Excel ist ein leistungsfähiges Werkzeug, mit dem Sie mit numerischen Daten arbeiten und viele mathematische Operationen ausführen können. Eine dieser Operationen besteht darin, ein Polynom an bestimmten Punkten zu erstellen. Durch die Konstruktion eines Polynoms können Sie die durch Punkte angegebene Kurve annähern und die Funktionswerte an den Zwischenpunkten finden.
Laden Sie die Daten in Excel herunter, indem Sie die x-Werte in einer Spalte und die y-Werte in einer anderen Spalte platzieren. Sortieren Sie dann die Daten nach aufsteigenden x-Werten. Dies ist wichtig für die spätere Arbeit.
Mit der Lagrange-Formel können Sie ein Polynom mit minimalem Fehler an diesen Punkten erstellen. Die Lagrange-Formel ist die Summe der Werke spezieller Multiplikatoren, die jeweils von den x- und y-Werten abhängen. Zählen Sie diese Multiplikatoren und multiplizieren Sie sie mit den entsprechenden y-Werten. Addieren Sie dann alle Stücke und erhalten Sie ein Polynom.
Wenn Sie beispielsweise die Punkte (1,1), (2,4) und (3,9) haben, müssen Sie die Multiplikatoren L1, L2 und L3 berechnen:
L1 = ((x - 2) * (x - 3)) / ((1 - 2) * (1 - 3)) = x^2 - 5x + 6
L2 = ((x - 1) * (x - 3)) / ((2 - 1) * (2 - 3)) = -x^2 + 4x - 3
L3 = ((x - 1) * (x - 2)) / ((3 - 1) * (3 - 2)) = x^2 - 3x + 2
Multiplizieren Sie dann jeden Multiplikator mit dem entsprechenden y-Wert und addieren Sie alle erhaltenen Stücke. Das Ergebnis ist ein Polynom, das die ursprüngliche Kurve annähert.
Wie erstelle ich ein Polynom in Excel nach bestimmten Werten
Excel bietet eine praktische Möglichkeit, ein Polynom anhand von angegebenen Werten zu konstruieren. Dies kann nützlich sein, wenn Sie ein Dataset an Ihren Händen haben und eine Annäherung finden oder Werte für andere Punkte vorhersagen möchten. In Excel wird mit der Funktion TREND mit Polynomen gearbeitet.
Zunächst müssen Sie die Punktwerte in zwei Spalten eingeben. Geben Sie beispielsweise in Spalte A die Werte X und in Spalte B die entsprechenden Werte Y ein.
Wählen Sie dann die Zelle aus, in die das Polynom ausgegeben werden soll. Um beispielsweise ein Polynom dritten Grades auszugeben, wählen Sie Zelle C1 aus.
Verwenden Sie die Funktion TREND, indem Sie die folgende Formel eingeben:
=TREND(B1:B10,A1:A10,C1:C4)
In diesem Beispiel wird der Wertebereich X in den Zellen A1:A10, der Wertebereich Y in den Zellen B1:B10 und der Wertebereich C in den Zellen C1:C4 angegeben.
Nachdem Sie die Formel eingegeben haben, drücken Sie die Eingabetaste, und Excel zeigt die Polynomwerte in die ausgewählte Zelle an. Wenn Sie mehr als vier Zellen im Bereich C eingegeben haben, gibt Excel nur die ersten vier Polynomwerte aus.
Jetzt können Sie die resultierenden Polynomwerte verwenden, um andere Werte zu approximieren oder zu interpolieren.
Es ist wichtig zu beachten, dass das Erstellen eines Polynoms in Excel nur eine Möglichkeit ist, Daten zu approximieren. Abhängig von Ihrer Aufgabe kann es hilfreich sein, andere Methoden wie die Methode der kleinsten Quadrate oder die Spline-Interpolation zu erlernen.
Erstellen einer Tabelle in Excel für die angegebenen Punkte
Um ein Polynom in Excel an bestimmten Punkten zu erstellen, müssen Sie eine Tabelle erstellen, in der die Argumentwerte und die entsprechenden Funktionswerte angegeben werden.
1. Öffnen Sie ein neues Dokument in Excel.
2. Geben Sie in die erste Spalte der Tabelle (Spalte A) die Argumentwerte ein. Wenn Sie beispielsweise fünf Punkte mit den Argumenten x1, x2, x3, x4, x5 haben, geben Sie diese in die Zellen A1, A2, A3, A4, A5 ein.
3. Geben Sie in der zweiten Spalte der Tabelle (Spalte B) die Funktionswerte für jedes Argument ein. Wenn die entsprechenden Funktionswerte für die Argumente x1, x2, x3, x4, x5 beispielsweise y1, y2, y3, y4, y5 sind, geben Sie diese in die Zellen B1, B2, B3, B4, B5 ein.
4. Nachdem Sie alle Werte eingegeben haben, sieht die Tabelle folgendermaßen aus:
5. Speichern Sie die Tabelle, um sie zum Erstellen eines Polynoms in Excel verwenden zu können.
Jetzt können Sie die erstellte Tabelle verwenden, um ein Polynom in Excel an bestimmten Punkten zu erstellen.
Auswählen eines geeigneten Diagrammtyps für Punkte
Wenn Sie ein Polynom in Excel an bestimmten Punkten erstellen, ist es wichtig, den richtigen Diagrammtyp auszuwählen, der die Beziehung zwischen einem Satz von Datenpunkten am besten darstellt. Dies wird dazu beitragen, die Abhängigkeit visuell darzustellen und die notwendigen Analysen durchzuführen.
Bevor Sie einen Diagrammtyp auswählen, müssen Sie sich für die Datenvisualisierung entscheiden. Wenn Sie beispielsweise einen Trend oder eine Größenänderung analysieren möchten, eignen sich Diagrammtypen wie ein Liniendiagramm oder ein Punktdiagramm.
Wenn der primäre Zweck darin besteht, Daten zu vergleichen, können Sie je nach Datenstruktur ein Balkendiagramm oder ein Kreisdiagramm verwenden. Mit einem Balkendiagramm können Sie die Werte auf der X-Achse vergleichen, während ein Kreisdiagramm den Prozentsatz der Gesamtsumme der Daten darstellt.
Es ist auch eine Überlegung wert, die Besonderheiten der vorgelegten Daten zu berücksichtigen. Wenn das Dataset eine komplexe Struktur mit mehreren veränderbaren Parametern oder Kategorien aufweist, sollten Sie die Verwendung eines Cloud- oder 3D-Diagramms in Betracht ziehen.
Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass die Wahl des Diagrammtyps gerechtfertigt sein muss und der Datenanalyseaufgabe entspricht. Um dies zu tun, ist es nützlich, sich mit den Eigenschaften verschiedener Diagrammtypen und ihren Möglichkeiten vertraut zu machen.
Die Auswahl eines geeigneten Diagrammtyps erleichtert das genauere Verständnis der Daten und erleichtert die weitere Analyse und Interpretation der Daten.
Berechnen von Polynomwerten basierend auf den angegebenen Punkten
Sie können die Funktion TREND in Excel verwenden, um Polynomwerte basierend auf den angegebenen Punkten zu berechnen. Mit dieser Funktion können Sie Polynomwerte für eine bestimmte x-Koordinate basierend auf bekannten x- und y-Koordinaten ermitteln.
Um die TREND-Funktion in Excel zu verwenden, müssen Sie eine Tabelle erstellen, in der die bekannten x- und y-Koordinaten der Punkte angegeben werden. Anschließend können Sie die Funktion TREND verwenden, indem Sie die bekannten x- und y-Kordinate von Punkten sowie den Bereich der x-Koordinaten, für den Sie die Polynomwerte ermitteln möchten, als Argumente angeben.
Im Folgenden finden Sie ein Beispiel für eine Tabelle und eine Formel, mit der Sie Polynomwerte berechnen können:
In diesem Beispiel wird die Funktion TREND verwendet, um die Polynomwerte für die x-Koordinaten zu berechnen, die in den Zellen D2:D5 angegeben sind. Die bekannten x- und y-Koordinaten sind in den Zellen A2:A4 bzw. B2:B4 angegeben.
Das Ergebnis der Formel ist ein Array von Polynomwerten basierend auf den angegebenen Punkten.
Verwenden der TREND-Funktion zum Erstellen eines Polynoms
Um die Funktion TREND zu verwenden, müssen Sie die Zelle auswählen, in die das Ergebnis eingefügt werden soll, und dann die folgende Formel eingeben:
=TREND(known_y's, known_x's, new_x's)
Parameter known_y's ist ein Array von y-Werten (einer abhängigen Variablen), die den angegebenen Punkten entsprechen. Parameter known_x's ist ein Array von x-Werten (einer unabhängigen Variablen), die den angegebenen Punkten entsprechen. Parameter new_x's ist ein Array von neuen x-Werten, für die ein Polynom erstellt werden muss.
Beispiel für die Verwendung der TREND-Funktion:
Angenommen, wir haben die folgenden Punkte (x, y): (1, 4), (2, 7), (3, 10), (4, 13), (5, 16). Wir möchten ein Polynom für x-Werte zwischen 6 und 10 konstruieren.
Geben Sie in Zelle A1 die x-Werte ein: 1, 2, 3, 4, 5. Geben Sie y-Werte in Zelle B1 ein: 4, 7, 10, 13, 16. Geben Sie dann in Zelle D1 die x-Werte ein, für die ein Polynom erstellt werden soll: 6, 7, 8, 9, 10.
Geben Sie die Formel in Zelle E1 ein =TREND(B1:B5, A1:A5, D1:D5) und drücken Sie die Eingabetaste. In den Zellen E2, E3, E4, E5 und E6 werden die y-Werte angezeigt, die den neuen x-Werten entsprechen.
Daher hilft die TREND-Funktion, ein Polynom in Excel an bestimmten Punkten und neuen x-Werten zu erstellen. Es ermöglicht Ihnen, Daten mithilfe linearer Regressionsmethoden zu analysieren und vorherzusagen.
Regression für die Polynomanalyse verwenden
Bei der Lösung von Problemen mit der Konstruktion eines Polynoms an bestimmten Punkten ist es hilfreich, Regressionsanalysemethoden zu verwenden. Regression ermöglicht es Ihnen, eine ungefähre Gleichung zu finden, die die Beziehung zwischen Variablen beschreibt.
Führen Sie die folgenden Schritte aus, um ein Polynom in Excel mithilfe einer Regression zu erstellen:
- Geben Sie die angegebenen Punkte in eine Excel-Tabelle mit zwei Spalten ein: eine Spalte für x-Werte und eine andere Spalte für die entsprechenden y-Werte.
- Wählen Sie "Registerkarte Daten», dann «Datenanalyse» und dann "Regression".
- Wählen Sie im angezeigten Dialogfeld Bereiche für die Variablen X und Y aus, indem Sie die Spalten mit den Daten angeben.
- Wählen Sie den Modelltyp «Polynom» und stellen Sie den gewünschten Polynomgrad ein.
- Wählen Sie die Option Ergebnisse in einem neuen Arbeitsblatt anzeigen aus und klicken Sie auf OK.
Nachdem Sie diese Schritte ausgeführt haben, erstellt Excel ein Polynommodell und zeigt die Ergebnisse in einem neuen Arbeitsblatt an. Die Tabelle zeigt die Polynomkoeffizienten und den Determinationsfaktor, der angibt, wie gut das Polynom die ursprünglichen Daten annähert.
Die Verwendung von Regression für die Polynomanalyse in Excel vereinfacht die Erstellung und Analyse von Polynomen und ermöglicht eine genaue und zuverlässige Datenmodellierung. Diese Methode ist besonders nützlich für Aufgaben im Zusammenhang mit der Annäherung von Abhängigkeiten und der Vorhersage.
| x | y |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 3 | 7 |
| 4 | 9 |
Nachdem die Regression in Excel angewendet wurde, erhalten wir das folgende Polynom: y = 2x + 1. Diese Gleichung nähert sich den Ursprungspunkten an und kann verwendet werden, um y-Werte bei gegebenen x-Werten vorherzusagen.
Rendern eines Polynoms in einem Diagramm in Excel
Wenn Sie ein Polynomdiagramm in Excel erstellen, können Sie das resultierende mathematische Modell visuell darstellen und seine Übereinstimmung mit den ursprünglichen Daten visuell beurteilen. Führen Sie dazu die folgenden Schritte aus:
1. Erstellen Sie eine Tabelle mit den Quelldaten
Geben Sie in der ersten Spalte die Argumentwerte an, für die die Funktionswerte bekannt sind. Geben Sie in der zweiten Spalte die entsprechenden Funktionswerte an. Es sind mindestens zwei Punkte erforderlich, um ein Polynom zu konstruieren.
2. Erstellen Sie ein Diagramm
Wählen Sie den Datenbereich einschließlich der Spaltenüberschriften aus, und klicken Sie in der oberen Excel-Symbolleiste auf die Registerkarte Einfügen. Wählen Sie dann den Diagrammtyp aus, der Ihren Daten entspricht. Bei einem Polynom ist es am bequemsten, ein Punktdiagramm oder eine glatte Linie mit Markierungen zu verwenden.
3. Fügen Sie dem Diagramm ein Polynom hinzu
Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf den Diagrammbereich und wählen Sie Daten auswählen. Klicken Sie dann auf die Schaltfläche Hinzufügen, um dem Diagramm neue Daten hinzuzufügen. Geben Sie als Argumentwert Werte aus der ersten Spalte der Tabelle an, und als Funktionswert Polynomwerte, die mit der Funktion TREND berechnet werden können.
4. Konfigurieren Sie den Zeitplan
Sie können die Linienfarbe, den Marker-Typ und vieles mehr anpassen, um die visuelle Darstellung des Diagramms zu verbessern. Klicken Sie dazu mit der rechten Maustaste auf eine Linie oder einen Marker im Diagramm und wählen Sie die entsprechenden Elemente im Kontextmenü aus.
Durch die Visualisierung eines Polynoms in einem Diagramm in Excel können Sie das resultierende mathematische Modell visuell darstellen und sehen, wie es mit den ursprünglichen Daten übereinstimmt. Dies hilft bei der Analyse und Entscheidungsfindung basierend auf den erzielten Ergebnissen.
