Die Parallelschaltung von Widerständen ist eine übliche Schaltung in der Elektrotechnik. Es ermöglicht Ihnen, mehrere Widerstände in einer einzigen Schaltung zu kombinieren, in der der Strom zwischen ihnen geteilt wird. Wenn Sie den äquivalenten Widerstand dieser Schaltung finden müssen, ist dies mit einigen einfachen mathematischen Formeln möglich.
Zunächst müssen Sie wissen, wie eine parallele Verbindung von Widerständen aussieht. In einer solchen Schaltung sind alle Widerstände parallel zueinander verbunden, dh ihre Anfänge sind miteinander verbunden und die Enden sind auch miteinander verbunden. Jeder Widerstand hat seinen eigenen Widerstand, der durch das Symbol R gekennzeichnet ist.
Ein Beispiel: Wenn Sie zwei Widerstände mit jeweils 4 Ohm Widerstand haben, wird die parallele Verbindung wie folgt aussehen:R1 = R2 = 4 Ohm
Um nun den äquivalenten Widerstand einer solchen Schaltung zu finden, müssen Sie eine Formel verwenden, die besagt: der umgekehrte Wert des äquivalenten Widerstands entspricht der Summe der umgekehrten Widerstandswerte jedes Widerstands. In mathematischer Form kann dies so geschrieben werden:
1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + .
Wenn wir diese Formel auf das obige Beispiel anwenden, erhalten wir:
1 / Req = 1 / 4 Ohm + 1 / 4 Ohm
Nachdem wir diese Gleichung gelöst haben, berechnen wir den äquivalenten Widerstand und erhalten das Ergebnis.
Was ist ein äquivalenter Widerstand?
Wenn die Widerstände parallel verbunden sind, kann der Gesamtwiderstand anhand der folgenden Formel berechnet werden:
1/Rekv = 1/R1 + 1/R2 + . + 1/Rn,
wobei Rekv der äquivalente Widerstand ist, R1, R2, . . Rn sind die Widerstandswerte der jeweiligen Widerstände.
Dies ermöglicht es, ein komplexes Widerstandssystem auf einen äquivalenten Wert zu vereinfachen und die Arbeit mit elektrischen Schaltungen bequemer zu machen.
Widerstand und seine Bedeutung in der Elektrotechnik
Widerstand spielt eine wichtige Rolle in der Elektrotechnik. Es ermöglicht die Überwachung und Begrenzung des Stroms, was besonders wichtig ist, um eine Überhitzung des Leiters oder der elektrischen Schaltungselemente zu verhindern. Der Widerstand ermöglicht auch die Steuerung des Stromkreises und die ordnungsgemäße Funktion von elektrischen Geräten und Systemen.
In der Elektrotechnik werden häufig Widerstände verwendet, bei denen es sich um passive Elemente mit einem bestimmten Widerstand handelt. Widerstände können in Reihe oder parallel geschaltet werden. Bei einer seriellen Verbindung ist der Gesamtwiderstand gleich der Summe der Widerstände jedes Widerstands, und bei einer parallelen Verbindung wird der Gesamtwiderstand nach der Formel berechnet: 1 / R = 1 / R1 + 1 /R2 + . + 1/Rn, wobei R1, R2, . Die Rn - Widerstände jedes Widerstands.
Das Wissen und Verständnis des Widerstands in der Elektrotechnik ermöglicht es, elektrische Systeme effektiv zu entwerfen und zu warten, da die Merkmale jeder Schaltung berücksichtigt und die Elemente für ihre Konstruktion richtig ausgewählt werden. Die elektrische Sicherheit und Zuverlässigkeit der Systeme hängen direkt von der korrekten Berechnung und Verwendung des Widerstands in der Elektrotechnik ab.
| Das Material | Haben specif. widerstand (Ω*m· |
|---|---|
| Silber | 1.59 × 10⁻⁸ |
| Kupfer | 1.68 × 10⁻⁸ |
| Aluminium | 2.82 × 10⁻⁸ |
| Eisen | 9.71 × 10⁻⁷ |
| Konstantan | 4.9 × 10⁻⁷ |
Parallelschaltung von Widerständen: Grundprinzipien
Wenn die Widerstände parallel verbunden sind, kann der Gesamtwiderstand der Schaltung anhand der Formel berechnet werden:
1 / Rp = 1 / R1 + 1 / R2 + . + 1 / Rn
wobei Rp der äquivalente Widerstand der Schaltung ist, R1, R2, . Rn - Widerstände der entsprechenden Widerstände.
Somit ist die Summe der umgekehrten Werte ihrer Widerstände in der Parallelschaltung der Widerstände gleich dem umgekehrten Wert des äquivalenten Widerstands.
Die parallele Verbindung der Widerstände ermöglicht es, den Gesamtwiderstand der Schaltung zu erhöhen und den durch sie fließenden Strom zu steuern. Im Vergleich zu einer seriellen Verbindung hat die Änderung des Widerstands eines Widerstands in einer Parallelschaltung keinen Einfluss auf den Widerstand anderer Widerstände.
Die Berechnung des äquivalenten Widerstands in einer Parallelschaltung kann bei der Gestaltung elektrischer Schaltungen und bei der Auswahl der richtigen Widerstände nützlich sein, um die erforderlichen elektrischen Eigenschaften zu erreichen.
Methoden zur Bestimmung des äquivalenten Widerstands
Der äquivalente Widerstand von parallel geschalteten Widerständen kann auf verschiedene Arten definiert werden:
- Die Methode der umgekehrten Größen. Bei dieser Methode werden die Widerstände parallel geschalteter Widerstände in umgekehrter Reihenfolge gefaltet. Das heißt, wenn es mehrere Widerstände mit Widerständen R1, R2 und R3 gibt, sind die umgekehrten Werte dieser Widerstände 1/R1, 1/R2 und 1/R3. Als nächstes addieren sich die gefundenen Größen, und die resultierende Summe der umgekehrten Größen ist ein äquivalenter Widerstand.
- Die Methode der parallelen und seriellen Verbindungen. Bei dieser Methode können parallel geschaltete Widerstände durch einen äquivalenten Widerstand ersetzt werden, der den gleichen Effekt auf den elektrischen Stromkreis liefert. Um dies zu tun, müssen Sie die Summe der umgekehrten Widerstände aller Widerstände finden. Dann wird der gefundene Wert der umgekehrten Größen durch die Anzahl der Widerstände geteilt. Die Umkehrung des resultierenden Wertes ist ein äquivalenter Widerstand.
- Verwenden einer Formel. Wenn die Widerstandswerte von parallel geschalteten Widerständen bekannt sind, können Sie die Formel verwenden, um den äquivalenten Widerstand zu berechnen. Die Formel lautet wie folgt: 1/ Re = 1/R1 + 1/ R2 + . + 1/Rn, wobei Re der äquivalente Widerstand ist, R1, R2, . Rn - Widerstände von parallel geschalteten Widerständen.
Die Bestimmung des äquivalenten Widerstands bei der Parallelschaltung von Widerständen ermöglicht eine effiziente Analyse und Projektierung komplexer elektrischer Schaltungen.
Methoden zur Berechnung des äquivalenten Widerstands in einer parallelen Verbindung
1. Die Formel zur Berechnung des äquivalenten Widerstands
Die gängigste Methode zur Berechnung des äquivalenten Widerstands in einer parallelen Verbindung ist die Verwendung einer Formel:
1/Rekv = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + . + 1/Rn
- Rekv - äquivalenter Widerstand;
- R1, R2, R3, . Rn sind die Widerstandswerte von Widerständen, die parallel geschaltet sind.
2. Verwendung des ohmschen Gesetzes
Eine andere Methode zur Berechnung des äquivalenten Widerstands in einer parallelen Verbindung ist die Verwendung des Ohmschen Gesetzes, das besagt, dass die Stromstärke, die durch die parallele Verbindung von Widerständen fließt, der Summe der durch jeden von ihnen fließenden Stromstärken entspricht:
Itotal = I1 + I2 + I3 + . + In
Aus dem ohmschen Gesetz ist bekannt, dass die Spannung an jedem Widerstand gleich ist, daher:
U1 = U2 = U3 = . = Un
Auf diese Weise können Sie die Formel schreiben:
1/Rekv = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + . + 1/Rn
Diese Methode zur Berechnung des äquivalenten Widerstands mithilfe des Ohmschen Gesetzes ist besonders nützlich, wenn andere Elemente, wie z. B. elektrische Energiequellen oder andere Widerstände, zusätzlich in einer Schaltung vorhanden sind.
3. Verwenden der äquivalenten Widerstandstabelle
Eine andere Möglichkeit, den äquivalenten Widerstand in einer parallelen Verbindung zu berechnen, besteht darin, eine Tabelle mit äquivalenten Widerständen zu verwenden. Diese Tabelle zeigt die äquivalenten Widerstandswerte für verschiedene Widerstandskombinationen, die verwendet werden können, um den äquivalenten Widerstandswert schnell zu bestimmen. Dies ist besonders nützlich, wenn eine große Anzahl von Widerständen in einem Stromkreis vorhanden ist.
Die Berechnung des äquivalenten Widerstands in einer Parallelverbindung ist wichtig, um den Gesamtwiderstand der Schaltung zu bestimmen und die elektrische Schaltung richtig zu funktionieren. Die Kenntnis der Methoden zur Berechnung des äquivalenten Widerstands ermöglicht es Ingenieuren und Elektrikern, komplexe elektronische Systeme mit hoher Effizienz und Zuverlässigkeit zu entwerfen und zu bauen.
Beispiele für die Berechnung des äquivalenten Widerstands
Betrachten wir einige Beispiele, um die Berechnung des äquivalenten Widerstands bei paralleler Verbindung von Widerständen zu verstehen:
Beispiel 1:
Angenommen, wir haben zwei Widerstände: einen Widerstand von 10 Ohm und den anderen Widerstand von 20 Ohm. Um den äquivalenten Widerstand zu finden, können wir die Formel verwenden:
wo Rekv - äquivalenter Widerstand, R1 - widerstand des ersten Widerstands, R2 - widerstand des zweiten Widerstands.
Indem wir die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
Indem wir beide Teile der Gleichung durch 1 teilen, erhalten wir:
1/Rekv = 1/10 + 1/20 = 3/20
Wenn wir beide Zahlen umdrehen, erhalten wir:
Rekv = 20/3 6. 6.67 Ohm
Daher beträgt der äquivalente Widerstand dieser parallelen Widerstandsverbindung ungefähr 6.67 Ohm.
Beispiel 2:
Für das folgende Beispiel haben wir drei Widerstände: den ersten Widerstand von 5 Ohm, den zweiten Widerstand von 10 Ohm und den dritten Widerstand von 15 Ohm. Verwenden Sie die Formel erneut:
1/Rekv = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir:
1/Rekv = 1/5 + 1/10 + 1/15
1/Rekv = 3/30 + 2/30 + 2/30 = 7/30
Wenn wir beide Teile der Gleichung umdrehen, erhalten wir:
Rekv = 30/7 4.2 4.29 Ohm
In diesem Beispiel beträgt der äquivalente Widerstand ungefähr 4.29 Ohm.
Beispiel 3:
Betrachten wir im letzten Beispiel eine Situation, in der wir vier Widerstände haben: den ersten Widerstand von 8 Ohm, den zweiten Widerstand von 4 Ohm, den dritten Widerstand von 12 Ohm und den vierten Widerstand von 6 Ohm. Ersetzen Sie die Werte in die Formel:
1/Rekv = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4
1/Rekv = 1/8 + 1/4 + 1/12 + 1/6
Wenn wir die Berechnungen durchführen, erhalten wir:
1/Rekv = 3/24 + 6/24 + 2/24 + 4/24 = 15/24
Beide Zahlen umdrehen:
Rekv = 24/15 1.6 1,6 Ohm
Daher beträgt der äquivalente Widerstand in diesem Fall ungefähr 1.6 Ohm.
Formeln zum Finden des äquivalenten Widerstands
Wenn Sie Widerstände parallel verbinden, können Sie zwei grundlegende Formeln verwenden, um einen äquivalenten Widerstand zu finden: eine Formel für zwei Widerstände und eine Formel für drei oder mehr Widerstände.
1. Formel für zwei Widerstände:
Der umgekehrte Wert des äquivalenten Widerstands entspricht der Summe der umgekehrten Widerstandswerte jedes Widerstands. Mathematisch wird es wie folgt geschrieben:
wobei Req der äquivalente Widerstand ist, R1 und R2 die Widerstände jedes Widerstands sind.
2. Formel für drei oder mehr Widerstände:
Der umgekehrte Wert des äquivalenten Widerstands entspricht der Summe der umgekehrten Widerstandswerte jedes Widerstands. Mathematisch wird es wie folgt geschrieben:
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + . + 1/Rn
wobei Req der äquivalente Widerstand ist, R1, R2, . Die Rn - Widerstände jedes Widerstands.
Mit diesen Formeln können Sie den äquivalenten Widerstand leicht finden, wenn Sie die Widerstände parallel verbinden. Dies ist besonders nützlich bei der Konstruktion und Berechnung von elektrischen Schaltungen und Netzwerken.
Praktische Anwendung des äquivalenten Widerstands
äquivalenter Widerstand die Parallelschaltung von Widerständen hat eine große praktische Anwendung in der Elektronik und in elektrischen Schaltungen. Die Kenntnis des äquivalenten Widerstands macht es einfacher, elektrische Schaltungen zu analysieren und zu entwerfen.
Eine praktische Anwendung des äquivalenten Widerstands besteht darin, den Gesamtwiderstand zu bestimmen, wenn mehrere Widerstände parallel miteinander verbunden sind. Dies kann beispielsweise bei der Gestaltung von Stromkreisen für verschiedene Geräte oder bei der Berechnung von Stromkreisen in der Hauselektronik verwendet werden.
Sie können die folgende Formel verwenden, um den äquivalenten Widerstand in einer parallelen Verbindung von Widerständen zu bestimmen:
Wo Req - äquivalenter Widerstand, R1, R2, . Rn - widerstände von Widerständen, die parallel geschaltet sind.
Diese Formel macht es einfach, den Gesamtwiderstand einer Schaltung zu bestimmen, die aus mehreren Widerständen besteht, indem Sie die Widerstände jedes Widerstands berechnet und die Werte in die Formel einfügt. Auf diese Weise können Sie bestimmen, wie sich der Schaltungswiderstand ändert, wenn sich die Anzahl oder die Werte der Widerstände ändern.
