Eine Polygonform ist eine geometrische Figur, die aus mehreren Segmenten besteht, die gedrehte Ecken miteinander bilden. Solche Figuren finden sich in verschiedenen Themenbereichen und Aufgaben, und manchmal besteht die Notwendigkeit, ihren Umfang zu finden - die Gesamtlänge aller Segmente, aus denen die Figur besteht.
Um den Umfang einer gebrochenen Figur entlang der Zellen zu finden, ist es notwendig, die Länge des aus Zellen bestehenden Abschnitts zu kennen. Wenn jede Zelle eine Kante einheitlicher Länge hat, entspricht die Länge des Segments der Anzahl der Zellen, aus denen sie besteht.
Betrachten Sie zum Beispiel eine gebrochene Form, die aus sechs Segmenten besteht, die auf einer Koordinatenebene durch die Zellen verlaufen. Wenn ein Segment durch eine einzelne Zelle verläuft, beträgt seine Länge 1.
Wenn ein Segment jedoch mehrere Zellen durchläuft, entspricht seine Länge der Summe der Längen aller Segmente zwischen benachbarten Zellen. Wenn beispielsweise ein Segment durch drei Zellen verläuft, ist seine Länge 2, da es aus zwei Segmenten besteht, die jeweils 1 lang sind.
Was ist ein Umfang?
Umfang ist ein wichtiges Konzept in der Geometrie, da es Ihnen ermöglicht, die Länge der äußeren Grenze einer Form zu bestimmen. Wenn Sie den Umfang kennen, können Sie die Längen verschiedener Formen vergleichen und ihre Eigenschaften und Eigenschaften festlegen.
Der Umfang wird häufig verwendet, um praktische Probleme zu lösen, z. B. die Berechnung der erforderlichen Materiallänge für den Zaun oder die Berechnung der Drahtlänge für die Herstellung des Rahmens.
Beachten Sie, dass der Umfang nur für Formen berechnet werden kann, die eine Grenze haben. Für unbegrenzte Formen, wie flache Graphen oder endlose Spiralen, macht der Begriff des Umfangs keinen Sinn.
Definition und Beispiele
Um den Umfang einer Polygonform anhand der Zellen zu bestimmen, müssen Sie den Bypassweg der Figur verfolgen, indem Sie jedes Segment markieren, das eine Polygonform bildet, und die Länge jedes Segments berechnen, indem Sie die Anzahl der Zellen messen, durch die das Segment verläuft.
Eine gebrochene Figur, die von Zellen gebildet wird, ist gegeben:
Um den Umfang dieser Figur zu bestimmen, müssen Sie den Umweg verfolgen und die Länge jedes Abschnitts berechnen.
Umgehungspfad für diese Form:
1) Den oberen Abschnitt mit einer Länge von 6 Zellen durchlaufen;
2) Auf dem rechten Abschnitt mit einer Länge von 4 Käfigen durchlaufen;
3) Durchlaufen Sie den unteren Abschnitt mit einer Länge von 6 Zellen;
4) Gehen Sie auf dem linken Abschnitt mit einer Länge von 4 Käfigen durch.
Die Summe der Längen aller Segmente ist gleich 6 + 4 + 6 + 4 = 20 Zellen. Somit ist der Umfang dieser gebrochenen Figur entlang der Zellen 20 Zellen.
Wie finde ich den Umfang einer Polygonfigur?
Der Umfang einer gebrochenen Figur ist die Summe der Längen aller Seiten. Um den Umfang einer gebrochenen Figur durch Zellen zu finden, ist es notwendig, die Länge jedes Segments zu bestimmen, das benachbarte Zellen verbindet.
Um die Länge des durch die Zellen gezogenen Segments zu finden, sollten Sie die Route der Seite der Figur durch die Zellen verfolgen. Wenn das Segment durch die Zellen verläuft, betrachten wir es als eine Länge von 1. Wenn das Segment zwischen zwei Zellen verläuft, betrachten wir es als eine Länge von 0.5. Dann addieren wir die Längen aller Segmente, um den Umfang der gebrochenen Figur zu erhalten.
Nehmen wir an, wir haben eine gebrochene Figur auf kariertem Papier. Um seinen Umfang zu finden, müssen wir die Länge jedes Segments bestimmen.
Stellen wir uns vor, dass die erste Seite einer gebrochenen Figur durch 4 Zellen verläuft, die zweite Seite durch 3 Zellen, die dritte Seite durch 5 Zellen und die vierte Seite durch 2 Zellen. Zähle den Umfang:
Erste Seite: 4 Zellen * 1 = 4
Zweite Seite: 3 Zellen * 1 = 3
Dritte Seite: 5 Zellen * 1 = 5
Die vierte Seite: 2 zellen * 1 = 2
Umfang einer Polygonform: 4 + 3 + 5 + 2 = 14
Somit ist der Umfang dieser gebrochenen Figur 14.
Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass Sie beim Finden des Umfangs einer gebrochenen Figur in den Zellen die Besonderheiten ihrer Form und das Vorhandensein von verpassten Seiten berücksichtigen müssen. Es sollte auch das Ausmaß der Zellen und die Genauigkeit der Messungen berücksichtigt werden, um ein genaueres Ergebnis zu erzielen.
Lösungsschritte und -beispiel
Befolgen Sie die folgenden Schritte, um den Umfang einer Polygonform anhand der Zellen zu berechnen:
1. Identifizieren Sie die Zellen, durch die die gebrochene Figur verläuft, und notieren Sie ihre Koordinaten.
2. Bestimmen Sie die Bestandteile der Figur, die durch die Zellen gehen, die im vorherigen Schritt ausgeführt wurden. Berechnen Sie dazu den Koordinatenunterschied der benachbarten Zellen horizontal und vertikal.
3. Falten Sie die Längen der Komponenten der Figur zusammen, um den Umfang zu erhalten.
Betrachten Sie zum Beispiel die in der Abbildung gezeigte gebrochene Form:
+-----+-----+-----+| 1 | 2 | 3 |+-----+-----+-----+| 4 | 5 | 6 |+-----+-----+-----+| 7 | 8 | 9 |+-----+-----+-----+
Angenommen, eine gebrochene Figur durchläuft die Zellen 1, 4, 5, 6 und 9. Berechnen wir den Koordinatenunterschied benachbarter Zellen:
Клетка 1 и клетка 4:Горизонтальная разница = 1 - 1 = 0Вертикальная разница = 4 - 1 = 3Клетка 4 и клетка 5:Горизонтальная разница = 5 - 1 = 4Вертикальная разница = 4 - 4 = 0Клетка 5 и клетка 6:Горизонтальная разница = 6 - 5 = 1Вертикальная разница = 6 - 4 = 2Клетка 6 и клетка 9:Горизонтальная разница = 9 - 6 = 3Вертикальная разница = 9 - 6 = 3
Wenn wir die Komponenten der Seiten kennen, können wir ihre Längen addieren, um den Umfang zu berechnen:
Периметр = (горизонтальная разница + вертикальная разница) + (горизонтальная разница + вертикальная разница) + (горизонтальная разница + вертикальная разница) + (горизонтальная разница + вертикальная разница)Периметр = (0 + 3) + (4 + 0) + (1 + 2) + (3 + 3)Периметр = 3 + 4 + 3 + 6Периметр = 16
Somit ist der Umfang dieser gebrochenen Figur 16 Zellen gleich.
Zellen und Umfang
Die Zellen sind quadratische Bereiche auf einer Ebene, die durch Linien begrenzt sind. Die Zellen können gleich groß sein oder unterschiedliche Größen haben. Um die Länge des Abschnitts zwischen den Zellen zu berechnen, müssen Sie die Größe der Zellen und die Bewegungsrichtung kennen.
Wenn die Zellen beispielsweise eine Größe von 1x1 haben und die Polylinie von Zelle (0,0) zu Zelle (2,1) verläuft, beträgt der Umfang 5. Dies liegt daran, dass der Pfad der Figur aus fünf Segmenten besteht: zwei horizontale Linien mit der Länge 1 und drei vertikale Linien mit der Länge 1.
Wenn die Zellgrößen unterschiedlich sind, wird die Berechnung des Umfangs schwieriger. Es ist notwendig, nicht nur die Längen der Segmente, sondern auch ihre Richtungen zu berücksichtigen. Wenn beispielsweise eine Polygonfigur horizontal von der Zelle (0,0) bis (2,1) und vertikal von der Zelle (2,1) bis (2,3) verläuft, beträgt der Umfang 6. In diesem Fall besteht der Pfad der Figur aus vier Segmenten: zwei horizontalen Segmenten der Länge 1 und zwei vertikalen Segmenten der Länge 2.
Die Berechnung des Umfangs einer gebrochenen Figur anhand von Zellen kann beispielsweise bei der Arbeit mit geometrischen Modellen oder bei der Lösung von Problemen im Bereich der Informationstechnologie nützlich sein. Wenn Sie den Umfang einer Form kennen, können Sie ihre Form und Eigenschaften definieren und sie in weiteren Berechnungen verwenden.
Die Verbindung zwischen Zellen und Umfang
Es sollte beachtet werden, dass die Kanten, die über die Rastergrenzen hinweg verlaufen, spezielle Längen haben. Zum Beispiel wird eine vertikale Kante eine Länge von 1 haben, da sie zwischen zwei benachbarten Zellen verläuft. Eine Kante, die horizontal verläuft, hat ebenfalls eine Länge von 1.
Wenn die Kante diagonal verläuft, ist ihre Länge gleich der Wurzel von 2 (ungefähr 1.41). Diagonale Kanten verbinden zwei Zellen, die nicht horizontal oder vertikal benachbart sind. Dies bedeutet, dass jede diagonale Kante dem Umfang der gebrochenen Form eine Wurzellänge von 2 hinzufügt.
Um also den Umfang einer gebrochenen Figur anhand der Zellen zu berechnen, müssen Sie die Längen aller horizontal und vertikal verlaufenden Kanten addieren (indem Sie 1 für jede solche Kante hinzufügen) und die doppelte Länge jeder diagonalen Kante zu der resultierenden Summe addieren (indem Sie 2 * √ 2 für jede solche Kante hinzufügen).
Diese Verbindung zwischen Zellen und Umfang ermöglicht es Ihnen, die Probleme zu lösen, den Umfang einer gebrochenen Figur auf einem Gitter zu finden und zu verstehen, welchen Einfluss jede Zelle auf das Endergebnis hat.
