Verkürzte konjunktive Normalform (SKNF) und abgekürzte disjunktive Normalform (SDNF) sie sind zwei verschiedene Formen der Darstellung von booleschen Ausdrücken. Der erste stellt einen booleschen Ausdruck als Distanzkonjunktionen dar, der zweite als Distanzkonjunktionen.
Aber was ist, wenn Sie einen booleschen Ausdruck in SDNF haben und ihn in SDNF finden müssen? In diesem Artikel stellen wir Ihnen eine schrittweise Anleitung vor, die Ihnen hilft, einen logischen Ausdruck von SDNF in SDNF zu übersetzen und diesen Prozess zu verstehen.
Schritt 1: Lesen Sie den Ausdruck in SNF und entfernen Sie die äußeren Klammern (falls vorhanden). Dies wird getan, um die weiteren Schritte zu vereinfachen.
Schritt 2: Teilen Sie jede Disjunktion (Summe) in einzelne Konjunktionen (zusammengesetzte) auf. Als Ergebnis wird jede Disjunktion als eine Vielzahl von Konjunktionen dargestellt.
Schritt 3: Gehen Sie für jede Konjunktion mit mehr als einem Literal wie folgt vor: Erstellen Sie Kopien dieser Konjunktion für jedes Literal und ersetzen Sie die logische ODER (logische Addition) zwischen den beiden durch eine logische UND (logische Multiplikation). Als Ergebnis haben Sie viele neue Konjunktionen, die jeweils nur ein Literal enthalten.
Schritt 4: Entfernen Sie alle doppelten Bindungen.
Schritt 5: Kombinieren Sie alle Konjunktionen zu einer Disjunktion. Als Ergebnis erhalten Sie einen booleschen Ausdruck in einem SKNF.
Wenn Sie diese einfache schrittweise Anleitung befolgen, können Sie die verkürzte konjunktive Normalform (SKNF) aus der verkürzten disjunktiven Normalform (SDNF) finden. Dieser Prozess kann nützlich sein, wenn Sie logische Ausdrücke analysieren und Software entwickeln, die auf Bedingungen und logischen Regeln basiert.
Was sind sknf und sdnf
Ein SKNF ist eine Möglichkeit, eine logische Funktion als Konjunktion darzustellen, dh als logischer Ausdruck, in dem nur die Konjunktionsoperationen (Und) und die Negation (NICHT) verwendet werden. In der SKNF ist jede Konjunktionszusammensetzung eine Reihe von Literalen (Variablen und ihre Negationen).
Der SNF stellt dagegen eine logische Funktion als Disjunktion dar, dh als logischer Ausdruck, in dem nur die Disjunktionsoperationen (ODER) und die Negation (NICHT) verwendet werden. In der SDNF ist jede Formulierung einer Disjunktion eine Reihe von Literalen (Variablen und deren Negationen).
Die Benutzerfreundlichkeit von SNFS und SNFS besteht darin, dass sie verwendet werden können, um logische Funktionen zu analysieren und zu vereinfachen. Sie ermöglichen es Ihnen, sie bequem als Wahrheitstabellen darzustellen und verschiedene Operationen wie Vereinfachung, Distributionsfähigkeit usw. durchzuführen.
Daher ist das Wissen über SKNF und SDNF ein wichtiges Instrument für die Arbeit mit logischen Funktionen und die Suche nach sknf aus sdnf.
Analyse des sknf-Beispiels
Betrachten wir zum besseren Verständnis das Beispiel von sknf:
Wir werden jeden Teil einzeln zerlegen:
1. Eingangsvariable:
In diesem Beispiel sind drei Eingabevariablen vorhanden: A, B und C. Sie werden verwendet, um die Wahrheitswerte eines Ausdrucks festzulegen.
2. Konjunktionen:
Konjunktionen sind Teile eines Ausdrucks, die durch eine logische Operation "Und" (AND) kombiniert werden. Im Beispiel haben wir die folgende Konjunktion: (A ∨ B) ∧ C. Innerhalb dieser Konjunktion befinden sich zwei Elemente (A ∨ B) und C, die durch die Operation "Und" kombiniert werden.
Es gibt auch logische Operationen innerhalb jedes Elements, in diesem Fall Disjunktionen (OR). Das Element (A ∨ B) bedeutet, dass der Ausdruck wahr ist, wenn A oder B wahr sind.
3. Disjunktionen:
Disjunktionen sind Teile eines Ausdrucks, die durch eine logische Operation "ODER" (ODER) kombiniert werden. Im Beispiel haben wir die folgende Disjunktion: (A ∨ B) ∧ C. Sie besteht nur aus einem Teil und kombiniert die Elemente (A ∨ B) und C mit der Operation "ODER".
Der gesamte sknf besteht aus einer einzigen Disjunktion, kann jedoch eine beliebige Anzahl von Konjunktionen und Eingabevariablen enthalten.
Das Verständnis der Prinzipien und Struktur des sknf ermöglicht es Ihnen, mit logischen Ausdrücken effektiv zu arbeiten und sie zu analysieren.
Auswahl von einfachen Implikanten in SDNF
Sie können einfache Implikanten in den folgenden Schritten auswählen:
- Erstellen Sie eine Quin-Tabelle, bei der es sich um eine Tabelle handelt, bei der Zeilen mit Variablensätzen übereinstimmen und Spalten den Disjunktionen einer logischen Funktion entsprechen.
- Markieren Sie alle abgedeckten Disjunktionen in der Quin-Tabelle, d. H. Die Disjunktionen, die bereits im kompilierten Ausdruck enthalten sind.
- Wählen Sie einfache Implikante in der Tabelle des Kwains aus, die nicht mit anderen Disjunkten oder einer Kombination von Disjunkten bedeckt sind.
- Konstruieren Sie eine minimale Abdeckmenge von Implikanten mit ausgewählten einfachen Implikanten und zusätzlichen nicht zugewiesenen Implikanten.
Lassen Sie die folgende Funktion in der SDNF gegeben werden: (A + B) · (B + C) · (A + B + C) · (A + C).
Machen wir einen Quain-Tisch:
| Und | B | Mit | Disjunktion |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Beachten Sie die bereits abgedeckten Disjunktionen: 1, 2, 6.
Wählen wir einfache Implikanten aus: (0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 1, 1).
Die minimale Abdeckung der Implikanten ist: (A+B+C)·(A+C)·(A+B+C).
Zusammenstellung der Carnot-Tabelle
Um eine Carnot-Tabelle zu erstellen, müssen Sie die Anzahl der Funktionsvariablen bestimmen und alle möglichen Kombinationen der Werte dieser Variablen in Gruppen aufteilen. Die Anzahl der Gruppen entspricht der Anzahl von 1-t in einer booleschen Funktion.
Jede Gruppe in der Carnot-Tabelle sollte eine Dimension von gleich zwei haben. Wenn also eine Funktion n Variablen enthält, hat jede Gruppe eine Dimension von 2^n/2. Jede Zelle in der Gruppe wird mit dem Wert 1 gefüllt, wenn diese Variablenkombination den Wert 1 hat, und mit dem Wert 0, wenn die Kombination den Wert 0 hat.
Sie können Binärcode verwenden, um die Erstellung einer Carnot-Tabelle zu vereinfachen. Die Nummerierung der Gruppenzellen in der Carnot-Tabelle basiert auf den Zahlen, die im binären Zahlensystem erhalten wurden. Für eine Funktion mit zwei Variablen lautet die Tabelle beispielsweise wie folgt:
Nachdem Sie die Carnot-Tabelle gefüllt haben, müssen Sie die benachbarten Zellen gruppieren, die die gleichen Werte haben, und sie als Minterm oder Maxterm schreiben. Abhängig von der gewünschten Form der Funktionsdarstellung wird jeweils ein SNF bzw. ein SNF ausgewählt.
Daher hilft das schrittweise Befolgen dieser Anweisungen, eine genaue Carnot-Tabelle zu erstellen und dann auf der Grundlage dieser Tabelle mit der Erstellung eines SDNF oder SKNF zu beginnen.
Die Zusammenstellung des sknf nach der Karnotabelle
Um die sknf (verkürzte konjuktive Normalform) nach der Carnot-Tabelle zu erstellen, müssen Sie die folgenden Schritte ausführen:
| Benachbarte Gruppen | |
| 0 | 1 |
| 00 | |
| 01 | |
| 11 | |
| 10 |
Schritt 1: Füllen Sie die Carnot-Tabelle mit den Funktionswerten aus. Die obere Tabellenreihe stellt die Werte von Variablen dar, während die linke Spalte die möglichen Kombinationen von Variablen darstellt.
Schritt 2: Definieren Sie Einheitsgruppen und Nullengruppen in der Tabelle. Eine Gruppe ist eine fortlaufende Sequenz von Tabellenzellen, die die gleichen Werte (Nullen oder Einsen) enthalten.
Schritt 3: Definieren Sie benachbarte Gruppen für jede Gruppe. Benachbarte Gruppen sind Gruppen, die gemeinsame Variablen haben und sich durch den Wert von nur einer Variablen unterscheiden.
Schritt 4: Umkreisen Sie benachbarte Gruppen, die nur aus Einsen oder nur aus Nullen bestehen. Diese Gruppen sind einfache Implikanten.
Schritt 5: Erstellen Sie Ausdrücke für jeden einfachen Implikanten in Form von Variablenkonjugationen. Jede Variable nimmt einen Wert an, der in dieser Gruppe vorhanden ist. Variablen, die nicht in der Gruppe enthalten sind, nehmen den Wert beliebig an. Dies wird Ihnen die erste Stufe des sknf geben.
Schritt 6: Beseitigen Sie doppelte einfache Implikante.
Schritt 7: Machen Sie eine Konjugation aller gefundenen einfachen Implikanten, um den endgültigen sknf zu erhalten.
Jetzt haben Sie eine Schritt-für-Schritt-Anleitung, um einen sknf für die Carnot-Tabelle zu erstellen. Wenden Sie diese Methode an, um logische Probleme zu lösen und die optimale Darstellung einer Funktion in einem sknf zu finden.
