Die olympischen Geometrieaufgaben gehören zu den schwierigsten für die Schüler. Unter anderem können Sie auf der OGE Aufgaben treffen, um den Trapezbereich auf kariertem Papier zu finden. Die richtige Lösung eines solchen Problems erfordert, dass der Schüler nicht nur die Formel für die Suche nach der Fläche des Trapezes kennt, sondern auch die Fähigkeit, Daten auf Zellen zu visualisieren und zu berechnen.
Bevor Sie mit dem Problem beginnen, die Fläche des Trapezes auf Zellpapier zu bestimmen, müssen Sie wissen, dass das Trapez ein Viereck ist, bei dem die beiden Seiten parallel sind. Die Fläche des Trapezes kann durch die Formel gefunden werden: S=1/2(a+b)h, wo a und b - die Länge der Basen und h – Höhe.
Um das Problem zu lösen, die Fläche des Trapezes auf Zellpapier zu bestimmen, müssen Sie dem Algorithmus genau folgen: Wählen Sie die Zellen aus, die den Grundlagen und der Höhe entsprechen, visualisieren Sie das Trapez, berechnen Sie die Anzahl der vollen Quadrate innerhalb und an der Grenze des Trapezes. Als nächstes müssen Sie nur die Formel anwenden, um die Fläche zu finden. Wenn Sie diesem Algorithmus folgen, können Sie das Problem auf der OGE leicht lösen, indem Sie die Fläche des Trapezes anhand der Zellen bestimmen.
Grundlegende Informationen zum Trapez
In einem rechteckigen Trapez ist eine der Basen rechtwinklig, während die andere Basis geneigt ist. Am nicht rechteckigen Trapez sind beide Basen geneigt.
Sie können mehrere Winkelkategorien im Trapez auswählen:
- Die Eckpunkte eines rechteckigen Trapezes sind die Ecken, die von den Basen und Seiten gebildet werden.
- Die Eckpunkte eines nicht rechteckigen Trapezes sind die Winkel, die von den Basen und Seiten gebildet werden.
- Die seitlichen Ecken eines rechteckigen Trapezes sind Winkel, die durch Basen und Diagonalen gebildet werden.
- Die seitlichen Winkel eines nicht rechteckigen Trapezes sind Winkel, die durch Basen und Diagonalen gebildet werden.
Wenn Sie die Basis und die Höhe des Trapezes kennen, können Sie ihre Fläche anhand der Formel finden: S = (a + b) * h / 2, wobei a und b die Basenlängen sind und h die Höhe des Trapezes ist.
Beispiel für eine OGE-Aufgabe
Betrachten Sie die folgende OGE-Aufgabe:
Auf einem karierten Feld ist ein Trapez gegeben. Eine der Diagonalen des Trapezes verläuft horizontal und hat eine Länge von 8 Zellen. Die obere Basis des Trapezes ist 6 Zellen und die untere Basis ist 10 Zellen. Finde den Bereich dieses Trapezes.
Die Entscheidung:
Die Fläche des Trapezes kann gefunden werden, indem man sie in zwei Rechtecke aufteilt. In diesem Fall wird das Trapez wie folgt in zwei Rechtecke unterteilt:
Die Länge der oberen Basis des Rechtecks beträgt 6 Zellen und seine Höhe beträgt 8 Zellen. Somit ist die Fläche des ersten Rechtecks 6 * 8 = 48 Quadratzellen.
Die Länge der unteren Basis des zweiten Rechtecks beträgt 10 Zellen und seine Höhe beträgt ebenfalls 8 Zellen. Daher ist die Fläche des zweiten Rechtecks 10 * 8 = 80 Quadratzellen.
Um die Fläche des gesamten Trapezes zu finden, müssen Sie die Flächen von zwei Rechtecken addieren: 48 + 80 = 128 Quadratzellen.
Somit ist die Fläche eines gegebenen Trapezes 128 Quadratzellen.
Berechnen der Trapezfläche anhand von Zellen
Die Basen des Trapezes - das sind ein paar parallele Seiten, auf denen es "steht". Bezeichnen wir ihre Längen als a und b. Es ist bequem, die Basenzellen zu nummerieren, beginnend mit der unteren linken Zelle und weiter im Uhrzeigersinn.
Trapezhöhe - Dies ist der Abstand zwischen den Basen, der entlang der senkrechten zu den Basen gemessen wird. Bezeichnen Sie die Höhe als h. Es ist auch praktisch, die Höhe in Zellen zu messen, die von einer Basis bis zur anderen reichen.
Die Fläche des Trapezes kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
S = ((a + b) * h) / 2
wo S - trapezbereich, a und b - Basenlängen, h - Höhe.
Um also die Fläche des Trapezes entlang der Zellen zu finden, müssen Sie einfach die bekannten Werte ersetzen a, b und h in die Formel und das Ergebnis berechnen.
Zellumsetzung in Zentimeter
Um die Fläche des Trapezes auf dem OGE zu bestimmen, müssen die Zellmessungen in Zentimeter übersetzt werden. Um dies zu tun, müssen Sie die Größe des Käfigs in cm kennen.
| Anzahl der Zellen | Größe in cm |
|---|---|
| 1 zelle | 0.25cm 2 |
| 2 zellen | 0.5cm 2 |
| 3 zellen | 0,75 cm 2 |
| 4 zellen | 1 cm 2 |
| 5 zellen | 1.25 cm 2 |
Wenn Sie also die Anzahl der Zellen kennen, können Sie sie leicht in Zentimeter übersetzen und weiter zur Berechnung der Fläche des Trapezes verwenden.
Formel zur Berechnung der Trapezfläche
Die Fläche des Trapezes kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
- S ist die Fläche des Trapezes;
- a und b sind die Basen des Trapezes;
- h ist die Höhe des Trapezes, der senkrecht zu den Basen steht.
Um diese Formel zu verwenden, genügt es, die Werte der Basen und der Höhe des Trapezes zu kennen. Die Basis und die Höhe des Trapezes können in beliebigen Längeneinheiten ausgedrückt werden (z. B. Zentimeter, Meter usw.).), vorausgesetzt, sie werden alle in den gleichen Einheiten gemessen.
Um die Fläche des Trapezes zu berechnen, müssen Sie die Werte a, b und h in der Formel ersetzen und die entsprechenden mathematischen Operationen ausführen.
Beispiele für die Lösung des Problems der OGE
Im Folgenden finden Sie einige Beispiele für die Lösung des Problems, die Fläche des Trapezes entlang der Zellen auf dem OGE zu finden:
- Problem: Finde die Fläche des Trapezes, wenn die Seiten gleich 5 Zellen sind und die Basen jeweils aus 8 bzw. 12 Zellen bestehen. Lösung: Die Fläche des Trapezes kann gefunden werden, indem man die Summe der Basen mit der Hälfte der Höhe multipliziert: S = (a + b) * h / 2. Hier sind a und b die Basenlängen, h ist die Höhe. In diesem Fall ist a = 8, b = 12, h - 5 (da dies die Höhe des Trapezes ist). Wir ersetzen die Werte in die Formel: S = (8 + 12) * 5 / 2 = 20 * 5 / 2 = 100 / 2 = 50. Antwort: Die Fläche des Trapezes ist gleich 50 Quadratzellen.
- Das Problem: Im Trapez ist eine der Basen von 10 Zellen und die andere von 16 Zellen. Die Höhe des Trapezes beträgt 4 Zellen. Finde ihre Fläche. Lösung: Wir verwenden die gleiche Formel: S = (a + b) * h / 2. Wir ersetzen die Werte: a = 10, b = 16, h = 4. S = (10 + 16) * 4 / 2 = 26 * 4 / 2 = 104 / 2 = 52. Antwort: Die Fläche des Trapezes entspricht 52 Quadratzellen.
- Problem: Im Trapez besteht eine der Basen aus 9 Zellen und die andere aus 15 Zellen. Die Höhe des Trapezes beträgt 6 Zellen. Finde ihre Fläche. Die Entscheidung: Wir verwenden die Formel: S = (a + b) * h / 2. Wir ersetzen die Werte: a = 9, b = 15, h = 6. S = (9 + 15) * 6 / 2 = 24 * 6 / 2 = 144 / 2 = 72. Antwort: Die Fläche des Trapezes entspricht 72 Quadratzellen.
Praxis und zusätzliche Materialien
Um das Material besser zu verstehen und zu sichern, bieten wir Ihnen einige praktische Aufgaben und zusätzliche Materialien an:
- Lösen Sie einige Beispiele, um die Fläche des Trapezes auf Ihren eigenen Zellen zu finden. Überprüfen Sie Ihre Antworten anhand der Schritte aus unserer Methodik.
- Erstellen Sie Ihre eigenen Aufgaben, um die Fläche des Trapezes anhand der Zellen zu bestimmen. Variieren Sie die Bedingungen und die Form des Trapezes, um Ihre Freunde für die Entscheidung zu gewinnen.
- Studieren Sie benachbarte Themen und Konzepte, die bei der Lösung von Problemen beim Finden der Fläche von Formen helfen können. Zum Beispiel die Fläche eines Rechtecks, die Fläche eines Parallelogramms und die Fläche eines Dreiecks.
- Schauen Sie sich Video-Tutorials an oder lesen Sie andere Tutorials zu diesem Thema, um ein besseres Verständnis zu erhalten. Zusätzliche Erklärungen und Beispiele können Ihnen helfen, das Material besser zu verinnerlichen.
- Wenden Sie das gewonnene Wissen in die Praxis um. Lösen Sie nicht nur Trapezaufgaben, sondern auch Aufgaben zu anderen Themen, bei denen Sie den Platz der Figuren finden müssen.
Viel Glück beim Erlernen und praktischen Anwenden des Materials!
