Zylinder - es ist ein geometrischer Körper, der in vielen Bereichen unseres Lebens gefunden werden kann. Es hat zwei flache Basen, die parallel zueinander und gleich sind, sowie eine seitliche Oberfläche, die eine seitliche Oberfläche bildet. Das Volumen eines Zylinders kann anhand einer Formel gefunden werden, die den Radius seiner Basis und die Höhe berücksichtigt.
In diesem Artikel werden wir untersuchen, wie sich das Volumen eines Zylinders ändert, wenn sein Durchmesser um das 2-fache zunimmt und die Höhe gleichzeitig um das 4-fache abnimmt. Erinnern wir uns zunächst an die Formel zur Berechnung des Zylindervolumens. Es sieht wie folgt aus:
Zylindervolumen = Grundfläche * Höhe
Zu wissen, dass die Fläche der Zylinderbasis nach der Formel berechnet wird grundfläche = pi * Grundradius^2. wir können den Ausdruck für das Volumen ersetzen und es vereinfachen:
Zylindervolumen = pi * Basisradius^2 * Höhe
Jetzt können wir mit der Berechnung des Volumens des Zylinders beginnen, wenn seine Parameter geändert werden. Angenommen, der ursprüngliche Zylinder hat einen Durchmesser von D und eine Höhe von H. Dann ist sein Radius gleich der Hälfte des Durchmessers: basisradius = D / 2. Dementsprechend wird sein Volumen gleich sein:
Volumen des Quellzylinders = pi * (D / 2)^2 * H
Ändern des Zylindervolumens
Betrachten wir, wie sich das Volumen des Zylinders ändert, wenn der Durchmesser um das 2-fache erhöht und die Höhe um das 4-fache verringert wird.
Lassen Sie den Zylinder zunächst einen Durchmesser von d und eine Höhe von h haben. Nach der Erhöhung des Durchmessers um das 2-fache wird der Basisradius gleich d / 2. Nachdem Sie die Höhe um das 4-fache verringert haben, ist die neue Höhe gleich h/4. Mit der Formel für das Volumen des Zylinders erhalten wir ein neues Volumen V':
- Anfangsradius r = d/2
- Anfangshöhe h
- Ursprüngliches Volumen V = π*(d/2)^2*h
- Neuer Radius r' = d
- Neue Höhe h' = h/4
- Neues Volumen V' = π*r'^2*h' = π*d^2*(h/4)
Wenn also der Durchmesser um das 2-fache erhöht wird und die Höhe um das 4-fache verringert wird, entspricht das neue Zylindervolumen einem Viertel des ursprünglichen Volumens.
Vergrößerung des Durchmessers um das 2-fache
Die Änderung des Zylinderdurchmessers um das 2-fache wirkt sich auf sein Volumen aus. Das Volumen des Zylinders ist proportional zum Quadrat seines Radius (V = π * r^ 2 * h), so dass sich der Radius bei Verdoppelung des Durchmessers um das 2-fache vergrößert. Dies bedeutet, dass sich die Fläche der Zylinderbasis um das Vierfache vergrößert.
Eine Erhöhung der Bodenfläche des Zylinders führt ebenfalls zu einer 4-fachen Vergrößerung seines Volumens bei gleichbleibender Höhe. Die Änderung der Zylinderhöhe hat unter dieser Bedingung keinen Einfluss auf die Änderung des Volumens des Zylinders, da das Volumen des Zylinders proportional zur Grundfläche des Zylinders ist.
Wenn also der Durchmesser des Zylinders um das 2-fache erhöht wird, wird sein Volumen bei gleichbleibender Höhe um das 4-fache zunehmen.
4-fache Verringerung der Höhe
Wenn wir die Zylinderhöhe um das 4-fache reduzieren, wird das h in der Formel durch h / 4 ersetzt.
So kann das neue Volumen des Zylinders anhand der Formel berechnet werden V' = πr 2 (h/4).
Wenn man das neue Volumen (V') mit dem ursprünglichen Volumen (V) vergleicht, kann man sagen, dass der Gesamtkoeffizient der Volumenänderung des Zylinders, wenn der Durchmesser um das 2-fache erhöht und die Höhe um das 4-fache verringert wird, 1/8 beträgt.
Das heißt, bei einer solchen Änderung der Größe des Zylinders wird sein Volumen 8-mal kleiner sein.
Anmerkung: Beachten Sie, dass die Änderung des Zylindervolumens von der Änderung des Durchmessers und der Höhe abhängt. Daher ist es wichtig, diese beiden Parameter zu berücksichtigen, wenn Sie die Volumenänderung berücksichtigen.
Einfluss auf das Volumen des Zylinders
Das Volumen eines Zylinders kann sich ändern, wenn seine Parameter wie Durchmesser und Höhe geändert werden. Betrachten wir in diesem Fall den Effekt der Veränderung des Durchmessers um das 2-fache und der Verringerung der Höhe um das 4-fache.
Zunächst müssen Sie die Formel für die Berechnung des Zylindervolumens berücksichtigen:
V = π * r^2 * h
V - Zylindervolumen;
π - anzahl Pi, ungefährer Wert = 3.14;
r - Zylinderradius;
h - höhe des Zylinders.
Eine Änderung des Durchmessers um das 2-fache bedeutet, dass sich der Radius um das 2-fache vergrößert. Daher sollte die Formel ersetzt werden r auf 2r, wo 2r - neuer Radius-Wert.
Wenn Sie die Höhe um das 4-fache verringern, wird die Höhe um das 4-fache reduziert. Daher sollte die Formel ersetzt werden h auf h/4, wo h/4 - neuer Höhenwert.
Jetzt, indem wir die neuen Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
V' = π * (2r)^2 * (h/4)
V' = 4 * π * r^2 * h / 4
V' = π * r^2 * h
Somit hat eine Veränderung des Durchmessers um das 2-fache und eine Verringerung der Höhe um das 4-fache keinen Einfluss auf das Volumen des Zylinders. Der resultierende Volumenwert des Zylinders V' bleibt gleich dem ursprünglichen Wert V.
Mathematische Berechnung
Um die Volumenänderung eines Zylinders zu berechnen, wenn der Durchmesser um das 2-fache erhöht und die Höhe um das 4-fache verringert wird, verwenden wir die folgenden Formeln:
- Zylindervolumen (V) = Grundfläche (S) * Höhe (h)
- Fläche der Zylinderbasis (S) = π * (Basisradius)^2
- Basisradius des Zylinders (r) = Durchmesser / 2
Um das neue Volumen des Zylinders zu finden, müssen wir daher die folgenden Schritte ausführen:
- Finde den alten Radius der Zylinderbasis, indem du den alten Durchmesser durch 2 teilst.
- Finde die alte Fläche der Zylinderbasis mit dem gefundenen alten Radius.
- Finde den neuen Radius der Zylinderbasis, indem du den alten Radius mit 2 multiplizierst.
- Finden Sie die neue Fläche der Zylinderbasis mit dem gefundenen neuen Radius.
- Finde die neue Zylinderhöhe, indem du die alte Höhe durch 4 teilst.
- Finden Sie das neue Volumen des Zylinders, indem Sie die neue Grundfläche mit der neuen Höhe multiplizieren.
Auf diese Weise können wir genau bestimmen, wie sich das Volumen des Zylinders bei den angegebenen Änderungen im Durchmesser und in der Höhe ändert.
