Eine Raute ist ein Viereck, dessen Seiten alle gleich lang sind. Es hat auch die Eigenschaft, dass die Diagonalen zueinander senkrecht sind und sich in zwei Hälften teilen. Die Kenntnis der Formel zur Berechnung der Diagonale eines Rautengrads kann nützlich sein, um verschiedene Probleme zu lösen und geometrische Formen zu konstruieren.
Wenn Sie die Länge der Seite des Rautenrahmens und die Länge einer seiner Diagonalen kennen, können Sie die Länge der zweiten Diagonale mit einer einfachen mathematischen Formel leicht berechnen.
Um dies zu tun, müssen Sie die folgende Formel kennen:
d^2 = s^2 + d^2/4
Wo d bezeichnet die Diagonale der Raute, s - die Länge der Seite der Raute.
Wenn Sie bekannte Werte in diese Formel einfügen und diese lösen, können Sie die Länge der zweiten Diagonale des Rautenrahmens finden, die der Quadratwurzel des resultierenden Ausdrucks entspricht.
Was ist eine Raute: Definition und Eigenschaften
- Alle Seiten der Raute sind einander gleich.
- Alle Rautenwinkel sind gleich 90 Grad.
- Die Diagonalen der Raute sind senkrecht zueinander - sie schneiden sich im rechten Winkel.
- Die Diagonalen der Raute teilen sie in vier gleiche Dreiecke.
- Die Diagonale des Rautenrahmens kann durch die Länge einer seiner Seiten und die Formel ausgedrückt werden: die Diagonale ist gleich dem Produkt der Seitenlänge pro Wurzel der beiden (d = a√2).
Aus diesen Eigenschaften ergibt sich, dass die Raute einen Symmetriezentrum und Symmetrieachsen hat, die durch ihre Scheitelpunkte und ihren Mittelpunkt verlaufen. Außerdem ist jede Diagonale die Symmetrieachse des Rautenmusters und teilt sie in zwei gleiche Teile auf.
Grundlegende Formeln für die Berechnung von Rautendiagonalen
Die Formel für die Berechnung der Diagonalen eines Rautenrahmens, wenn die Länge einer Seite bekannt ist, wird wie folgt angegeben:
| Diagonale | Formel |
| Startseite Diagonale | D = a * √2 |
| Seitliche Diagonale | d = a * √2 |
Die Hauptdiagonale der Raute ist ein Abschnitt, der die gegenüberliegenden Eckpunkte verbindet. Die seitliche Diagonale ist ein Abschnitt, der die anderen beiden gegenüberliegenden Scheitelpunkte verbindet. In beiden Fällen ist die Diagonale gleich der Länge der Seite multipliziert mit √2.
Diese Formeln ermöglichen es Ihnen, die Diagonallänge eines Rautenrahmens schnell und genau zu bestimmen, wenn die Länge seiner Seite bekannt ist. Mit diesen Formeln können Sie auch die Länge der Seite eines Rautengrads finden, indem Sie die Länge seiner Diagonalen kennen.
Möglichkeiten, die Diagonale des Rautengrads an der Seite und diagonal zu finden
Die folgenden Formeln können verwendet werden, um die Diagonale des Rautengrads an der Seite oder Diagonale zu finden:
1. Die Diagonale an der Seite finden:
Die Diagonale eines Rautengrads kann gefunden werden, indem man die Länge einer Seite kennt. Formel zur Berechnung der Diagonallänge entlang der r-Seite:
2. Diagonal diagonal finden:
Wenn Sie die Länge einer Diagonale kennen, können Sie mithilfe der Formel eine andere Diagonale finden:
wobei d₁ die Länge einer Diagonale ist, d₂ die Länge einer anderen Diagonale und r die Länge der Seite des Rautengrads ist.
Mit diesen Formeln können Sie die Diagonale des Rautengrads anhand bekannter Parameter schnell und einfach finden.
Beispiele für die Berechnung der Diagonale eines Rautengrads anhand der angegebenen Parameter
Schauen wir uns einige Beispiele an, um besser zu verstehen, wie man die Diagonale eines Rautengrads anhand bestimmter Parameter berechnet.
Beispiel 1:
Lassen Sie uns eine Raute haben, deren Seite 6 Zentimeter beträgt und eine der Diagonalen 8 Zentimeter beträgt. Um die zweite Diagonale zu finden, können wir die Formel verwenden:
diagonal2 = √(4 * (Seite^2) - diagonal1^2)
Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:
diagonal2 = √(4 * (6^2) - 8^2) = √(4 * 36 - 64) = √(144 - 64) = √80 ≈ 8,94
Die zweite Diagonale der Raute ist also ungefähr gleich 8,94 Zentimeter.
Beispiel 2:
Lassen Sie uns eine Raute haben, deren Seite 10 Zentimeter beträgt und die zweite Diagonale 12 Zentimeter beträgt. Um die erste Diagonale zu finden, können wir die Formel verwenden:
diagonal1 = √(4 * (Seite^2) - diagonal2^2)
Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:
diagonal1 = √(4 * (10^2) - 12^2) = √(4 * 100 - 144) = √(400 - 144) = √256 = 16
Die erste Diagonale der Raute ist also 16 Zentimeter groß.
Beispiel 3:
Lassen Sie uns eine Raute haben, bei der die erste Diagonale 5 Zentimeter beträgt und die zweite Diagonale 7 Zentimeter beträgt. Um die Seite des Rautengrads zu finden, können wir die Formel verwenden:
seite = √((diagonal1^2 + diagonal2^2) / 8)
Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:
seite = √((5^2 + 7^2) / 8) = √((25 + 49) / 8) = √(74 / 8) ≈ √9,25 ≈ 3,04
Die Seite der Raute ist also ungefähr 3,04 Zentimeter groß.
