Raute - dies ist eine Figur, die vier gleiche Seiten und zwei Paare von parallelen gleichen Diagonalen hat. Der Umfang des Rautengrads ist die Summe aller seiner Seiten. Es stellt sich oft die Frage, wie man den Umfang eines Rautengrads durch die Länge einer seiner Diagonalen findet.
Zunächst müssen Sie wissen, dass die Diagonale des Rautengrads der Hauptparameter für die Berechnung seines Umfangs ist. Der Einfachheit halber bezeichnen wir die Länge einer der Diagonalen mit dem Buchstaben «d». Die Länge der zweiten Diagonale beträgt also «d».
Um den Umfang des Rautengrads zu finden, benötigen wir eine Formel, die die Diagonale berücksichtigt. Gemäß dieser Formel entspricht der Umfang des Rautenrahmens dem doppelten Produkt der diagonalen Länge pro Quadratwurzel von 2: P = 2 × d × √2.
Jetzt können Sie mit dieser Formel den Umfang eines Rautengrads leicht finden, wenn die Länge seiner Diagonalen bekannt ist. Ersetzen Sie einfach den Diagonalwert in die Formel und führen Sie die erforderlichen mathematischen Schritte aus. Das resultierende Ergebnis wird der Umfang der Raute sein.
Was ist eine Raute?
Alle Rauten sind Parallelogramme, dh die gegenüberliegenden Seiten sind parallel. Außerdem sind die Diagonalen in der Raute senkrecht zueinander und teilen sie in vier gleiche Dreiecke.
Beispiele für Rauten im Alltag:
- Zwei Spielkarten (Pik-Karte und Tamburin)
- Rautenförmige Verkehrszeichen
- Einige Kreuze und Sterne
Rauten sind aufgrund ihrer Eigenschaften und Symmetrie in Mathematik und Geometrie weit verbreitet. Wenn Sie einen Rautenmuster über gleiche Seiten definieren, können Sie verschiedene Formeln und Methoden anwenden, um seine Parameter wie Fläche und Umfang zu berechnen.
Definition und Eigenschaften
Die Raute hat folgende Eigenschaften:
- Alle Seiten der Raute sind einander gleich.
- Die Diagonalen der Raute sind einander gleich und senkrecht zueinander.
- Die Raute hat alle geraden Winkel.
- Die Fläche des Rautengrads kann mit der Formel berechnet werden: S = (d1 * d2) / 2, wobei d1 und d2 die Längen der Diagonalen sind.
- Der Umfang des Rautengrads kann mit der Formel berechnet werden: P = 4a, wobei a die Länge der Seite ist.
Wenn Sie die Länge der Seite oder die Länge der Diagonalen eines Rautenrahmens kennen, können Sie den Umfang des Rautenrahmens mit Hilfe dieser Formeln leicht berechnen.
Wie finde ich die Diagonalen einer Raute?
Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Länge der Diagonalen eines Rautengrads zu berechnen:
1. Mit einer Formel.
Die Länge der Diagonalen des Rautengrads kann mit einer Formel berechnet werden:
a - länge der Seite des Rautengrads,
α - der Winkel zwischen den Seiten der Raute.
2. Mit dem Satz des Pythagoras.
Die Länge der Diagonalen der Raute kann auch mit dem Satz des Pythagoras gefunden werden. Um dies zu tun, müssen Sie die Länge der Seite des Rautengrads kennen:
a - die Länge der Seite der Raute.
Um also die Diagonalen eines Rautenmusters zu bestimmen, ist es notwendig, die Länge seiner Seite oder den Winkel zwischen den Seiten zu kennen. Diese Größen können verwendet werden, um Diagonalen mit den entsprechenden Formeln oder dem Satz des Pythagoras zu berechnen.
Formel und Beispiele
Der Umfang des Rautengrads kann mit der folgenden Formel gefunden werden:
P = 4a
wo P - der Umfang, und a - die Länge der Seite der Raute.
Beispiel 1:
Es wird angegeben, dass die Diagonalen der Raute 8 cm und 12 cm betragen. Wir finden den Umfang der Raute.
P = 4a
wo a - die Länge der Seite der Raute.
Da die Diagonale in der Raute gleich ist, sind sie ihre Bisektrisen und schneiden sich an einem Punkt, der sie in 4 gleiche Teile teilt.
Finden wir die Länge der Seite des Rautengrads:
a = 8 / 2 = 4 cm
Jetzt finden wir den Umfang:
P = 4 * 4 = 16 cm
Die Antwort: Der Umfang der Raute beträgt 16 cm.
Beispiel 2:
Es wird angegeben, dass die Diagonalen der Raute 10 cm und 14 cm betragen. Wir finden den Umfang der Raute.
P = 4a
wo a - die Länge der Seite der Raute.
Finden wir die Länge der Seite des Rautengrads:
a = 10 / 2 = 5 cm
Jetzt finden wir den Umfang:
P = 4 * 5 = 20 cm
Die Antwort: Der Umfang der Raute beträgt 20 cm.
Mathematische Formel und Berechnungsbeispiele
Der Umfang eines Rautengrads kann anhand der Längen seiner Diagonalen berechnet werden.
Formel zur Berechnung des Umfangs eines Rautengrads:
P = 4a,
wo P - der Umfang der Raute, a - die Länge der Seite der Raute (alle Seiten der Raute sind gleich).
Sie können die folgende Formel verwenden, um die Diagonallänge eines Rautengrads zu ermitteln:
d1 = a√2,
d2 = a√2,
wo d1 und d2 - die Diagonalen der Raute.
| Seite der Raute (a) | Umfang der Raute (P) |
|---|---|
| 5 | 20 |
| 8 | 32 |
| 10 | 40 |
Somit ist der Umfang der Raute bei der Seite der Raute 5 gleich 20, bei der Seite der Raute 8 gleich, der Umfang der Raute beträgt 32 und bei der Seite der Raute 10 gleich, der Umfang der Raute beträgt 40.
Wie finde ich die Rautenfläche durch die Diagonale?
Suchen Sie zunächst nach den Werten der Rautendiagonalen. Die Diagonalen des Rautenmusters sind senkrechte Abschnitte, die seine gegenüberliegenden Scheitelpunkte verbinden.
Multiplizieren Sie dann die Diagonalwerte und teilen Sie das Ergebnis durch 2. Der resultierende Wert wird die Fläche des Rautengrads sein.
Betrachten wir ein Beispiel. Angenommen, die Diagonalen des Rautenrahmens sind D1 = 8 cm und D2 = 6 cm.
| Diagonale der Raute (cm) | Rautenfläche (cm2) |
|---|---|
| D1 = 8 | S = (8 * 6) / 2 = 24 |
Somit ist die Fläche des Rautengrads mit Diagonalen von 8 cm und 6 cm gleich 24 cm2.
Berechnungsformel und Beispiele
Der Umfang des Rautenrahmens kann durch die folgende Formel durch seine Diagonale ausgedrückt werden:
| P | - der Umfang der Raute |
| d | - länge der Rautendiagonale |
Wenn die Diagonale zum Beispiel 8 cm lang ist, wird der Umfang des Rautengrads sein:
Somit wird der Umfang der Raute 32 cm betragen.
Wie sind der Umfang und die Fläche der Raute miteinander verbunden?
Der Umfang einer Raute ist die Summe der Längen aller Seiten. Bei einem Rhombus, dessen Seiten alle gleich sind, kann der Umfang mit der Formel ausgedrückt werden: P = 4a, wobei P der Umfang ist und a die Länge der Seite des Rhombus ist.
Die Rautenfläche ist die Anzahl der Fläche, die in dieser Figur eingeschlossen ist. Für einen Rhombus kann die Fläche mit der Formel ausgedrückt werden: S = d1 * d2 / 2, wobei S die Fläche ist, d1 und d2 die Diagonalen des Rhombus sind.
Die Beziehung zwischen dem Umfang und der Rautenfläche besteht darin, dass eine Änderung einer dieser Eigenschaften eine Änderung des anderen zur Folge hat. Wenn beispielsweise die Länge der Seite des Rautenmusters zunimmt, nimmt auch sein Umfang zu. Auch wenn die Rautenfläche vergrößert wird, werden beide Diagonalen länger.
Basierend auf diesen Beziehungen können Sie einen Umfang verwenden, um die Länge der Seiten eines Rautengrads zu bestimmen, wenn seine Fläche bekannt ist. Im Gegensatz dazu kann die Fläche eines Rautengrads basierend auf dem Umfang bestimmt werden, wenn seine Diagonalen bekannt sind.
