Ein vertikaler Körperwurf nach oben ist eine der einfachsten Bewegungen, die durch die Analyse der Standardgesetze der Mechanik gelernt werden kann. Einer der Schlüsselparameter einer solchen Bewegung ist die Zeit, die der Körper im Flug ist. Die Antwort auf die Frage, wie lange der Körper im Flug war, wenn er mit einer Geschwindigkeit von 20 m / s vertikal nach oben geworfen wurde, kann mit einfachen Formeln und Gesetzen der Physik erhalten werden.
Zuerst müssen Sie verstehen, dass sich der Körper bei einem vertikalen Wurf nach oben gegen die Gravitationskraft bewegt, die ständig auf ihn wirkt und nach unten zeigt. Zum Zeitpunkt des Wurfs beträgt die Geschwindigkeit des Körpers 20 m / s und er beginnt seinen Aufstieg gegen die Schwerkraft.
Das Gesetz der Energieerhaltung erlaubt es uns, die Höhe zu bestimmen, in die der Körper aufsteigt. Die kinetische Energie, die in eine potentielle umgewandelt wird, hängt von der Anfangsgeschwindigkeit des Körpers und seiner Höhe ab. In der maximalen Höhe wird die Geschwindigkeit des Körpers gleich Null. Wenn wir wissen, dass der Körper seine maximale Höhe erreicht hat, können wir die Zeit berechnen, die er im Flug ist.
Physik des vertikalen Wurfs
In einem vertikalen Wurf bewegt sich der Körper entlang einer vertikalen Achse im Schwerkraftfeld. Bei einem solchen Wurf ändern sich die Geschwindigkeit und die Position des Körpers im Laufe der Zeit.
Betrachten wir einen Fall, in dem der Körper mit einer Geschwindigkeit von 20 m / s nach oben geworfen wird. Die Aufgabe besteht darin, die Zeit zu bestimmen, in der sich der Körper im Flug befindet, bis er den höchsten Punkt der Flugbahn erreicht und zurückfällt.
Um dieses Problem zu lösen, können wir die Gleichung der Beziehung zwischen Zeit, Anfangsgeschwindigkeit, Endgeschwindigkeit und Körperflughöhe verwenden:
h = (V₀² - V²) / (2g)
- h - Höhe des Körperfluges
- V₀ - Anfangsgeschwindigkeit (in diesem Fall 20 m/s)
- V ist die Endgeschwindigkeit (0 m/s, da sich der Körper am oberen Punkt der Flugbahn in Ruhe befindet)
- g - Beschleunigung des freien Falls (nehmen wir es als 9,8 m / s2 an)
Indem wir die bekannten Werte in die Gleichung einfügen, erhalten wir:
h = (202 - 02) / (2 * 9,8) = 400 / 19,6 ≈ 20,41 m
Jetzt können wir, wenn wir die Flughöhe des Körpers kennen, die Flugzeit bestimmen. Verwenden Sie dazu die Gleichung der Beziehung zwischen Zeit, Höhe und Beschleunigung:
h = V₀ * t - (g * t²) / 2
Indem wir die bekannten Werte ersetzen, erhalten wir:
20,41 = 20 * t - (9,8 * t²) / 2
9,8 * t² - 20 * t + 40,82 = 0
Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir:
So war der Körper bei einem vertikalen Wurf nach oben mit einer Geschwindigkeit von 20 m / s für etwa 2,07 Sekunden im Flug.
Grundbegriff
Wenn Sie in der Physik einen vertikalen Wurf nach oben lernen, müssen Sie die folgenden grundlegenden Konzepte verstehen:
| Vertikaler Wurf nach oben | Die Bewegung eines Objekts, das mit der Anfangsgeschwindigkeit senkrecht nach oben geworfen wird. In diesem Fall bewegt sich das Objekt gegen die Gravitationskraft. |
| Geschwindigkeit | Eine physikalische Größe, die die Änderung der Position des Objekts im Laufe der Zeit angibt. Bei einem vertikalen Wurf nach oben bestimmt die Anfangsgeschwindigkeit die Geschwindigkeit, mit der ein Objekt die Erdoberfläche verlässt. |
| Flugzeit | Die Dauer der Zeit, die ein Objekt in der Luft verbleibt, wenn es vertikal nach oben geworfen wird. Es wird unter Verwendung von Bewegungsgleichungen berechnet. |
| Gravitationskraft | Die Kraft, die auf das Objekt in Richtung des Mittelpunktes der Erde wirkt. Es ist verantwortlich für die Beschleunigung des freien Falls und beeinflusst die Flugbahn des vertikalen Wurfs nach oben. |
Das Verständnis der grundlegenden Konzepte hilft bei der Lösung von Problemen, die mit einem vertikalen Wurf nach oben verbunden sind und die Flugzeit bei einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit bestimmen.
Formel zur Berechnung der Flugzeit
Die Flugzeit des Körpers bei einem vertikalen Wurf nach oben kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
- t - körperflugzeit (in Sekunden);
- v0 - Anfangsgeschwindigkeit des Körpers (in Metern pro Sekunde);
- g - beschleunigung des freien Falls (ungefährer Wert von 9,8 m/s 2 auf der Erdoberfläche).
Mit dieser Formel können Sie bestimmen, wie lange der Körper bei einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit im vertikalen Wurf nach oben im Flug sein wird.
Berechnung der Flugzeit
Um die Flugzeit eines Körpers bei einem vertikalen Wurf mit einer Geschwindigkeit von 20 m / s zu berechnen, müssen Sie den Wert der freien Fallbeschleunigung kennen, der durch das Symbol g gekennzeichnet ist und ungefähr 9,8 m / s2 auf dem Boden beträgt. Der Flug des Körpers endet, wenn seine Geschwindigkeit Null wird, wenn er nach oben steigt und wenn er nach unten fällt.
Ein vertikaler Wurf nach oben kann als eine Bewegung nach dem Gesetz der gleichgeschlechtlichen Bewegung dargestellt werden. Die gesamte Flugzeit besteht aus der Aufstiegszeit und der Fallzeit. Die Aufstiegszeit und die Fallzeit sind gleich beieinander.
Zuerst müssen Sie die Aufstiegszeit bestimmen. Verwenden Sie dazu die Formel:
t = v / g, wobei t die Aufstiegszeit ist, v die anfängliche vertikale Geschwindigkeit ist und g die Beschleunigung des freien Falls ist.
Wenn wir die bekannten Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
t = 20 m/s / 9,8 m/s2 = 2,04 sek.
Die Aufstiegszeit beträgt somit etwa 2,04 Sekunden.
Da die Aufstiegszeit und die Fallzeit gleich sind, wird die gesamte Flugzeit doppelt so lang sein, dh ungefähr 4,08 Sekunden.
Ändern der Körperposition während des Fluges
Während des Fluges bewegt sich der Körper unter dem Einfluss der Gravitationskraft in vertikaler Richtung. Zuerst bewegt sich der Körper nach oben, überwindet die Schwerkraft, verlangsamt sich dann und stoppt in einer gewissen Höhe und erreicht den Höhepunkt seiner Bewegung. Es beginnt sich dann nach unten zu bewegen und beschleunigt sich unter dem Einfluss der Gravitationskraft.
Die gesamte Flugzeit eines Körpers kann anhand der Gesetze der klassischen Mechanik berechnet werden. Bei dieser Aufgabe wird der Körper mit einer Geschwindigkeit von 20 m / s senkrecht nach oben geworfen. Um die Flugzeit zu ermitteln, können Sie die Formel verwenden:
t = 2 * v0 / g
wobei t die Flugzeit ist, v0 - Anfangsgeschwindigkeit des Körpers, g - Beschleunigung des freien Falls.
Wenn wir die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
t = 2 * 20 m/s / 9.8 m/s 2 ≈ 4.08 sec
Der Körper war also etwa 4.08 Sekunden im Flug.
Beispiel für die Berechnung der Flugzeit
Betrachten wir ein Beispiel für einen vertikalen Wurf mit einer Geschwindigkeit von 20 m / s. Um die Flugzeit zu bestimmen, müssen wir die Anfangsgeschwindigkeit und die Bedingungen des Problems kennen.
In diesem Fall beträgt die Anfangsgeschwindigkeit 20 m / s, und die Aufgabe spricht von einem vertikalen Wurf nach oben, was bedeutet, dass die Geschwindigkeit nach dem Gesetz des freien Fallens abnimmt. Um die Flugzeit zu finden, müssen wir also wissen, wie lange sich ein Objekt nach oben bewegt, bis seine Geschwindigkeit Null ist.
Wir können die Gleichung verwenden, um die Flugzeit zu bestimmen. Die Gleichung für einen vertikalen Wurf ist wie folgt:
wobei h die vertikale Höhe ist, v0 - Anfangsgeschwindigkeit, g - Beschleunigung des freien Falls und t - Flugzeit.
In dieser Aufgabe ist die Anfangshöhe 0 (der Körper wird vom Boden geworfen) und die vertikale Höhe 0 (der Körper kehrt zur Erde zurück). Daher kann die Gleichung in der folgenden Form umgeschrieben werden:
0 = 20 t - (9.8/2) t 2 .
Wenn wir die Klammern aufdecken und ähnliche Konstitutionen angeben, erhalten wir:
(9.8/2) t 2 - 20 t = 0.
Jetzt können wir diese Gleichung lösen und die Werte der Flugzeit t finden. Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir zwei Zeitwerte: t1 ≈ 0 sekunden und t2 ≈ 2.04 Sekunden.
Somit beträgt die Flugzeit bei einem vertikalen Wurf mit einer Geschwindigkeit von 20 m / s ungefähr 2.04 Sekunden.
