Eine Raute ist ein Rechteck mit gleichen Seiten, aber auch mit gleichen Diagonalen. Wenn man jedoch eine Raute als Viereck betrachtet, stellt sich oft die Frage: Wie finde ich ihren Umfang entlang gegebener Diagonallängen? In diesem Artikel betrachten wir eine einfache Erklärung dieser Frage und schlagen eine Formel vor, um den Umfang des Rautengrads zu berechnen.
Lassen Sie uns zunächst die uns bereits bekannten Eigenschaften des Rautengrads ansprechen. Wir wissen also, dass sich die Diagonalen des Rautenrahmens im rechten Winkel kreuzen und ihn in gleiche Dreiecke teilen. Außerdem ist die Diagonale der Raute der Durchmesser des beschriebenen Kreises. Erinnern wir uns an diese Eigenschaften und ihre Rolle in unserer Berechnung.
Lassen Sie uns also eine Raute mit Diagonalen von 8 und 10 haben. Zuerst finden wir die Hälfte der Diagonale, indem wir sie durch 2 teilen. Für die erste Diagonale wäre es 8/2 = 4 und für die zweite wäre es 10/2 = 5. Die resultierenden Werte sind die Radien der Kreise, die durch die Diagonalen des Rautenrahmens gebildet werden.
Die Geheimnisse der Berechnung des Umfangs des Rautengrads in den Diagonalen 8 und 10: einfache Erklärung und universelle Formel
Um den Umfang des Rautengrads in den Diagonalen 8 und 10 zu finden, können wir die Formel verwenden:
Umfang = 4 * (a), wobei a die Hälfte der Summe der Diagonallängen ist.
In unserem Fall ist die Länge der ersten Diagonale 8 und die zweite Diagonale 10. Um die Hälfte der Summe der Diagonallängen zu finden, finden wir zuerst die Summe der Diagonallängen und teilen sie durch 2.
8 + 10 = 18 und 18 / 2 = 9.
Jetzt können wir den gefundenen Wert von a in der Perimeterformel verwenden.
Umfang = 4 * 9 = 36.
Somit ist der Umfang des Rautengrads, der auf den Diagonalen 8 und 10 aufgebaut ist, 36 Längeneinheiten.
Die universelle Formel für den Umfang eines Rautengrads in Diagonalen ermöglicht es Ihnen, den Umfang eines jeden Rautengrads einfach und genau zu berechnen, indem Sie die Länge seiner Diagonalen kennen. Wenden Sie diese Formel an, um Fehler zu vermeiden und Berechnungen zu vereinfachen.
Intuitives Verständnis und einfache Formel
Zuerst ist es bequem, eine Raute zu zeichnen, um ihre Struktur besser zu verstehen. Lassen Sie die AC-Diagonale 8 und die BD-Diagonale 10 sein. Wir wissen auch, dass der Umfang die Summe aller Parteien ist. In der Raute sind alle Seiten gleich, daher reicht es aus, die Länge einer Seite zu finden.
Teilen wir die Raute in zwei gleiche Dreiecke auf und verbinden Sie sie mit den Diagonalen AD und BC. Jedes dieser Dreiecke wird rechteckig sein, da einer der Winkel 90 Grad beträgt und die beiden Seiten den Diagonalen entsprechen.
Nehmen wir die Seite der Raute für 'a'. Wir finden die Höhe des gleichschenkligen Dreiecks ACD, das am weitesten von der Basis von AD entfernt ist. Da AD eine Diagonale ist, teilt sie das Dreieck in zwei gleiche Teile, so dass die Höhe der Hälfte der diagonalen Länge entspricht. Das heißt, die Höhe ist AC/2, dh 8/2 = 4.
Wir verwenden den Satz des Pythagoras für das Dreieck ACD, um die Seite von 'a' zu finden:
Die Seite des Rautengrads ist also 4√2. Um den Umfang zu finden, müssen Sie die Seite mit 4 multiplizieren.
Somit ist der Umfang des Rautengrads mit den Diagonalen 8 und 10 gleich 16 √ 2.
