Das Zeichnen von Funktionsdiagrammen ist ein wichtiges Werkzeug für die mathematische Analyse und wird häufig verwendet, um verschiedene Prozesse und Phänomene zu visualisieren. Eine der einfachsten und interessantesten Funktionen zum Zeichnen von Graphen ist die quadratische Funktion y = x2.
Um ein Diagramm dieser Funktion zu erstellen, müssen Sie mehrere Punkte an der Koordinatenachse fixieren und mit einer Linie verbinden. Dazu können Sie x-Werte zwischen -10 und 10 auswählen und die entsprechenden y-Werte anhand der Formel y = x2 berechnen. Zum Beispiel erhalten wir für den Wert x = 0 y = 02 = 0. Der erste Punkt auf dem Diagramm wäre also (0, 0).
Sie können dann einige weitere x-Werte auswählen und die entsprechenden y-Werte finden. Zum Beispiel erhalten wir für x = -1 y = (-1)2 = 1; für x = 1 erhalten wir y = 12 = 1. Die nächsten Punkte auf dem Diagramm sind also (-1, 1) und (1, 1).
Wenn Sie diesen Vorgang für die verbleibenden x-Werte im ausgewählten Bereich wiederholen, erhalten Sie eine ausreichend große Anzahl von Punkten, die mit einer Linie verbunden werden müssen. Wenn wir an diesen Punkten ein Diagramm zeichnen, erhalten wir eine Kurve, die eine Parabel ist, bei der sich Zweige nach oben öffnen.
Berechnung von Diagrammpunkten
Um ein Feature-Diagramm zu erstellen y = x². es ist notwendig, mehrere Punkte zu finden, die auf dieser Kurve liegen.
Dazu können Sie verschiedene Variablenwerte auswählen x und ersetzen Sie jeden von ihnen in die Funktionsgleichung, um den entsprechenden Wert zu erhalten y.
Nehmen wir zum Beispiel mehrere Werte für x und finde die entsprechenden Werte y:
| x | y |
|---|---|
| -2 | 4 |
| -1 | 1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
Mit diesen Punkten können wir einen Funktionsdiagramm erstellen y = x². Jeder Punkt repräsentiert ein Wertepaar (x, y), wo x - das Argument der Funktion und y - der entsprechende Funktionswert.
Auswählen des Maßstabs einer Koordinatenebene
Bevor Sie die Funktion y = x2 auf einer Koordinatenebene zeichnen, müssen Sie einen geeigneten Maßstab für die Ox- und Oy-Achsen auswählen. Mit der Skalierung können Sie festlegen, wie viele Maßeinheiten einer Division auf einer Koordinatenebene entsprechen.
Bei der Auswahl des Maßstabs müssen Sie den Funktionswertbereich sowie die einfache Lesbarkeit und Analyse des Diagramms berücksichtigen. Wenn der Funktionswertbereich klein ist, können Sie einen kleineren Maßstab auswählen, um das Diagramm detaillierter zu gestalten. Bei einem großen Wertebereich wird empfohlen, einen größeren Maßstab zu wählen, damit der Graph einen großen Teil der Ebene einnimmt und leicht wahrnehmbar ist.
Bei der Auswahl eines Maßstabs ist es auch wichtig, die Besonderheiten der Funktion selbst zu berücksichtigen. Zum Beispiel ist es für die Funktion y = x2 nützlich, den Maßstab so zu wählen, dass Sie den Schnittpunkt mit der Oy-Achse, die y = 0 ist und der Scheitelpunkt der Parabel ist, gut sehen können.
Die Skalierungsberechnung kann durch einige einfache Berechnungen durchgeführt werden. Sie können beispielsweise den Maßstab für die Ox-Achse definieren, indem Sie den Wertebereich von x, die Anzahl der Teilungen auf der Ox-Ebene und die Breite der Ebene in Pixeln kennen. Ebenso können Sie den Maßstab für die Oy-Achse definieren, indem Sie den y-Wertebereich, die Anzahl der Teilungen auf der Oy-Achse und die Höhe der Ebene in Pixeln kennen.
| Achse | Wertebereich | Anzahl der Divisionen | Breite/Höhe der Ebene | Maßstab |
|---|---|---|---|---|
| Ox | [-10, 10] | 21 | 600 px | 600 px / 21 = 28.57 px/Division |
| Oy | [0, 100] | 11 | 400 px | 400 px / 11 = 36.36 px/Division |
In diesem Beispiel wurden die folgenden Optionen ausgewählt: der x-Wertebereich liegt zwischen -10 und 10, die Anzahl der Teilungen auf der Ox-Achse beträgt 21, die Breite der Ebene beträgt 600 Pixel; Der y-Wertebereich liegt zwischen 0 und 100, die Anzahl der Teilungen auf der Oy-Achse beträgt 11, die Höhe der Ebene beträgt 400 Pixel. Durch Dividieren der Breite / Höhe der Ebene durch die Anzahl der Divisionen erhalten wir eine Skala für jede Achse.
Wenn Sie einen Maßstab für eine Koordinatenebene auswählen, sollten Sie daran denken, dass das Hauptziel der Verwendung eines Diagramms die Visualisierung und Analyse der Funktion ist. Daher sollte die Wahl des Maßstabs eine einfache Lesung und Einsicht in das Diagramm ermöglichen und die Besonderheiten der Funktion selbst und ihren Wertebereich berücksichtigen.
Definieren des Diagrammtyps
Beim Erstellen eines Funktionsdiagramms y = x 2 es ist wichtig, ihren Typ zu bestimmen. Das Diagramm einer gegebenen Funktion ist eine Parabel, die entweder nach oben konvex oder nach unten konvex sein kann.
Um den Diagrammtyp zu bestimmen, müssen Sie das Koeffizientenzeichen bei der Variablen x analysieren. Wenn der Koeffizient positiv ist (und in diesem Fall 1 ist), bedeutet dies, dass die Parabel nach oben konvex ist. Das heißt, der Funktionsdiagramm wird die Form "U" haben.
Wenn der Koeffizient negativ ist, wird die Parabel nach unten konvex. Das heißt, der Funktionsdiagramm wird die Form "∩" haben.
Wenn also ein Funktionsdiagramm erstellt wird y = x 2 . man kann sagen, dass es sich um eine nach oben konvexe Parabel handelt.
Erstellen von Koordinatenachsen
Die horizontale Ox-Achse zeigt von links nach rechts und die vertikale Oy-Achse von unten nach oben.
Um Koordinatenachsen zu konstruieren, müssen Sie einen Maßstab an den Achsen auswählen. Wählen Sie einen Maßstab aus, mit dem Sie alle Punkte des Diagramms bequem auf der Ebene positionieren können.
Auf der horizontalen Ox-Achse befinden sich die Werte des Arguments x und auf der vertikalen Oy-Achse die Werte der Funktion y.
Markieren Sie die Koordinatenachsen mit Pfeilen an den Enden. Auf der Ox-Achse können Sie die Werte des Arguments x in gleichen Abständen und auf der Oy- Achse die Werte der Funktion y markieren. Dies hilft Ihnen, die Werte des Diagramms zu visualisieren.
Nachdem Sie die Koordinatenachsen erstellt haben, können Sie mit dem Zeichnen des Diagramms der Funktion y = x2 beginnen, indem Sie die Werte der Koordinatenpunkte auf der Ebene markieren und mit einer Linie verbinden. Auf diese Weise können Sie das Feature-Diagramm visualisieren.
Plotten einer Funktion
Um die Funktion y = x2 zu plotten, müssen Sie eine Koordinatenebene erstellen, in der die Werte des Arguments x auf der horizontalen Achse und die Werte der Funktion y auf der vertikalen Achse abgelegt werden.
Um ein Diagramm der Funktion y = x2 zu erstellen, müssen Sie die Funktionswerte für verschiedene Argumentwerte kennen. Wenn Sie beispielsweise Argumentwerte zwischen -5 und 5 verwenden, können Sie eine ausreichende Anzahl von Punkten im Diagramm zeichnen, um seine Form zu sehen.
Um einen Punkt in einem Diagramm zu zeichnen, müssen Sie den Funktionswert für den angegebenen Argumentwert finden. Wenn Sie zum Beispiel x = 2 nehmen, dann ist y = 22 = 4. Sie können auch den Funktionswert für andere Argumentwerte finden und die entsprechenden Punkte auf der Koordinatenebene zeichnen.
Dann müssen Sie die Punkte mit einem Diagramm verbinden, um eine Kurve zu erhalten. Im Falle der Funktion y = x2 wird das Diagramm die Form einer Parabel haben, die nach oben zeigt. Je größer der Wert des Arguments ist, desto größer ist der Wert der Funktion.
