Es gibt verschiedene Funktionen in der Mathematik, die es uns ermöglichen, die Werte verschiedener trigonometrischer Funktionen für Winkel zu finden. Zu den häufigsten und nützlichsten trigonometrischen Funktionen gehören der Sinus des Winkels, der Kosinus des Winkels, der Tangens des Winkels und der Kotangens des Winkels. Lassen Sie uns herausfinden, wie diese Funktionen berechnet werden und welche Merkmale sie haben.
Der Sinus des Winkels (sin) ist das Verhältnis des entgegengesetzten Katheters zur Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck. Mathematisch ist der Sinus des Winkels gleich dem Verhältnis des entgegengesetzten Katheters zur Hypotenuse: sin α = a / c. Sie können die Funktion Sinus (sin) auf einem wissenschaftlichen Rechner oder spezielle Tabellen mit Sinuswerten verwenden, um den Sinus eines Winkels zu berechnen.
Der Winkelkosinus (cos) ist das Verhältnis des angrenzenden Kathets zur Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck. Mathematisch ist der Kosinus des Winkels gleich dem Verhältnis des angrenzenden Katetts zur Hypotenuse: cos α = b / c. Sie können den Kosinus eines Winkels auch mit der Funktion Kosinus (cos) auf einem Rechner oder einer Tabelle mit Kosinuswerten berechnen.
Der Tangens des Winkels (Tan) und der Kotangens des Winkels (ctan) sind die Beziehungen zwischen dem gegenüberliegenden und dem angrenzenden Katetten. Die Tangente des Winkels ist mathematisch gleich dem Verhältnis des Sinus des Winkels zum Kosinus des Winkels: tan α = a / b. Der Kotangens eines Winkels ist der umgekehrte Wert des Tangens eines Winkels: ctan α = b / a. Sie können die Funktionen Tangens (Tan) und Kotangens (ctan) auf dem Rechner oder in der Werttabelle dieser Funktionen verwenden, um den Tangens und den Kotangens eines Winkels zu berechnen.
Formeln und Beispiele zur Berechnung des Sinuswinkels:
Mathematische Formel: sin(A) = a / c, wobei A der Winkel ist, a die gegenüberliegende Seite ist, c die Hypotenuse ist.
Betrachten Sie das rechteckige Dreieck ABC, in dem der Winkel A 30 Grad beträgt und die Hypotenuse C 10 cm beträgt. Finde den Sinus des Winkels A.
Mit der Formel sin (A) = a / c erhalten wir: sin (30) = a / 10.
Ein 30-Grad-Winkel entspricht der gegenüberliegenden Seite in der Hälfte der Hypotenuse, also a = 10 / 2 = 5.
Wenn wir die resultierenden Werte in die Formel einfügen, erhalten wir: sin(30) = 5 / 10 = 0.5.
Der Sinus des Winkels A ist also 0.5.
Formeln und Beispiele zur Berechnung des Kosinus eines Winkels:
cos α = angrenzender Katheter / Hypotenuse
- α - der Winkel, für den der Kosinus berechnet werden soll;
- der angrenzende Kathet ist die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, das an α angrenzt;
- die Hypotenuse ist die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, die die größte Seite ist und der rechten Ecke entgegen liegt.
Wenn beispielsweise ein rechteckiges Dreieck mit einem Winkel von α = 30 ° angegeben wird und die Seitenlängen des angrenzenden Katetts und der Hypotenuse jeweils 3 und 5 sind, ist der Kosinus des Winkels gleich:
cos 30° = 3 / 5 = 0.6
Formeln und Beispiele für die Berechnung der Tangente und des Kotangens eines Winkels:
Formel zur Berechnung der Tangente eines Winkels:
- tg(α) - tangens des Winkels α;
- sin(α) - sinus des Winkels α;
- cos(α) - der Kosinus des Winkels α.
Ein Beispiel:
Wir berechnen die Tangente des Winkels α, wenn bekannt ist, dass sein Sinus 0.6 ist und der Kosinus 0.8 ist.
Somit ist die Tangente des Winkels α gleich 0,75.
Formel zur Berechnung des Kotangens eines Winkels:
Ein Beispiel:
Wir berechnen den Kotangens des Winkels α, wenn bekannt ist, dass sein Tangens 1,5 ist.
Somit ist der Kotangens des Winkels α ungefähr gleich 0.67.
