rationale Zahlen - dies sind Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können, wobei Zähler und Nenner ganze Zahlen sind. Sie wissen vielleicht bereits, dass solche Zahlen ganze Zahlen wie 0 und 56 enthalten, aber ihre Liste ist bei weitem nicht auf diese beiden Werte beschränkt.
Die rationalen Zahlen enthalten auch alle Dezimalzahlen, sowohl endliche als auch periodische Zahlen. Zum Beispiel 0,125, 3,14 und 0,33333. - sie alle gehören zu rationalen Zahlen. Zahlen, die als Dezimalzahl dargestellt und mit einer begrenzten Anzahl von Dezimalstellen beendet werden können, werden ebenfalls als rational betrachtet.
Es ist wichtig zu beachten, dass nicht alle Zahlen rational sind. Einige Zahlen, z. B. π (pi) und √2 (die Wurzel von 2), können nicht als Bruch geschrieben werden und werden als irrationale Zahlen klassifiziert. Irrationale Zahlen haben eine unendliche Anzahl von nichtperiodischen Dezimalstellen, und ihre Dezimaldarstellung ist eine unendliche Dezimalzahl.
Rationale Zahlen definieren
Zahlen, die durch einen Bruch dargestellt werden
In diesem Thema sind die Zahlen 0 und 56 rational, da sie durch einen Bruch dargestellt werden können. Die Zahl 0 kann beispielsweise durch einen Bruch von 0/1 dargestellt werden, wobei der Zähler 0 und der Nenner 1 ist. Die Zahl 56 kann auch durch einen Bruch von 56/1 dargestellt werden.
Rationale Zahlen sind ein wichtiges Konzept in der Mathematik und werden in verschiedenen Bereichen, einschließlich Physik, Wirtschaft, Ingenieurwesen und anderen Wissenschaften, weit verbreitet verwendet. Sie ermöglichen es Ihnen, Aktien, Schulden, Zinsen und vieles mehr genau und bequem zu beschreiben.
| Zahl | Dezimaler Eintrag |
|---|---|
| 0 | 0/1 |
| 56 | 56/1 |
Rationale Zahlen im Dezimalsystem
Rationale Zahlen sind Zahlen, die als Dezimalzahl dargestellt werden können. Sie können als normale Dezimalzahl oder als wiederholte Dezimalzahl geschrieben werden.
Im Dezimalsystem sind alle Ganzzahlen und Dezimalbrüche wie 1, 2.5, 0.75 rationale Zahlen. Zum Beispiel kann die Zahl 4 als 4.0000 dargestellt werden, was ein Dezimalbruch mit einer unendlichen Anzahl von Nullen nach einem Punkt ist.
Ein sich wiederholender Dezimalbruch ist eine unendliche Folge von Ziffern, die sich unendlich wiederholt. Zum Beispiel kann die Zahl 1/3 als 0.3333 dargestellt werden. wo der Dreier unendlich oft wiederholt wird.
| Ein Beispiel | rationale Zahl |
|---|---|
| 1 | 1.0000 |
| 0.5 | 0.5000 |
| 3.75 | 3.7500 |
| 1/3 | 0.3333. |
Die Tabelle enthält Beispiele für rationale Zahlen und ihre Darstellungen im Dezimalsystem. Wie Sie sehen können, haben alle Zahlen eine endliche Anzahl von Dezimalstellen, mit Ausnahme des sich wiederholenden Dezimalbruchs von 1/3.
Das Merkmal von rationalen Zahlen ist, dass sie in Form von Dezimalzahlen dargestellt werden können, die genau berechnet und geschrieben werden können.
Beispiele für rationale Zahlen
| Zahl | Bezeichnung |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 1/2 | 0.5 |
| -3/4 | -0.75 |
| 56 | 56 |
Alle diese Zahlen können als gewöhnlicher Bruch geschrieben werden, wobei der Zähler und der Nenner ganze Zahlen sind. Sie stellen die Beziehung zwischen zwei ganzen Zahlen dar und werden daher als rationale Zahlen klassifiziert.
Rationale Zahlen, die ganze Zahlen enthalten
Rationale Zahlen umfassen ganze Zahlen, die als Verhältnis von zwei ganzen Zahlen ausgedrückt werden können, wobei der Nenner nicht Null ist. Ganze Zahlen sind Zahlen ohne Bruchteil, einschließlich positiver und negativer Zahlen sowie Null.
Beispiele für rationale Zahlen, die ganze Zahlen enthalten:
| ganze Zahlen | rationale Zahlen |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| -1 | -1 |
| 56 | 56 |
Alle diese Zahlen können als Beziehung zum Nenner 1 dargestellt werden, was eine Bedingung für rationale Zahlen ist.
Rationale Zahlen werden durch Dezimalzahlen mit periodischen Zahlen dargestellt
Periodisch werden Zahlen genannt, die nach dem Komma eine Zahlenfolge haben, die sich unendlich wiederholt. Zum Beispiel würde die Zahl 1/3 in Dezimalform die Form 0.3333 haben. wobei sich die Ziffer 3 unendlich wiederholt.
In solchen Zahlen ist die periodische Folge von Zahlen in Klammern eingeschlossen. Zum Beispiel würde die Zahl 1/7 wie folgt aussehen: 0.(142857), wobei sich die Sequenz von 142857 unendlich wiederholt.
Periodische Dezimalzahlen können unterschiedliche Periodenlängen haben. Einige Zahlen können eine einstellige Periode haben, z. B. 1/9 = 0.1(1). Andere Zahlen können eine Periode haben, die länger als eine Ziffer ist, z. B. 1/33 = 0.(03).
Rationale Zahlen, die durch Dezimalzahlen mit periodischen Zahlen dargestellt werden, können als gewöhnlicher Bruch oder als unendliche Dezimalzahl dargestellt werden. Ein gewöhnlicher Bruch repräsentiert Zahlen, bei denen sich die periodische Zahlenfolge endlich wiederholt, und ein unendlicher Dezimalbruch repräsentiert Zahlen, bei denen sich die periodische Zahlenfolge unendlich wiederholt.
