Quadrat – eine der einfachsten und verständlichsten geometrischen Formen. Es hat vier gleiche Seiten und vier gleiche Winkel, was es besonders attraktiv macht, es zu studieren. Wenn Sie die Seiten des Quadrats vergrößern, können Sie feststellen, dass sich einige Eigenschaften dieser Form ändern. Heute werden wir untersuchen, wie sich die Fläche des Quadrats ändert, wenn jede Seite dreimal vergrößert wird.
Um zu beginnen, erinnern wir uns an die Formel, um die Fläche eines Quadrats zu berechnen. Die Fläche eines Quadrats ist gleich dem Produkt der Länge seiner Seite für sich selbst, dh S = a * a, wobei a die Länge der Seite des Quadrats ist. Angenommen, die ursprüngliche Seite des Quadrats ist eins. Dann wird seine Fläche gleich einer Einheit sein.
Wie ändert sich die Fläche eines Quadrats, wenn die Seiten dreimal vergrößert werden
Die Fläche eines Quadrats ist definiert als das Produkt der Länge seiner Seite für sich selbst. Das heißt, wenn das ursprüngliche Quadrat die Seite a hat, ist seine Fläche a * a.
Wenn jede Seite des Quadrats dreimal vergrößert wird, sind die neuen Seiten gleich 3a. Dementsprechend ist die Fläche des neuen Quadrats gleich (3a) * (3a) = 9a * a, das heißt, die neue Fläche ist 9 * a * a.
Somit wird die Fläche des Quadrats um das 9-fache vergrößert, wenn jede Seite um das 3-fache vergrößert wird.
Wenn das ursprüngliche Quadrat also eine Fläche von S hatte, hat das neue Quadrat eine Fläche von 9S.
| Ursprüngliches Quadrat | Neues Quadrat |
|---|---|
| Seite: A | Seite: 3a |
| Bereich: a * a | Bereich: 9a * a |
Ändern der Fläche, wenn die Seiten des Quadrats um das 3-fache vergrößert werden
Wenn jede Seite des Quadrats um das 3-fache vergrößert wird, ändert sich die Fläche des Quadrats um das 9-fache (3x3=9). Dies liegt daran, dass die Fläche eines Quadrats als Quadrat der Länge seiner Seite berechnet wird.
Die Größe der Seiten des Quadrats kann als auch ausgedrückt werden. Nachdem jede Seite dreimal vergrößert wurde, werden sie gleich 3a sein. Daher beträgt die Quadratfläche vor der Vergrößerung a ^ 2 und nach der Vergrößerung (3a) ^ 2 oder 9a ^ 2.
Dieses Ergebnis wird durch die Prinzipien der Geometrie erklärt und hängt damit zusammen, dass die Fläche vom Quadrat der Länge der Seite und nicht von der Seite selbst abhängt. Wenn jede Seite um das 3-fache vergrößert wird, bleiben alle Ecken gerade und das Längenverhältnis der Seiten bleibt unverändert, so dass die Fläche auch um das 3-fache des Quadrats ansteigt.
Das Quadrat und seine Fläche
Die Fläche eines Quadrats kann gefunden werden, indem man die Länge seiner Seite mit sich selbst multipliziert.
Schauen wir uns an, wie sich die Fläche des Quadrats ändert, wenn Sie jede Seite um das 3-fache vergrößern.
| Die Länge der Seite des ursprünglichen Quadrats | Seitenlänge des geänderten Quadrats | Ändern der Fläche |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 9 |
| 2 | 6 | 36 |
| 3 | 9 | 81 |
Die Tabelle zeigt, dass eine 3-fache Vergrößerung der Seite des Quadrats zu einer 9-fachen Vergrößerung seiner Fläche führt. Dies liegt daran, dass die Fläche eines Quadrats proportional zum Quadrat seiner Seite ist.
Wenn also jede Seite des Quadrats um das 3-fache vergrößert wird, nimmt seine Fläche um das 9-fache zu.
Beispiele für die Änderung der Fläche, wenn die Seiten eines Quadrats vergrößert werden
Stellen Sie sich ein Quadrat mit einer Seite von 2 Längeneinheiten vor. Seine Fläche beträgt 4 quadratische Einheiten.
Wenn jede Seite dieses Quadrats dreimal vergrößert wird, erhalten wir ein neues Quadrat mit einer Seite von 6 Längeneinheiten. Seine Fläche wird 36 Quadrateinheiten betragen.
Somit ändert sich die Fläche eines Quadrats entsprechend dem Quadrat des Vergrößerungsfaktors seiner Seite. In diesem Fall hat sich die Fläche um das 9-fache erhöht (3 im Quadrat).
Dies ist ein einfaches Beispiel, das Ihnen hilft, deutlich zu zeigen, wie sich die Fläche eines Quadrats ändert, wenn jede Seite dreimal vergrößert wird. Für komplexere Formen oder wenn sich die Seiten in anderen Proportionen ändern, kann die Formel zur Berechnung der Fläche jedoch komplizierter sein.
Denken Sie daran, dass die Fläche eines Quadrats gleich dem Quadrat seiner Seite ist und die Vergrößerung der Seite exponentielle Änderungen an der Fläche der Figur bewirkt.
