Wie viel Prozent wird das Volumen des Würfels erhöhen, wenn die Kante um 20 Prozent erhöht wird

Betrachten Sie eine Situation, in der die Kante eines Würfels um 20 Prozent zunimmt. Es interessiert sich für die Frage, wie viel Prozent sein Volumen erhöhen wird.

Bei dieser Aufgabe müssen Sie sich auf die Volumenformel des Würfels beziehen. Das Volumen des Würfels entspricht dem Produkt der Länge jeder Kante. Wenn also der ursprüngliche Wert der Kante "a" ist, wird das Volumen des Würfels als a3 ausgedrückt.

Wir möchten wissen, wie viel Prozent sich das Volumen des Würfels ändert, wenn sich der Wert der Kante um 20 Prozent erhöht. Um dies zu tun, müssen Sie zwei Situationen berücksichtigen: vor der Rippenvergrößerung und danach.

Angenommen, der ursprüngliche Kantenwert ist "a". Nach einer Erhöhung um 20 Prozent beträgt der neue Wert 1.2a. Das neue Volumen des Würfels entspricht also (1.2a)3.

Ändern des Würfelvolumens, wenn die Kante um 20 Prozent vergrößert wird

Angenommen, wir haben einen Würfel mit Kante a und sein Volumen ist V. Wenn Sie die Kante des Würfels um 20 Prozent erhöhen, wird die neue Kantenlänge a + 0.2a = 1.2a sein.

Um das neue Volumen des Würfels zu berechnen, ersetzen Sie den neuen Wert der Kante in die Volumenformel:

Jetzt können Sie die Differenz zwischen dem neuen und dem alten Cube-Volumen berechnen:

ΔV = V_neu - V = 1.728a^3 - a^3 = 0.728a^3.

Um die prozentuale Veränderung des Volumens zu ermitteln, müssen Sie die Volumendifferenz durch das ursprüngliche Volumen dividieren und mit 100 multiplizieren%:

Prozentuale Veränderung = (ΔV / V) * 100% = (0.728a^3 / a^3) * 100% = 72.8%.

Wenn die Würfelkante um 20 Prozent vergrößert wird, erhöht sich das Volumen des Würfels um 72.8 Prozent.

Vergrößern des Würfels und seines Volumens

Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, müssen Sie die Länge seiner Kante kennen. Das Volumen eines Würfels entspricht dem Produkt seiner Kantenlänge mit sich selbst, multipliziert mit der Höhe des Würfels (gleich der Länge einer seiner Kanten).

Wenn die Kante des Würfels um 20 Prozent vergrößert wird, entspricht seine neue Länge der alten Länge, die um 20 Prozent erhöht wurde. Dies kann mit der Formel ausgedrückt werden: neue Länge = alte Länge + (alte Länge * 0,2).

Um zu bestimmen, wie viel Prozent das Volumen des Würfels erhöht wird, wenn die Kante um 20 Prozent vergrößert wird, verwenden wir das Volumenverhältnis: Das neue Volumen des Würfels entspricht dem alten Volumen multipliziert mit dem Quadrat des Verhältnisses der neuen Länge zur alten Länge.

Wir ersetzen die Werte und berechnen: neues Volumen des Würfels = altes Volumen * ((alte Länge + (alte Länge * 0,2)) / alte Länge) ^ 2.

Die Formel zeigt, dass der Wert in Klammern 1,2 ist, da die neue Länge 120 Prozent der alten Länge beträgt. Ersetzen wir diesen Wert in die Formel und erhalten: neues Volumen des Würfels = altes Volumen * (1,2 ^ 2).

Um die Zunahme des Würfelvolumens in Prozent zu berechnen, finden wir die Differenz zwischen dem neuen Volumen und dem alten Volumen, teilen diese Differenz durch das alte Volumen und multiplizieren Sie mit 100.

Wenn also die Kante des Würfels um 20 Prozent erhöht wird, erhöht sich sein Volumen um 44 Prozent.

Wie wirkt sich die prozentuale Vergrößerung der Kante auf das Volumen des Würfels aus?

Wenn die Kante des Würfels um 20 Prozent vergrößert wird, bedeutet dies, dass die neue Länge 1,2 a beträgt (wobei a die ursprüngliche Kantenlänge ist). Um das neue Volumen des Würfels zu finden, müssen Sie die neue Kantenlänge in den Würfel einfügen:

Um die Volumenänderung eines Würfels als Prozentsatz zu bestimmen, müssen Sie die Differenz zwischen dem neuen Volumen und dem ursprünglichen Volumen ermitteln und diese Differenz dann als Prozentsatz des ursprünglichen Volumens ausdrücken:

Volumenänderung = V_neu - V = 1,728a³ - a³ = 0,728a³

Um die Volumenänderung als Prozentsatz des ursprünglichen Volumens auszudrücken, müssen Sie die Volumenänderung durch das ursprüngliche Volumen dividieren und mit 100 multiplizieren:

Veränderung in Prozent = (0,728a3 / a3) * 100% = 72,8%

Wenn also die Kante des Würfels um 20 Prozent erhöht wird, erhöht sich sein Volumen um 72,8 Prozent.

Was wird das neue Volumen des Würfels sein, wenn die Kante um 20 Prozent erhöht wird?

Um herauszufinden, wie das neue Volumen des Würfels sein wird, wenn die Kante um 20 Prozent vergrößert wird, müssen Sie berücksichtigen, dass das Volumen des Würfels durch die Formel bestimmt wird:

wobei V das Volumen des Würfels ist und a die Länge der Kante ist.

Wenn die Kante des Würfels um 20 Prozent erhöht wird, ist der neue Wert gleich:

a_new = a + (a * 0.2).

Wenn Sie den neuen Wert der Kante in die Formel für das Volumen des Würfels einfügen, erhalten Sie:

V_new = (a + (a * 0.2))^3.

Das neue Volumen des Würfels wäre also (1.2 * a)^3 oder 1.728 * a^3, was ungefähr 172 entspricht.8 Prozent des ursprünglichen Würfelvolumens.

Wenn die Kante um 20 Prozent erhöht wird, erhöht sich das neue Würfelvolumen um etwa 72.8 Prozent.