Das Erstellen von Funktionsdiagrammen ist eine wichtige Fähigkeit, die von Schülern in der Grundschule entwickelt wird. Wenn Sie ein Diagramm erstellen, können Sie visuell darstellen, wie sich der Wert einer Funktion je nach dem Wert des Arguments ändert. In der 7. Klasse vertiefen sich die Schüler in das Mathematikunterricht und beginnen, komplexere Grafiken zu erstellen. In diesem Artikel werden wir Ihnen erklären, wie Sie eine Funktion basierend auf ihrer Gleichung grafisch darstellen und in welchen Fällen dies besonders nützlich sein kann.
Der erste Schritt beim Erstellen eines Graphen einer Funktion besteht darin, seine Gleichung zu definieren. Die Funktionsgleichung ermöglicht es uns zu bestimmen, welchen Wert die Funktion für jeden Argumentwert annimmt. Zum Beispiel kann eine Funktionsgleichung als geschrieben werden: y = 2x + 3. In dieser Gleichung bezeichnen die Variablen "x" und "y" das Argument bzw. den Funktionswert. Was ist mit dieser Gleichung zu tun? Wie kann ich einen Zeitplan erstellen?
Der nächste Schritt besteht darin, eine Wertetabelle zu erstellen. Dazu müssen Sie mehrere Argumentwerte auswählen, sie in die Funktionsgleichung einfügen und den Funktionswert berechnen. Wenn wir beispielsweise Argumentwerte von -5 bis 5 in Schritten von 1 verwenden, erhalten wir die folgende Wertetabelle:
Funktionsgraphikplan in Klasse 7
Schritt 1: Definieren Sie die Werte der Variablen in der Funktion. Stellen Sie sicher, dass Sie die Werte kennen, die Variablen in einer bestimmten Funktion annehmen können.
Schritt 2: Erstellen Sie eine Wertetabelle. Ersetzen Sie die Variablen in der Funktion durch Werte aus den angegebenen Intervallen und berechnen Sie die entsprechenden Funktionswerte. Schreiben Sie diese Werte in eine Tabelle.
Schritt 3: Zeichnen Sie Punkte auf die Koordinatenebene. Verwenden Sie die in der Wertetabelle aufgezeichneten Werte, um die Koordinaten der Punkte zu finden. Tragen Sie diese Punkte auf das Diagramm auf.
Schritt 4: Ziehen Sie eine Linie durch alle Punkte. Verwenden Sie bei Bedarf ein Lineal oder andere Werkzeuge, um die Punkte im Diagramm zu verbinden und eine glatte Linie zu erhalten.
Schritt 5: Überprüfen Sie Ihren Zeitplan. Stellen Sie sicher, dass es zu Ihrer Wertetabelle passt und dass es reibungslos und fehlerfrei aussieht.
Wenn Sie diesem Plan folgen, können Sie eine Funktion grafisch darstellen und ihr Verhalten auf der Koordinatenebene visualisieren.
Funktionsdefinition
Die Funktion wird durch das Zeichen f gekennzeichnet, gefolgt von einem Eingabeargument in der Form x und dem Ausgabewert der Funktion in der Form f(x). Daher kann die Funktion als f(x) = geschrieben werden. , wo anstelle eines Dreipunkts ein mathematischer Ausdruck angegeben wird, der die Funktion definiert.
Ein Funktionsdiagramm ist ein geometrisches Bild einer Funktion auf einer Ebene. Die x-Achse stellt die Werte des Arguments und die y-Achse die Werte der Funktion dar. Jeder Punkt im Diagramm entspricht einem bestimmten Argumentwert und einem Funktionswert für dieses Argument.
Beispielsweise definiert die Funktion f(x) = 2x + 3 eine Beziehung zwischen dem Argument x und dem Funktionswert. Wenn Sie ein Diagramm dieser Funktion erstellen, können Sie deutlich sehen, wie sich die Funktionswerte je nach dem Wert des Arguments ändern.
Beim Erstellen eines Funktionsdiagramms ist es wichtig zu berücksichtigen, dass jede Funktion ihre eigenen Merkmale, Konstruktionsprinzipien und charakteristischen Elemente hat. In den folgenden Abschnitten werden wir die grundlegenden Arten von Funktionen und deren Konstruktion untersuchen.
Auswählen eines Bereichs von Werten zum Zeichnen eines Diagramms
Wenn Sie ein Funktionsdiagramm erstellen, müssen Sie einen Wertebereich auf der Abszissenachse (der horizontalen Achse) auswählen, in dem das Diagramm angezeigt wird. Dadurch können Sie sehen, wie sich die Funktion in einem bestimmten Intervall ändert.
Bestimmen Sie im ersten Schritt den Wertebereich, an dem Sie interessiert sind. Wenn Sie beispielsweise die Funktion y = 2x + 3 betrachten und Sie an x-Werten zwischen -5 und 5 interessiert sind, liegt Ihr Bereich zwischen -5 und 5 auf der Abszissenachse.
Stellen Sie dann die Skalierung der Achsen ein, um den Funktionswertbereich im Diagramm angemessen darzustellen. Wenn der Wertebereich auf der Abszissenachse beispielsweise zwischen -5 und 5 liegt, können Sie einen Schritt von 1 auswählen, d. H. Die Werte auf der Achse werden mit -5, -4, -3, markiert. 4, 5.
Definieren Sie die Funktionswerte für jeden markierten Wert auf der Abszissenachse. Zum Beispiel für die Funktion y = 2x + 3, wenn x = -5 ist, dann y = 2*(-5) + 3 = -7, wenn x = -4 ist, dann y = 2*(-4) + 3 = -5 und so weiter.
Verwenden Sie nun die markierten Werte auf der Abszissenachse und ihre entsprechenden Funktionswerte, um Punkte für jedes Wertepaar zu erstellen. Verbinden Sie danach die Punkte mit einer geraden Linie, um ein Diagramm der Funktion zu erhalten.
Überprüfen Sie regelmäßig, ob die Diagrammwerte in den ausgewählten Wertebereich passen. Wenn das Diagramm außerhalb des Zeichnungsbereichs liegt, müssen Sie möglicherweise die Skalierung der Achsen ändern oder einen anderen Wertebereich auswählen.
Plotten einer Funktion
Wir können mehrere x-Werte auswählen und die entsprechenden y-Werte mithilfe einer gegebenen Funktion berechnen, um eine Funktion zu zeichnen. Dann markieren wir diese Punkte auf der Koordinatenebene und verbinden sie mit einer Linie. Auf diese Weise erhalten wir ein Feature-Diagramm.
Befolgen Sie die folgenden Schritte, um ein Feature-Diagramm zu erstellen:
| Schritt 1: | Wählen Sie mehrere Werte für die Variable x aus. Beispielsweise kann x Werte annehmen -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. |
| Schritt 2: | Berechnen Sie mithilfe dieser x-Werte die entsprechenden y-Werte mit der angegebenen Funktion. Zum Beispiel, wenn die Funktion y = 2x + 1 ist, dann für x = -3, y = 2 * (-3) + 1 = -5 und so weiter. |
| Schritt 3: | Markieren Sie die resultierenden Punkte auf der Koordinatenebene. Markieren Sie auf der horizontalen Achse die x-Werte und auf der vertikalen Achse die y-Werte. |
| Schritt 4: | Verbinden Sie die Punkte mit einer Linie, um ein Feature-Diagramm zu erhalten. |
Das Funktionsdiagramm ermöglicht es uns, visuell darzustellen, wie sich der Wert einer Funktion ändert, wenn sich die Variable x ändert. Dies ist ein sehr nützliches Werkzeug, mit dem Sie das Verhalten einer Funktion und ihre Eigenschaften analysieren und verstehen können.
