Matrizen sind ein wichtiges Werkzeug in der linearen Algebra, das in verschiedenen Bereichen von Wissenschaft und Technologie weit verbreitet ist. In einigen Fällen ist es erforderlich, eine umgekehrte Matrix zu finden, mit der Sie Gleichungen lösen und Lösungen für Probleme finden können.
Microsoft Excel verfügt über eine spezielle Funktion, mit der Sie eine inverse Matrix erstellen können – eine INV-Funktion. Mit dieser Funktion können Sie eine Matrix beliebiger Größe umkehren. Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass eine umgekehrte Matrix nur für quadratische Matrizen konstruiert werden kann.
Öffnen Sie zunächst Microsoft Excel, und erstellen Sie eine neue Arbeitsmappe. Geben Sie dann die Werte der ursprünglichen Matrix in die Zellen ein. Beachten Sie, dass diese Werte Zahlen sein müssen. Die Größe der Matrix muss so sein, dass sie quadratisch ist (dh die Anzahl der Zeilen muss mit der Anzahl der Spalten übereinstimmen).
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Um eine umgekehrte Matrix zu erstellen, geben Sie die INV-Funktion in die Zelle ein, in der Sie das Ergebnis erhalten möchten. Wenn Sie beispielsweise ein Ergebnis in Zelle A1 erhalten möchten, geben Sie die Funktion =INV(A1) ein.
Nachdem Sie die Funktion eingegeben haben, drücken Sie die Eingabetaste, und Excel erstellt automatisch eine umgekehrte Matrix in der angegebenen Zelle. Die umgekehrte Matrix hat die gleiche Größe wie die ursprüngliche Matrix.
Das ist es – jetzt wissen Sie, wie Sie eine umgekehrte Matrix in Excel erstellen. Es ist eine einfache und bequeme Möglichkeit, Gleichungen zu lösen und Probleme in linearer Algebra zu lösen.
Gauss-Methode für die umgekehrte Matrix
Zunächst drücken wir die ursprüngliche Matrix in einer erweiterten Form aus. Die erweiterte Form enthält die ursprüngliche Matrix und die Einheitsmatrix rechts davon.
Dann wenden wir elementare Transformationen gleichzeitig auf die ursprüngliche Matrix und die Einheitsmatrix an, bis die ursprüngliche Matrix zu einer Einheit wird.
Danach wählen wir aus der erweiterten Form die umgekehrte Matrix aus, die sich links von der Einheitsmatrix befindet.
Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass es für eine erfolgreiche Anwendung der Gauß-Methode auf eine Matrix ungeboren sein muss, dh eine Determinante ungleich Null haben muss.
Befolgen Sie die folgenden Schritte, um die Gauss-Methode auf eine Matrix in Excel anzuwenden:
- Schreiben Sie die ursprüngliche Matrix in Excel-Zellen.
- Erstellen Sie rechts neben der ursprünglichen Matrix eine Einheitsmatrix.
- Wenden Sie den Gauss-Algorithmus an, indem Sie gleichzeitig elementare Transformationen über die ursprüngliche Matrix und die Einheitsmatrix durchführen.
- Stellen Sie sicher, dass die ursprüngliche Matrix zu einer Einheit wird und die einzelne Matrix umgekehrt wird.
- Wählen Sie aus der erweiterten Form der Matrix die umgekehrte Matrix aus.
Jetzt wissen Sie, wie Sie die Gauss-Methode verwenden, um die umgekehrte Matrix in Excel zu finden. Diese Methode macht es einfach und effektiv, Probleme im Zusammenhang mit inversen Matrizen zu lösen.
Schritt 1: Bringen Sie die Matrix in eine gestufte Ansicht
Befolgen Sie diese Schritte, um eine Matrix in Excel in eine gestufte Ansicht zu bringen:
- Öffnen Sie Excel und erstellen Sie ein neues Arbeitsblatt.
- Platzieren Sie die ursprüngliche Matrix in einem Arbeitsblatt in Excel.
- Wenden Sie elementare Transformationen auf die Matrix an, um sie in eine gestufte Ansicht zu bringen. Verwenden Sie dabei die Operationen Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren mit einer Zahl.
- Vergessen Sie nicht, jede Transformation in eine separate Excel-Zelle zu schreiben.
- Setzen Sie die Transformationen fort, bis die Matrix eine gestufte Ansicht erreicht hat.
Nachdem Sie diese Schritte ausgeführt haben, wird die ursprüngliche Matrix in eine gestufte Ansicht umgewandelt. Dadurch können Sie mit dem nächsten Schritt fortfahren - um die umgekehrte Matrix in Excel zu finden.
Schritt 2: Bringen Sie die Matrix in eine diagonale Ansicht
Schritte, um die Matrix in eine diagonale Ansicht zu bringen:
1. Auswählen eines Master-Features:
Wählen Sie das erste Element ungleich Null in der ersten Spalte der Quellmatrix aus. Dieses Element wird zum führenden Element.
2. Verwenden von Elementartransformationen:
Führen Sie alle Elemente der ersten Spalte mit Ausnahme des Hauptelements mit elementaren Matrixkonvertierungen auf Null zurück. Subtrahieren Sie dazu die erste Zeile aus jeder Zeile der Matrix, multipliziert mit dem Verhältnis der Elemente in den entsprechenden Zeilen.
3. Zur nächsten Spalte wechseln:
Wiederholen Sie die Schritte 1 und 2 für alle verbleibenden Spalten der ursprünglichen Matrix. Wählen Sie das führende Element in jeder Spalte aus, und führen Sie alle Elemente der Spalte auf Null aus, mit Ausnahme des führenden Elements.
Wenn wir also elementare Transformationen auf die ursprüngliche Matrix anwenden, erhalten wir eine diagonale Matrix. Als nächstes können wir diese diagonale Matrix verwenden, um eine umgekehrte Matrix in Excel zu erstellen.
