Schwankungen - dies ist ein Phänomen, das unweigerlich viele physische Prozesse begleitet. Die Schwingungen zeigen eine eigentümliche Periodizität, Stabilität und hängen von vielen Parametern ab. Eines der wichtigsten Konzepte im Zusammenhang mit Schwankungen ist der Begriff des Gleichgewichts.
Gleichgewicht - dies ist der Zustand des Systems, wenn keine äußeren Kräfte darauf wirken oder die Kräfte, die äußeren Kräften entgegenwirken, sie vollständig kompensieren. In diesem Zustand ist der Körper in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit. Wenn äußere Kräfte vorhanden sind, beginnt der Körper um die Gleichgewichtsposition zu schwanken.
Schwingungsdauer - dies ist das Zeitintervall, in dem der Körper einen vollen Schwingungszyklus durchläuft. Das heißt, dies ist die Zeit, in der der Körper in seine ursprüngliche Position zurückkehrt und seinen Zustand in Schwingungen wiederholt. Um die Frage zu beantworten, wie oft der Körper in einer Zeit, die der Schwingungsperiode entspricht, eine Gleichgewichtsposition durchläuft, muss man wissen, welche Form die Schwingungen haben.
Definieren von Schwingungen
Bei einigen Systemen können Schwingungen in Form einer harmonischen Bewegung gezeigt werden, wenn sich die Körperposition abhängig von der Zeit sinusförmig ändert. In solchen Systemen bestimmt die Schwingungsamplitude die maximale Entfernung des Körpers von der Gleichgewichtsposition und die Frequenz die Anzahl der vollen Schwingungen, die pro Zeiteinheit durchgeführt werden.
Sie können die folgende Formel verwenden, um die Anzahl der Male zu bestimmen, die ein Körper in einem Schwingungszeitraum durch die Gleichgewichtsposition durchläuft:
Anzahl der Male = Schwingungsdauer / der Zeitraum, in dem der Körper einmal die Gleichgewichtsposition durchläuft.
Auf diese Weise kann die Formel die Anzahl der vollen Schwingungszyklen berechnen, die in einem bestimmten Zeitraum auftreten.
Die Schwingungsdauer und die Durchgangszeit der Gleichgewichtsposition
Die Durchgangszeit durch die Gleichgewichtsposition ist das Zeitintervall, in dem der Körper durch Schwingungen eine Position durchläuft, in der seine potentielle Energie minimal und die kinetische Energie maximal ist. Die Zeit, die durch die Gleichgewichtsposition geht, wird normalerweise durch das Symbol tq gekennzeichnet.
Die Größe der Schwingungsperiode hängt vom Körpergewicht, seiner Steifigkeit und der Länge des mathematischen Pendels oder der Feder ab, an der die Schwingungen durchgeführt werden. Je größer das Körpergewicht oder die Steifigkeit der Feder ist, desto größer ist die Schwingungsdauer.
Die Zeit, die die Gleichgewichtsposition durchläuft, hängt jedoch nicht vom Körpergewicht oder der Steifigkeit der Feder ab. Diese interessante Eigenschaft von schwankenden Systemen lässt vermuten, dass die Zeit, die sie durch die Gleichgewichtsposition durchlaufen, trotz der Unterschiede in der Schwingungsperiode für alle Schwingungskörper gleich ist.
Die Verwendung des Wissens über die Schwingungsdauer und die Zeit, die die Gleichgewichtsposition durchläuft, ermöglicht es Ihnen, das Verhalten von schwankenden Systemen in verschiedenen technischen Geräten vorherzusagen und zu steuern.
Formel zur Berechnung der Schwankungsperiode
Sie können die folgende Formel verwenden, um die Schwingungsperiode zu berechnen:
T = 2π√(m/k)
- T - schwankungsperiode in Sekunden,
- π - mathematische Konstante, ungefähr gleich 3,14,
- m - körpergewicht in Kilogramm,
- k - der Steifheitskoeffizient einer Feder (oder eines anderen elastischen Elements) in Newton pro Meter.
Daher ist es notwendig, das Körpergewicht und den Steifheitskoeffizienten des elastischen Elements, auf dem es schwankt, zu kennen, um die Schwingungsdauer zu berechnen. Mit dieser Formel können Sie die Zeit abschätzen, in der der Körper einmal die Gleichgewichtsposition durchläuft.
Formel zur Berechnung der Zeit, die durch die Gleichgewichtsposition geht
Die Gleichgewichtsposition des Körpers in einer Schwingungsbewegung ist der Punkt, an dem die Summe aller Kräfte, die auf den Körper wirken, gleich Null ist. Die Zeit, die durch die Gleichgewichtsposition geht, kann mit einer Formel berechnet werden:
- $$T$$ - Schwankungsperiode,
- $$\omega$$ ist die Winkelgeschwindigkeit der Schwingungen.
Die Winkelgeschwindigkeit von $$\omega$$ kann mit der Formel gefunden werden:
- $$k$$ ist ein Steifheitskoeffizient, der die Eigenschaften des Mediums charakterisiert, in dem die Schwingungsbewegung auftritt,
- $$m$$ ist das Körpergewicht.
Wenn Sie also den Wert der Winkelgeschwindigkeit in die Formel für die Schwingungsperiode einfügen, können Sie die Zeit berechnen, die durch die Gleichgewichtsposition in der Schwingungsbewegung passiert.
Die Beziehung zwischen der Schwingungsperiode und der Durchgangszeit durch die Gleichgewichtsposition
Wenn sich der Körper in seiner ursprünglichen Position befindet, erreicht er eine Gleichgewichtsposition. Die Gleichgewichtsposition ist die Position, in der die auf den Körper wirkende Kraft Null ist. Aus einer Gleichgewichtsposition beginnt sich der Körper zu bewegen und durchläuft diese Position zweimal in einer Schwingung - bei der Bewegung von der ursprünglichen Position in eine Richtung und bei der Bewegung von der ursprünglichen Position in die andere Richtung.
Die Zeit, die der Körper durch die Gleichgewichtsposition durchläuft, entspricht also der Hälfte der Schwingungsdauer. Wenn die Schwingungsdauer T Sekunden beträgt, beträgt die Durchgangszeit der Gleichgewichtsposition T / 2 Sekunden.
Berechnungsbeispiele
Stellen wir uns zum Besseren ein Beispiel vor, wenn der Körper harmonische Schwingungen in einer geraden Linie macht.
Lassen Sie das physische Objekt, das Schwingungen ausführt, eine Schwingungsdauer von T = 2 Sekunden haben.
Für eine Zeit, die der Schwingungsperiode entspricht, durchläuft der Körper einmal die Gleichgewichtsposition. In diesem Fall wird das Objekt also einmal innerhalb von 2 Sekunden die Gleichgewichtsposition durchlaufen.
Man kann dieses Beispiel zusammenfassen und sagen, dass für harmonische Schwingungen die Periode und die Anzahl der Durchgänge durch die Gleichgewichtsposition durch ein einfaches Verhältnis verbunden sind - die Anzahl der Durchgänge ist gleich der Schwingungsperiode.
