Wenn es um Wahrscheinlichkeit geht, haben viele Menschen Schwierigkeiten, die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen zu bestimmen, die gleichzeitig oder sich gegenseitig ausschließen können. Wie kann man in einfachen Worten die Wahrscheinlichkeit finden, dass Ereignis a oder Ereignis b auftritt? In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie mit einer einfachen Anleitung mit einer schrittweisen Anleitung mit ähnlichen Wahrscheinlichkeiten umgehen können.
Schritt 1: Identifizieren Sie alle möglichen Ergebnisse. Bevor Sie die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen a oder b berechnen, müssen Sie alle möglichen Ergebnisse kennen, die auftreten können. Wenn a zum Beispiel ein "Kopf" auf einer Münze ist und b ein "Adler" fällt, kann es insgesamt zwei Ergebnisse geben: "Kopf" oder "Adler". Notieren Sie alle Ergebnisse auf Papier oder in einer Tabelle.
Schritt 2: Bestimmen Sie die Anzahl der günstigen Ergebnisse. Wenn beispielsweise ein "Kopf" dreimal in einer ausgewählten Reihe von Experimenten fiel und ein "Adler" viermal fiel, beträgt die Anzahl der positiven Ergebnisse sieben.
Schritt 3: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit. Um die Wahrscheinlichkeit von Ereignis a oder b zu ermitteln, teilen Sie die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse. In unserem Beispiel, wo es sieben günstige Ergebnisse und zwei gemeinsame Ergebnisse gab, beträgt die Wahrscheinlichkeit von Ereignis a oder b 7/2 oder 3,5.
Und siehe da, Sie haben die Wahrscheinlichkeit von Ereignis a oder b erfolgreich berechnet! Vergessen Sie nicht, dass die Wahrscheinlichkeit immer als Wert zwischen 0 und 1 ausgedrückt werden muss, wobei 0 ein Ereignis ist, das nicht möglich ist und 1 ein Ereignis unbedingt auftreten wird. Jetzt, da Sie diesen einfachen Leitfaden mit einer Schritt-für-Schritt-Anleitung haben, können Sie die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen a oder b leicht finden, ohne verwirrt zu werden!
Definition und Beispiele a und b
Lassen Sie uns zum Beispiel eine Vielzahl aller möglichen Ergebnisse eines Experiments haben, und wir möchten die Wahrscheinlichkeit finden, dass ein Ereignis eintritt und. oder ein Ereignis b. In diesem Fall und und b es werden sich gegenseitig ausschließende Ereignisse sein, und die Zusammenführung dieser Ereignisse wird alle möglichen Ergebnisse ausmachen, die sich auf Folgendes beziehen und oder b.
Beispiele könnten sein:
- Münzwurf: Ein Ereignis und - adler fallen, Ereignis b - die Zahl fällt aus.
- Würfelwurf: Ereignis und - Ausfall einer geraden Zahl, ein Ereignis b - Ausfall eines Vielfachen von drei Zahlen.
- Kartenspiel: Event und - das Auftreten eines Herz-Ass, ein Ereignis b - das Aussehen der Herz-Sechs.
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses und oder b kann mit einer Formel berechnet werden:
Das Konzept der Wahrscheinlichkeit
Die Definition der Wahrscheinlichkeit hängt mit dem Konzept der vielen möglichen Ergebnisse des Experiments zusammen. Wenn das Experiment S von möglichen Ergebnissen hat, bei denen jedes Ergebnis die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, ist die Wahrscheinlichkeit jedes einzelnen Ergebnisses 1/S.
Bei komplexeren Ereignissen wird die Wahrscheinlichkeit durch die Summe der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnisse gesucht, die dieses Ereignis ausmachen oder bilden.
Um die Wahrscheinlichkeit von zwei oder mehr inkompatiblen Ereignissen (a oder b) zu ermitteln, müssen Sie ihre Wahrscheinlichkeiten addieren und die Wahrscheinlichkeit subtrahieren, dass sie sich kreuzen:
| Formel | Interpretation |
|---|---|
| P(a oder b) = P(a) + P(b) - P(a und b) | Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis a oder b entspricht der Summe der Wahrscheinlichkeit von Ereignis a und Ereignis b abzüglich der Wahrscheinlichkeit, dass sie sich kreuzen. |
Mit dieser Formel können Sie die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Ereignissen a oder b bestimmen, wenn die Wahrscheinlichkeiten jedes Ereignisses bekannt sind.
Wie finde ich die Wahrscheinlichkeit von a
Um die Wahrscheinlichkeit von Ereignis a zu ermitteln, müssen Sie einige Schritte befolgen:
Schritt 1: Identifizieren Sie alle möglichen Ergebnisse, die im Experiment auftreten können. Schreiben Sie sie in eine Tabelle auf.
| Exodus | Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses |
|---|---|
| Exodus 1 | 0.2 |
| Exodus 2 | 0.3 |
| Exodus 3 | 0.1 |
| Exodus 4 | 0.4 |
Schritt 2: Identifizieren Sie die vielen Ergebnisse, die zu Ereignis a passen. Schreiben Sie sie in eine Tabelle auf.
| Exodus | Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses |
|---|---|
| Exodus 1 | 0.2 |
| Exodus 3 | 0.1 |
Schritt 3: Berechnen Sie die Summe der Wahrscheinlichkeiten des Ergebnisses von Ereignis a.
Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis a entspricht der Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse, die Ereignis a entsprechen:
P(a) = P(Ergebnis 1) + P(Ergebnis 3) = 0.2 + 0.1 = 0.3
Daher ist die Wahrscheinlichkeit von Ereignis a 0.3.
Wie finde ich Wahrscheinlichkeit b
Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B finden müssen, befolgen Sie diese Schritte:
- Identifizieren Sie alle möglichen Ergebnisse, die auftreten können.
- Bestimmen Sie aus allen möglichen Ergebnissen, wie viele von ihnen mit Ereignis B übereinstimmen.
- Teilen Sie die Anzahl der Ergebnisse, die Ereignis B entsprechen, durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse.
- Multiplizieren Sie das Ergebnis mit 100, um die Wahrscheinlichkeit in Prozent zu erhalten.
Wenn Sie zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit finden müssen, dass ein Kopf beim Werfen einer Münze fällt, beträgt die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse 2, da die Münze entweder mit dem Kopf oder mit der Zahl herausfallen kann. Wenn Ereignis B ein Kopfausfall ist, ist die Anzahl der Ergebnisse, die diesem Ereignis entsprechen, 1. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Kopf herausfällt, 1/2 oder 50%.
Wie finde ich die Wahrscheinlichkeit von a oder b
Um die Wahrscheinlichkeit von Ereignis a oder Ereignis b zu ermitteln, müssen Sie mehrere Schritte ausführen:
- Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit von Ereignis a.
- Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit von Ereignis b.
- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sie kombiniert werden, indem Sie die Formel P(a oder b) = P(a) + P(b) - P(a und b) verwenden.
- Wenn die Ereignisse a und b nicht gleichzeitig auftreten können, ist P(a und b) gleich Null.
Lassen Sie zum Beispiel Ereignis a den Kopf fallen, wenn eine Münze geworfen wird, und Ereignis b den Adler fallen lassen. Wenn die Wahrscheinlichkeit eines Kopfausfalls 0 ist.5, und die Wahrscheinlichkeit, dass ein Adler fällt, beträgt 0.3, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kopf oder ein Adler fällt, gleich 0.5 + 0.3 - 0 = 0.8.
Beispiele und praktische Tipps
2. Beispiel 2: Wenn eine Karte aus einem 52-Karten-Deck ausgewählt wird, ist die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Karte zu ziehen (Ereignis A), 26/52 = 1/2, und die Wahrscheinlichkeit, eine Karte mit einer Zahl größer als 10 zu ziehen (Ereignis B), 16/52 = 4/13. Wenn wir die Wahrscheinlichkeit finden wollen, eine schwarze Karte oder eine Karte mit einer Zahl größer als 10 zu ziehen, müssen wir diese beiden Wahrscheinlichkeiten addieren und die Wahrscheinlichkeit subtrahieren, dass sie sich kreuzen: P(A oder B) = P(A) + P(B) - P(A und B) = 1/2 + 4/13 - 2/52 = 17/26.
3. Praktischer Ratschlag: Wenn Sie mehrere Ereignisse A, B, C usw. haben, und Sie möchten die Wahrscheinlichkeit finden, dass mindestens einer von ihnen fällt, dann können Sie die Formel für Einschlüsse und Ausnahmen verwenden. Um beispielsweise die Wahrscheinlichkeit von A oder B oder C = P(A oder B oder C) zu ermitteln, müssen Sie die Wahrscheinlichkeiten jedes Ereignisses addieren, die Wahrscheinlichkeit ihrer paarweisen Schnittpunkte subtrahieren, die Wahrscheinlichkeit ihrer dreifachen Schnittpunkte addieren und so weiter, bis zum letzten Schnittpunkt aller Ereignisse.
Beachten Sie, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses immer im Bereich von 0 bis 1 liegt, einschließlich der Grenzwerte.
