken.
Bewegungsgesetze spielen eine wichtige Rolle in der Physik und ermöglichen es Ihnen, das Verhalten materieller Punkte in Raum und Zeit vorherzusagen und zu erklären.
Kinematik und Punktdynamik
Punkt-Kinematik
Die Punktkinematik betrachtet die Bewegung eines Punktes ohne Rücksicht auf die Gründe für diese Bewegung. Es basiert auf den Konzepten von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung. Ein Pfad ist die Linie, entlang der sich ein materieller Punkt bewegt. Geschwindigkeit ist das Verhältnis, in dem sich der Pfad zum Zeitintervall ändert. Beschleunigung ist das Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung zu einer Zeitspanne.
Mit der Punktkinematik können Sie die Bewegung eines Punktes anhand mathematischer Formeln und Diagramme beschreiben, sodass Sie die räumlichen und zeitlichen Eigenschaften einer Bewegung schätzen können.
Punktdynamik
Die Dynamik eines Punktes untersucht die Ursachen für die Bewegung eines Punktes und die Beziehung zwischen den auf einen Punkt wirkenden Kräften und seiner Bewegung. Es basiert auf den grundlegenden Theoremen der Dynamik, wie dem zweiten Newtonschen Gesetz und dem Impulserhaltungs-Gesetz.
Newtons zweites Gesetz legt fest, dass die Beschleunigung eines Punktes direkt proportional zur Kraft ist, die auf einen Punkt wirkt, und umgekehrt proportional zur Masse eines Punktes. Die Formel dieses Gesetzes wird als F = ma ausgedrückt, wobei F die Kraft ist, m die Masse des Punktes und a die Beschleunigung des Punktes ist.
Das Impulserhaltungs-Gesetz besagt, dass die Summe der Impulse des Punktsystems unverändert bleibt, wenn keine äußeren Kräfte auf das System einwirken. Dieses Gesetz erlaubt es, die Wechselwirkung von Punkten und ihre Bewegung im System zu analysieren.
Mit der Punktdynamik können Sie eine Änderung der Punktbewegung unter bekannten Kräften, Gewichten und Anfangsbedingungen vorhersagen. Es findet breite Anwendung in der Technik, Astronomie, Mechanik und anderen Bereichen.
Materialpunktdynamikformeln
Grundlegende Dynamikgleichungen werden verwendet, um die Bewegung eines materiellen Punktes zu beschreiben. Diese Gleichungen ermöglichen es Ihnen, die auf einen Punkt angewendete Kraft, seine Beschleunigung und andere Bewegungseigenschaften zu bestimmen.
Die Formeln der Dynamik basieren auf dem zweiten Newtonschen Gesetz:
wobei $F$ die Kraft ist, die auf den materiellen Punkt aufgebracht wird, $m$ seine Masse ist, $a$ die Beschleunigung ist.
Es gibt auch Formeln, die Kraft mit anderen Bewegungsmerkmalen verbinden:
| Formel | Die Beschreibung |
|---|---|
| $$F=mg$$ | die Schwerkraft, wobei $g$ die Beschleunigung des freien Falls ist |
| $$F=\frac>>$$ | eine Kraft, die der zeitlichen Veränderung des Impulses entspricht |
| $$F=kx$$ | eine Kraft, die proportional zur Verschiebung des Punktes von der Gleichgewichtsposition ist, wobei $k$ der Federkoeffizient ist, $x$ die Verschiebung ist |
Die Formeln der Materialpunktdynamik sind die Grundlage für die Lösung von Problemen in Bezug auf Dynamik und Mechanik. Ihre Verwendung ermöglicht es Ihnen, die Bewegung von Objekten im Raum zu bestimmen und vorherzusagen.
Newtons Gesetze
Newtons erstes Gesetz (Das Gesetz der Trägheit)
Newtons erstes Gesetz besagt, dass sich der Körper in einem Zustand der Ruhe oder gleichmäßigen geraden Bewegung befindet, bis äußere Kräfte auf ihn wirken. Mit anderen Worten, der Körper behält seine Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung bei, wenn keine Kräfte darauf wirken.
Newtons zweites Gesetz
Newtons zweites Gesetz stellt eine Verbindung zwischen der Körperbewegung und der Kraft her, die auf diesen Körper wirkt. Es ist wie folgt formuliert: die Kraft, die auf den Körper wirkt, entspricht dem Produkt des Körpergewichts für die Beschleunigung, die er durch die Wirkung dieser Kraft erhält. Die Formel für Newtons zweites Gesetz lautet: F = ma, wobei F Kraft ist, m Körpergewicht ist, a Beschleunigung ist.
Newtons drittes Gesetz (Interaktionsgesetz)
Newtons drittes Gesetz besagt, dass, wenn ein Körper mit einer Kraft auf einen anderen wirkt, der zweite Körper mit einer Kraft wirkt, die modulo gleich ist, aber in der Richtung entgegengesetzt ist. Mit anderen Worten, die Kräfte, die auf zwei Körper wirken, sind immer gleich und entgegengesetzt.
Angenommen, wir haben einen materiellen Punkt mit einem Gewicht von 2 kg. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Beschleunigung des materiellen Punktes F / m = 10/2 = 5 m / s ^ 2 auf diesen Punkt gültig. Somit bewegt sich der materielle Punkt mit einer Beschleunigung von 5 m / s ^ 2 in Richtung der Wirkkraft.
Arbeit und Energie
Die Formel für die Berechnung der Arbeit lautet wie folgt:
Arbeit (W) = Energie (F) × Weise (s) × cos(θ)
- W – Arbeit,
- F – Kraft,
- s - der Weg, auf dem die Kraft wirkt,
- θ - der Winkel zwischen der Kraftrichtung und der Bewegungsrichtung des Körpers.
Lassen Sie die Kraft von F = 20 N horizontal gerichtet sein und der Körper bewegt sich in einer Entfernung von s = 5 m auf einer horizontalen Oberfläche. Der Winkel zwischen der Kraft und der Bewegungsrichtung des Körpers beträgt 30 Grad. Welche Arbeit leistet die Macht?
im vorliegenden Fall:
Wenn wir die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
W = 20 N × 5 m × cos(30°)
W = 20 N × 5 M × 0.866 = 86.6 J
So macht Kraft die Arbeit in 86.6 J.
Energie - dies ist die Fähigkeit des Körpers oder Systems, Arbeit zu erledigen. Es gibt verschiedene Arten von Energie, wie kinetische Energie, potentielle Energie usw.
In einem geschlossenen System wird Energie gespeichert und kann von einer Form zur anderen übergehen. Das Gesetz zur Energieeinsparung besagt, dass die gesamte Energie des Systems immer konstant bleibt.
Betrachten wir ein einfaches Beispiel für ein System – einen Körper, der aus einer Höhe von h fällt. Die potentielle Energie eines Körpers in einer Höhe von h ist gleich mgh, wobei m das Körpergewicht ist, g die Beschleunigung des freien Falls ist (etwa 9.8 m / s ^ 2).
Lassen Sie das Körpergewicht 2 kg betragen und die Höhe h beträgt 10 m. Dann beträgt die potentielle Energie:
Potentielle Energie = 2 kg × 9.8 m/s ^ 2 × 10 m = 196 J.
Wenn der Körper fällt und den Boden erreicht, wird seine potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt, die mit Bewegung verbunden ist. In diesem Fall wird die kinetische Energie gleich 196 J. sein.
Daher spielen Arbeit und Energie eine wichtige Rolle in der Theorie der Dynamik, indem sie es ermöglichen, die Bewegung von materiellen Punkten und Körpersystemen zu beschreiben und zu analysieren.
