Mathematisches Pendel - dies ist das einfachste Modell, das verwendet wird, um Schwingungen zu untersuchen. Das mathematische Pendel basiert auf einem Körper, der an einem schwerelosen, nicht dehnbaren Faden aufgehängt ist. Eine der interessantesten Eigenschaften eines Pendels ist seine Periode, dh die Zeit, in der das Pendel eine vollständige Schwingung in eine Richtung und zurück ausführt.
Periode kleiner Schwankungen des mathematischen Pendels hängt von der Länge seines Fadens ab. Je länger der Faden ist, desto kleiner ist die Schwingungsdauer. Der einfachste Weg, dies zu verstehen, besteht darin, sich ein Pendel mit einem langen Faden und ein Pendel mit einem kurzen Faden vorzustellen. Auf den ersten Blick mag es so aussehen, als würde ein Pendel mit einem langen Faden längere Schwankungen machen, aber das ist nicht wirklich der Fall.
Wenn die Länge des mathematischen Pendels um das 4-fache erhöht wird. die Schwingungsdauer wird sich um das 2-fache erhöhen. Das heißt, wenn das ursprüngliche Pendel beispielsweise für 1 Sekunde schwingt, benötigt das Pendel mit erhöhter Länge etwa 2 Sekunden, um einen vollständigen Zyklus durchzuführen.
Ändern der Periode kleiner Schwankungen des mathematischen Pendels
Die Periode kleiner Schwankungen des mathematischen Pendels hängt von seiner Länge und der Beschleunigung des freien Falls ab. Betrachten wir in diesem Fall die Änderung der Zeit des Pendels, wenn seine Länge um das 4-fache erhöht wird.
Erinnern wir uns zunächst an die Formel, die die Schwingungsperiode des Pendels mit seiner Länge verbindet:
T = 2π√(L/g)
Wobei T die Schwingungsperiode ist, L die Länge des Pendels ist und g die Beschleunigung des freien Falls ist.
Wenn Sie die Länge des Pendels um das 4-fache erhöhen, beträgt die neue Länge 4L. Ersetzen Sie den neuen Längenwert in die Formel für die Periode:
T' = 2π√(4L/g)
Erweitern Sie die Klammern und vereinfachen Sie den Ausdruck:
T' = 2π√(4L/g) = 2π√((2√2)²L/g) = 2π√(2²√2L/g) = 2π(2√2√(L/g)) = 4π√(L/g)
Wenn also die Länge des Pendels um das 4-fache erhöht wird, wird die Periode seiner kleinen Schwingungen auch um das 2-fache zunehmen.
Dies ist eine Folge der Tatsache, dass die Periode quadratisch von der Länge des Pendels abhängt. Sie können auch feststellen, dass die Periode kleiner Schwankungen des mathematischen Pendels nicht von der Masse der Ladung abhängt, die am Ende des Pendels befestigt ist. Dies ist eines der Hauptmerkmale des mathematischen Pendels.
Auswirkung der Längenzunahme auf die Schwingungsperiode
Wenn die Länge des Pendels um das 4-fache zunimmt, treten Veränderungen in seiner Schwingungsperiode auf. Gemäß der Formel für die Schwingungsperiode hängt die Periode von der Länge des Pendels und der Beschleunigung des freien Falls ab:
Wobei T die Schwingungsperiode ist, L die Länge des Pendels ist und g die Beschleunigung des freien Falls ist.
Eine 4-fache Erhöhung der Pendellänge führt zu einer 2-fachen Erhöhung der Schwingungsdauer. Sie können die Formel verwenden, um einen geänderten Zeitraum zu berechnen:
Somit führt eine 4-fache Erhöhung der Pendellänge zu einer 2-fachen Erhöhung der Schwingungsdauer. Dies bedeutet, dass sich ein mathematisches Pendel, das eine 4-fache Länge hat, langsamer bewegt und eine längere Schwingungsperiode hat.
