Die Analyse der Verteilungsnormalität ist ein wichtiger Schritt bei der statistischen Analyse von Daten. Es ermöglicht Ihnen zu bestimmen, wie nahe die Daten der normalen Verteilung liegen. Excel bietet mehrere Möglichkeiten, die Normalität einer Verteilung zu überprüfen und zu entscheiden, ob sie zulässig ist.
Der erste Schritt beim Überprüfen der Normalität in Excel besteht darin, ein Verteilungsdiagramm zu erstellen. Sie können dazu ein Streudiagramm oder ein Balkendiagramm verwenden. Das Diagramm sollte die Symmetrie und die reibungslose Verteilung der Daten zeigen.
Zusätzlich können Sie den Asymmetrie- und Exzesskoeffizienten berechnen, um die Form der Datenverteilung zu bewerten. Wenn die Koeffizientenwerte nahe Null liegen, kann dies auf die Normalität der Daten hinweisen. Sie können auch einen Normaltest durchführen, z. B. einen Shapiro-Wilka- oder einen Kolmogorova-Smirnov-Test, indem Sie die entsprechenden Excel-Funktionen verwenden.
Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass die Überprüfung der Verteilungsnormalität in Verbindung mit anderen statistischen Methoden und dem Untersuchungskontext durchgeführt werden muss. Sie kann die Normalität der Daten nicht eindeutig festlegen, kann aber dazu beitragen, eine Entscheidung über die Anwendbarkeit bestimmter Methoden zur Analyse und Interpretation der Ergebnisse zu treffen.
In diesem Artikel werden wir uns ansehen, wie Sie all diese Schritte in Excel ausführen und welche Methoden Sie verwenden können, um die Normalität der Datenverteilung zu überprüfen. Sie werden auch über mögliche Einschränkungen erfahren und wie Sie die Analyseergebnisse interpretieren können.
Histogramm-Analyse
- Auswertung der Verteilungsform: Bei der Analyse eines Histogramms ist es wichtig, auf die Form der Verteilung der Daten zu achten. Die Normalverteilung hat eine symmetrische Form, die sich der Glocke nähert. Wenn das Histogramm eine ähnliche Form hat, kann dies auf eine Normalität der Verteilung hinweisen. Wenn das Histogramm jedoch eine asymmetrische oder heterogene Form aufweist, kann dies auf eine Abweichung von der Normalverteilung hinweisen.
- Bewertung der Spitzenleistung: die Verteilungsspitze beschreibt den Grad der Konzentration der Daten um den Mittelwert. Bei einer normalen Verteilung hat das Histogramm normalerweise einen Spitzenwert im Bereich des Durchschnittswerts. Wenn ein Histogramm mehrere Spitzen oder "flache" Bereiche aufweist, kann dies darauf hinweisen, dass mehrere Untergruppen von Daten vorhanden sind oder dass kein eindeutiger Mittelwert vorhanden ist.
- Schwanz-Schätzung: Die Schwänze der Verteilung beschreiben die Wahrscheinlichkeit seltener Werte, die vom Durchschnitt abweichen. Bei normaler Verteilung sollten die Schwänze des Histogramms asymptotisch nach Null streben. Wenn das Histogramm lange Schwänze aufweist, kann dies auf Emissionen oder extreme Werte hinweisen, was ein Zeichen für eine Abweichung von der Normalverteilung sein kann.
Mithilfe von Histogrammanalysetechniken können Sie eine Annahme über die Normalität der Datenverteilung in Excel vornehmen. Statistische Tests wie der Shapiro-Wilka- oder der Kolmogorova-Smirnov-Test müssen jedoch verwendet werden, um die Normalität genauer zu überprüfen.
Verwenden eines QQ-Diagramms
Die horizontale Achse stellt die geordneten Werte der Eingabedaten dar. Die vertikale Achse stellt normal verteilte Werte dar. Wenn die Daten normal verteilt sind, nähern sich die Punkte des Diagramms der diagonalen Linie. Wenn die Daten nicht normal verteilt sind, werden die Punkte von der Diagonale abweichen.
Befolgen Sie diese einfachen Schritte, um ein QQ-Diagramm in Excel zu erstellen:
- Wählen Sie die Daten aus, die Sie auf Normalität überprüfen möchten.
- Sortieren Sie die ausgewählten Daten in aufsteigender Reihenfolge.
- Berechnen Sie die Werte der Normalverteilungsquantile für jeden Eingabewert.
- Erstellen Sie ein QQ-Diagramm, wobei die horizontale Achse die Werte der Eingabedaten und die vertikale Achse die Werte der Normalverteilungsquantile sind.
- Wenn sich die Punkte im Diagramm der diagonalen Linie nähern, können Sie auf die Normalität der Datenverteilung schließen. Wenn die Punkte von der Diagonale abweichen, haben die Daten keine normale Verteilung.
Ein QQ-Diagramm ist eine Methode, um die Normalität der Verteilung in Excel zu überprüfen und kann ein nützliches Werkzeug bei der Analyse von Daten sein.
Überprüfung durch Pearsons Zustimmungskriterium
Pearsons Zustimmungskriterium basiert auf dem Vergleich einer empirischen Verteilung mit einer theoretischen Verteilung, die normal sein muss, um ein bestimmtes Kriterium anzuwenden. Führen Sie die folgenden Schritte aus, um die Normalität der Verteilung zu überprüfen:
- Histogramm erstellen. Erstellen Sie anhand der verfügbaren Daten ein Histogramm, in dem die Häufigkeit der Werte angezeigt wird.
- Erhalten Sie die erwarteten Werte. Berechnen Sie mithilfe einer Formel die erwarteten Werte für jedes Histogrammintervall. Die Formel hat die Form: Erwartete Frequenz = (N * Dichte der Normalverteilung * Breite des Intervalls), wobei N die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe ist, Dichte der Normalverteilung die Werte der Funktion "Dichte der Normalverteilung" ist, Breite des Intervalls die Breite des Histogrammintervalls.
- Berechnen Sie die Statistik χ2. Berechnen Sie mithilfe der Formel die Statistik χ2, indem Sie die Werte des Ausdrucks (beobachtbare Frequenz - erwartete Frequenz)2 / erwartete Frequenz für alle Histogrammintervalle zusammenfassen.
- Vergleichen Sie den Wert von χ2 mit den kritischen Werten. Vergleichen Sie den Wert der Statistik χ2 mit den kritischen Werten aus der Tabelle der entsprechenden Signifikanzstufe. Wenn der berechnete Wert χ2 die kritischen Werte nicht überschreitet, kann daraus geschlossen werden, dass die Verteilung der Daten nahe an der normalen liegt. Andernfalls wird die Normalität der Verteilung abgelehnt.
Mithilfe des Pearson-Zustimmungskriteriums können Sie die Normalität der Verteilung in Excel bequem und schnell überprüfen und anhand der Ergebnisse entsprechende Schlussfolgerungen ziehen.
Anwendung des Shapiro-Wilk-Kriteriums
Die Anwendung des Shapiro-Wilk-Kriteriums in Excel kann eine bequeme und schnelle Möglichkeit sein, um festzustellen, wie nahe Ihre Daten der normalen Verteilung liegen. Dieser Test kann in vielen Bereichen wie Statistik, Finanzen, Wirtschaft und anderen nützlich sein.
Um das Shapiro-Wilk-Kriterium in Excel zu verwenden, benötigen Sie die Funktion =SHAPIRO.TEST(Range), wobei Range eine Stichprobe der Daten ist, die Sie auf die Normalität der Verteilung testen möchten. Standardmäßig beträgt der Signifikanzwert für diesen Test 0,05.
Wenn der nach der Anwendung des Shapiro-Wilk-Kriteriums auf Ihre Daten erhaltene p-Wert kleiner ist als der eingestellte Wert (normalerweise 0,05), können Sie daraus schließen, dass die Daten keine Normalverteilung aufweisen. In diesem Fall müssen Sie möglicherweise andere Methoden zur Datenanalyse anwenden.
Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass es unmöglich ist, eine endgültige Schlussfolgerung über die Normalität oder Abweichung von Daten von der Normalverteilung nur auf der Grundlage der Ergebnisse eines Tests zu ziehen. Daher wird empfohlen, neben dem Shapiro-Wilk-Kriterium mehrere Methoden zur Überprüfung der Verteilungsnormalität zu verwenden, um zuverlässigere Ergebnisse zu erzielen.
Erstellen grafischer Darstellungen von Daten
Eine der beliebtesten Methoden zur Visualisierung von Daten in Excel ist das Erstellen eines Histogramms. Ein Histogramm ist eine grafische Darstellung, in der die x–Achse den Wertebereich einer Variablen widerspiegelt und die y-Achse die Häufigkeit darstellt, mit der die Werte einer Variablen in jeden Bereich fallen. Die grafische Darstellung hilft Ihnen zu sehen, wie gleichmäßig oder ungleichmäßig die Werte einer Variablen verteilt sind.
Ein weiteres nützliches Werkzeug zur Visualisierung von Daten ist das Quantil-Quantil (Q-Q) -Diagramm. Das Q-Q-Diagramm ermöglicht es Ihnen, die Werte der beobachteten Variablen mit den theoretischen Werten der Normalverteilung zu vergleichen. Wenn die Punkte im Diagramm auf einer geraden Linie liegen, kann dies auf eine Normalität der Verteilung hinweisen. Wenn die Punkte von der Geraden abweichen, kann dies eine Abweichung von der Normalität anzeigen.
Zusätzlich können Sie eine Boxplot, ein Streudiagramm und ein Dichtediagramm verwenden, um die Verteilungsform detaillierter zu analysieren und Emissionen zu ermitteln.
Die Funktionen von Excel zum Erstellen grafischer Darstellungen von Daten ermöglichen nicht nur eine visuelle Bewertung der Normalität der Verteilung, sondern auch einen Vergleich mehrerer Verteilungen oder einen Vergleich der beobachteten Variablen mit theoretischen Werten. Dies hilft, genauere Rückschlüsse auf die statistische Signifikanz und Interpretation der Ergebnisse zu ziehen.
