Raute - dies ist eine geometrische Figur mit vier gleichen Seiten. Wenn Sie vor einer Aufgabe stehen, bei der Sie die Bedeutung der Rautenseite finden müssen, müssen Sie einige einfache Regeln und Formeln kennen. Darüber hinaus hilft Ihnen die Lösung dieses Problems, die Geometrie und ihre Gesetze besser zu verstehen.
Das erste Gesetz des Rhombus besagt, dass die Diagonalen des Rhombus es in 4 gleiche Dreiecke teilen. Dies bedeutet, dass wir, wenn wir die Länge einer Diagonale kennen, die Länge der Seite des Rautengrads mit einer einfachen Formel finden können.
Verwenden Sie die Formel, um die Länge der Seite des Rautengrads entlang seiner diagonalen Länge zu finden:
rautenseite = diagonal / √2
Wobei √2 die Quadratwurzel der beiden ist. Wenn beispielsweise die Diagonale eines Rautenrahmens 10 cm lang ist, können Sie mit dieser Formel die Länge der Seite des Rautenrahmens ermitteln:
seite der raute = 10 / √2 ≈ 7,07 cm
Es ist also sicher zu sagen, dass die Seite der Raute ungefähr 7,07 cm beträgt.
Wie finde ich die Seite der Raute?
Um die Seite des Rautengrads zu finden, müssen Sie eine andere Eigenschaft dieser geometrischen Figur kennen - die Diagonale.
Die Raute hat zwei Diagonalen, die sie in vier Dreiecke teilen. Die Diagonalen der Raute schneiden sich im rechten Winkel und teilen sie in vier gleiche Dreiecke.
Wenn Sie die Länge einer Seite und einer Diagonale des Rautenrahmens kennen, können Sie die Länge aller anderen Seiten und Diagonalen mithilfe von Formeln ermitteln.
Die Formel wird verwendet, um die Seite des Rautengrads anhand einer bekannten Diagonale zu berechnen:
Seite der Raute = (Diagonale der Raute / √2)
Diese Formel basiert auf der Verbindung zwischen der Seite und der Diagonale des Rautenmusters.
Wenn Sie zum Beispiel die Diagonale des Rautenmusters kennen und 10 cm beträgt, müssen Sie die Diagonale durch die Wurzel von 2 teilen, um die Seite des Rautenmusters zu finden:
Seite der Raute = 10 cm / √2 ≈ 7,07 cm
Die Seite der Raute ist also ungefähr 7,07 cm groß.
Wenn man die Seite des Rautengrads kennt, kann man auch die Länge seiner Diagonalen finden. Dazu können Sie die folgenden Formeln verwenden:
Diagonale der Raute = (Seite der Raute * √2)
Diagonale der Raute = (Seite der Raute * √2)
Wenn beispielsweise die Seite des Rautengrads bekannt ist und sie 7 cm beträgt, müssen Sie die Länge der Seite mit der Wurzel von 2 multiplizieren, um die Diagonallänge zu finden:
Rautendiagonale = 7 cm * √2 ≈ 9,9 cm
Somit ist die Länge jeder Rautendiagonale ungefähr gleich 9,9 cm.
Jetzt, da Sie die Formeln kennen, um die Seite der Raute und die Diagonalen zu finden, können Sie die Probleme, die mit den Rauten verbunden sind, leicht lösen!
Methode 1: Verwenden von Diagonalen
Um die Länge der Seite eines Rautengrads anhand seiner Diagonalen zu ermitteln, müssen Sie die folgenden Schritte ausführen:
- Es ist bekannt, dass die Diagonalen des Rautenrahmens senkrecht sind und ihn in 4 gleiche Dreiecke teilen. Daher ist die Länge einer Diagonale gleich der Diagonale der anderen.
- Bezeichnen wir die Länge einer Rautendiagonale als d1 und die Länge der anderen Diagonale als d2.
- Um die Seite der Raute zu finden, verwenden wir die Formel:
Rautenseite = √((d1/2)^2 + (d2/2)^2)
Wobei das Symbol "^" für die Vergrößerung steht und das Symbol "√" für die Extraktion der Quadratwurzel steht.
Mit dieser Formel und den Längenwerten der Rautendiagonalen können Sie daher leicht die Seite dieser geometrischen Figur bestimmen.
Methode 2: Verwendung der Halbperimeterformel
Um diese Methode anzuwenden, müssen wir die Formel des Halbperimeters und die uns gegebene Seite kennen. Die Formel für den Halbperimeter des Rautengrads lautet wie folgt:
Halbwertszeit = (Seite 1 + Seite 2 + Seite 3 + Seite 4) / 2
Wenn die uns bekannte Seite des Rautenmusters beispielsweise 6 cm beträgt, sieht die Formel des Halbperimeters wie folgt aus:
Halbwertszeit = (6 + Seite 2 + Seite 3 + Seite 4) / 2
Angenommen, die bekannte Seite ist 6 cm und die anderen beiden Seiten sind x cm und y cm. Wenn wir diese Werte in eine Formel einfügen, erhalten wir die folgende Gleichung:
(6 + x + y + z) / 2 = Halbwert
Mit dieser Gleichung können wir die x-, y- und z-Werte finden, dh die Länge der anderen Seiten des Rautengrads.
Denken Sie daran, dass die Raute ein Viereck ist, bei dem alle Seiten gleich sind. Wenn wir also die Länge einer Seite kennen, können wir die Länge aller anderen Seiten des Rautengrads anhand der Halbperimeterformel finden.
Methode 3: Anwenden des Pythagoras
Die dritte Methode zum Finden der Seite der Raute basiert auf der Anwendung des Pythagoras. Um dies zu tun, benötigen wir Kenntnisse über rechteckige Dreiecke und ihre Eigenschaften.
Angenommen, wir haben eine Raute mit einer bekannten Diagonale und Seite. Bezeichnen wir die Diagonale als d und die Seite als s.
Unter Verwendung der Eigenschaften eines Rautengrads können wir ihn in zwei rechteckige Dreiecke mit den gleichen Hypotenusen teilen, die der Diagonale entsprechen.
Da die Diagonale die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist, können wir den Satz des Pythagoras anwenden:
- Für ein Dreieck: (s/2)^2 + h^2 = d^2
- Für ein anderes Dreieck: (s/2)^2 + (s-h)^2 = d^2
Wenn wir diese Gleichungen gleichzeitig lösen, können wir den Wert der Seite der Raute s finden.
Wir schlagen vor, diese Methode zu verwenden, um die Seite des Rautengrads mit einer bekannten Diagonale zu finden. Es ermöglicht Ihnen, das Wissen über rechteckige Dreiecke und den Satz des Pythagoras anzuwenden, um das Problem zu lösen.
Methode 4: Die Seiten diagonal und eckig finden
Sie können die folgende Methode verwenden, um die Seiten des Rautenmusters entlang der angegebenen Diagonale und des angegebenen Winkels zu finden:
1. Die Diagonale d und der Winkel α sind angegeben (gemessen in Grad).
2. Finden wir die Hälfte der Diagonale D mit der Formel:
3. Finden Sie den Wert des Katheters a mit der Formel:
4. Runden Sie den Wert von a auf die erforderliche Anzahl von Dezimalstellen ab.
5. Verwenden Sie den gefundenen Wert von a, um die Länge einer Seite des Rautengrads S mit der Formel zu ermitteln:
6. Der Wert von S ist auch auf die erforderliche Anzahl von Dezimalstellen gerundet.
Wenn wir also die Diagonale und den Winkel kennen, können wir die Länge der Seite des Rautengrads finden.
| Sollwert | Ergebnis |
|---|---|
| Diagonale d | 16 |
| Winkel α | 45° |
| Die Hälfte der Diagonale D | 8 |
| Kathet a | 5.66 |
| Länge der Seite S | 8 |
Im betrachteten Beispiel beträgt die Länge der Rautenseite also 8 Einheiten.
Methode 5: Verwenden des Radius des beschriebenen Kreises
Um diese Methode zu verwenden, müssen Sie den Radius des beschriebenen Kreises kennen. Sie können die folgende Formel verwenden, um den Radius zu ermitteln:
radius = halbe Diagonale Länge
Nachdem Sie den Radius gefunden haben, können Sie die Seite des Rautengrads mithilfe der Formel finden:
seite = 2 * radius * sin(45°)
Methode 5 gibt uns die Möglichkeit, die Seite des Rautengrads basierend auf dem Radius des beschriebenen Kreises zu finden. Diese Methode kann nützlich sein, wenn wir Informationen über den Radius haben, aber keine anderen bekannten Werte.
Methode 6: Berechnen der Seite anhand der Höhe
Wenn Sie eine Rautenhöhe haben, können Sie die Länge seiner Seite mit der folgenden Formel berechnen:
| Formel | Die Beschreibung |
|---|---|
| seite = 2 * höhe / √3 | Die Länge der Seite des Rautenmusters ist zweimal die Höhe geteilt durch die Quadratwurzel der drei. |
Wenn Sie beispielsweise eine Raute mit einer Höhe von 8 Zentimetern haben, können Sie die Länge ihrer Seite wie folgt berechnen:
seite = 2 * 8 / √3 = 16 / √3 ≈ 9.24 siehe
Jetzt wissen Sie, wie Sie die Länge der Seite eines Rautengrads berechnen, indem Sie nur seine Höhe verwenden.
