Segment - dies ist ein Teil einer geraden Linie, der auf zwei Punkte beschränkt ist. Sie können zwei Punkte in einer Ebene mit ihren Koordinaten angeben. Manchmal ist es notwendig, die Länge eines Abschnitts zwischen diesen Punkten zu berechnen. Wie macht man das?
Um die Länge eines Abschnitts zwischen zwei Punkten in einer Ebene zu berechnen, müssen Sie Folgendes verwenden der pythagoreische Lehrsatz, die behauptet:
In einem rechtwinkligen Dreieck entspricht das Quadrat der Länge der Hypotenuse der Summe der Quadrate der Kathetenlängen.
Wenden wir diesen Satz auf ein Segment an und betrachten es als eine Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. Die Rollen sind die Projektionen des Segments auf der Koordinatenachse. Wir berechnen die Quadrate der Werte dieser Projektionen, addieren sie und nehmen die Quadratwurzel – das ist die Länge des Abschnitts zwischen den beiden angegebenen Punkten.
Methoden zur Berechnung der Länge eines Abschnitts zwischen zwei Punkten
Abhängig von den verfügbaren Punktdaten können Sie verschiedene Methoden verwenden, um die Länge eines Abschnitts zwischen zwei Punkten auf einer Ebene zu berechnen. Betrachten wir einige von ihnen:
| Methode | Die Beschreibung |
|---|---|
| Die Formel für den Abstand zwischen Punkten | Die häufigste und einfachste Methode. Basiert auf der Descartes-Formel, um den Abstand zwischen zwei Punkten in einem rechteckigen Koordinatensystem zu berechnen. Die Formel hat die Form: |
| √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) , wobei (x1, y1) und (x2, y2) die Koordinaten der beiden Punkte sind. | |
| der pythagoreische Lehrsatz | Diese Methode basiert auf der Anwendung des Pythagoras für ein rechtwinkliges Dreieck, das durch eine Linie zwischen zwei Punkten und Koordinatenachsen gebildet wird. Wenn die Koordinatenwerte der Punkte bekannt sind, können Sie die Länge des Abschnitts mithilfe der folgenden Formel berechnen: |
| √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) , wobei (x1, y1) und (x2, y2) die Koordinaten der beiden Punkte sind. | |
| Geron-Formel | Wenn die Koordinaten der drei Punkte bekannt sind, können Sie die Geron-Formel verwenden, um die Fläche des Dreiecks zu berechnen, das von diesen Punkten gebildet wird. Die Länge des Abschnitts zwischen zwei Punkten kann als Seite eines Dreiecks mit der folgenden Formel gefunden werden: |
| √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) , wobei (x1, y1) und (x2, y2) die Koordinaten der beiden Punkte sind. |
Die Auswahl einer bestimmten Methode hängt von den verfügbaren Daten und der erforderlichen Genauigkeit der Berechnungen ab. Wenn Sie mathematische Bibliotheken und Programme verwenden, können Sie vordefinierte Funktionen verwenden, um die Länge eines Abschnitts zwischen zwei Punkten zu berechnen.
Direkte Methode mit der Entfernungsformel
Sie können die gerade Methode mithilfe einer Abstandsformel verwenden, um die Länge einer Linie zwischen zwei Punkten in einer Ebene zu berechnen.
Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten (x1, y1) und (x2, y2) die Ebene wird wie folgt ausgedrückt:
| Abstandsformel: | √((x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2 ) |
|---|
- (x1, y1) - koordinaten des ersten Punktes
- (x2, y2) - koordinaten des zweiten Punktes
Um die Länge einer Strecke zu berechnen, müssen Sie die Koordinaten beider Punkte kennen und sie in die Entfernungsformel einfügen.
Betrachten Sie beispielsweise eine Linie mit Koordinaten (2, 3) und (5, -1):
| Berechnung: | √((5 - 2) 2 + (-1 - 3) 2 ) | = √(3 2 + (-4) 2 ) | = √(9 + 16) | = √25 | = 5 |
|---|
Somit ist die Länge des Abschnitts zwischen den Punkten (2, 3) und (5, -1) gleich 5.
Geometrische Methode mit Punktkoordinaten
Sie können die Länge einer Linie zwischen zwei Punkten in einer Ebene mithilfe der geometrischen Methode mithilfe von Punktkoordinaten berechnen.
Lassen Sie uns zwei Punkte A(x1, y1) und B(x2, y2) haben. Um die Länge des AB-Abschnitts zu berechnen, müssen Sie den Satz des Pythagoras verwenden.
Basierend auf den Koordinaten der Punkte A und B können Sie die Differenz auf der x-Achse berechnen: Δx = x2 - x1 sowie die Differenz auf der y-Achse: Δy = y2 - y1.
Dann kann man mit dem Satz des Pythagoras die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks finden, das durch das AB-Segment gebildet wird, indem man die Formel verwendet: √ (Δx2 + Δy2).
Die Länge des AB-Abschnitts entspricht also der Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der Differenzen in den Achsen x und y: √(Δx2 + Δy2).
Beispiel für die Berechnung der Länge eines Abschnitts zwischen den Punkten A(-2, 3) und B(4, -1):
AB-Schnittlänge = √(62 + (-4)2) = √(36 + 16) = √(52) ≈ 7.21
Somit ist die Länge des AB-Abschnitts zwischen den Punkten A (-2, 3) und B (4, -1) ungefähr 7.21.
