Rechtes Dreieck - dies ist eine geometrische Figur, bei der alle Seiten gleich zueinander sind und alle Winkel gleich 60 Grad sind. Wenn wir die Höhe dieses Dreiecks kennen, können wir seinen Umfang finden. Unter dem Umfang versteht man die Summe der Längen aller Seiten eines Dreiecks. In diesem Artikel betrachten wir den Algorithmus zur Berechnung des Umfangs des richtigen Dreiecks durch die Höhe.
Um zu beginnen, erinnern wir uns an die grundlegende Eigenschaft des richtigen Dreiecks. Darin sind alle Seiten gleich und die Winkel sind gleich 60 Grad. Aus dieser Eigenschaft ergibt sich, dass die Höhe gleichzeitig der Median und die Bisektrik ist und der Schnittpunkt der Höhe der Mittelpunkt des eingeschriebenen Kreises ist.
Nun schauen wir uns das Dreieck genauer an und beginnen mit den Berechnungen. Sei die Höhe des Dreiecks gleich h. Dann finden wir die Seite des Dreiecks, die durch die Spitze und die Basis verläuft, nicht parallel zur Höhe. Diese Seite ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, in dem die Höhe eine der Rollen ist. Nach dem Satz des Pythagoras finden wir den Wert dieser Seite: Seite = √ (3h ^ 2).
Wie kann ich den Umfang des richtigen Dreiecks in der Höhe bestimmen?
- Finde die Länge der Seite der Basis des Dreiecks. Es kann bekannt oder leicht messbar sein.
- Verwenden Sie die Höhe des Dreiecks, um die Fläche des Dreiecks anhand der Formel zu ermitteln: S = (Basis * Höhe) / 2.
- Bestimmen Sie die Länge der Seite des Dreiecks anhand der Formel: seite = (2 * fläche) / Basis.
- Berechnen Sie den Umfang des richtigen Dreiecks, indem Sie die Länge der Seite mit 3 multiplizieren.
Wenn beispielsweise die Höhe eines Dreiecks 5 Einheiten beträgt und die Basis 4 Einheiten beträgt:
- Die Grundseitenlänge beträgt 4 Einheiten.
- Die Fläche des Dreiecks ist gleich (4 * 5) / 2 = 10 quadratische Einheiten.
- Die Länge der Seite des Dreiecks ist gleich (2 * 10) / 4 = 5 Einheiten.
- Der Umfang des Dreiecks ist 5 * 3 = 15 Einheiten.
Daher ist der Umfang des richtigen Dreiecks mit einer Höhe von 5 Einheiten und einer Basis von 4 Einheiten 15 Einheiten.
Definition des Begriffs "rechtes Dreieck"
Möglichkeiten, die Höhe des richtigen Dreiecks zu finden
Hier sind einige von ihnen:
- Verwenden der Formel Für die richtigen Dreiecke Sie können eine Formel verwenden, um die Höhe zu ermitteln. Die Höhe kann durch die Länge der Seite eines Dreiecks ausgedrückt werden. Die Formel lautet wie folgt: h = (a * (√3)) / 2, wobei h die Höhe ist, a die Länge der Seite ist.
- Die Verwendung des Pythagoras-Satzes Eine andere Möglichkeit, die Höhe eines korrekten Dreiecks zu finden, ist die Verwendung des Pythagoras-Satzes. Wenn die Längen der Seiten des Dreiecks bekannt sind, können Sie diesen Satz verwenden, um die Höhe zu finden. Nach dem Satz des Pythagoras ist die Summe der Quadrate der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks gleich dem Quadrat seiner Hypotenuse. Wenn man diesen Satz auf ein korrektes Dreieck mit einer Höhe und einer halben Seite als Katheten anwendet, kann man die Länge der Höhe finden.
- Verwenden von trigonometrischen Funktionen Sie können auch trigonometrische Funktionen verwenden, um die Höhe zu ermitteln. Mit den Verhältnissen zwischen den Seiten und den Winkeln eines Dreiecks können Sie die Höhe über die Seite und den Winkel eines Dreiecks ausdrücken. Für ein korrektes Dreieck beträgt der Winkel zwischen Höhe und Seite beispielsweise 60 Grad, sodass ein Verhältnis verwendet werden kann h = a * sin(60), wobei h die Höhe ist, a die Länge der Seite ist.
Beziehung zwischen Höhe und Basis und Bisektrise
Das Verhältnis von Höhe zu Basis und Bisektor im richtigen Dreieck bleibt immer konstant. Dies bedeutet, dass es eine bestimmte Beziehung zwischen Höhe, Basis und der Bisektrik des Dreiecks gibt.
In einem richtigen Dreieck mit Höhe, Basis und Bisektrik können Sie die folgende Tabelle erstellen:
| Seite des Dreiecks | Größe der Höhe | Basis-Größe | Bisektrisgröße |
|---|---|---|---|
| a | h | b | c |
Entsprechend der Beziehung zwischen Höhe, Basis und Bisektrizität:
h = (2 * a * c) / (b + c)
Wenn Sie also die Werte von zwei Größen kennen - Höhe, Basis oder Bisektor -, können Sie den Wert der dritten Größe mithilfe der obigen Formel ermitteln.
Finden des Umfangs in der Höhe des richtigen Dreiecks
Um den Umfang des richtigen Dreiecks in seiner Höhe zu finden, können wir die folgende Formel verwenden:
| Formel | Die Beschreibung |
|---|---|
| Umfang = 2 * Höhe | Wir finden den Umfang, indem wir die Höhe des Dreiecks mit 2 multiplizieren. |
Wenn wir die Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks kennen, können wir seinen Umfang leicht berechnen. Multiplizieren Sie einfach den Höhenwert mit 2 und erhalten Sie das Ergebnis.
Wenn die Höhe beispielsweise 5 Längeneinheiten beträgt, beträgt der Umfang des Dreiecks 10 Längeneinheiten.
Beispiele für Berechnungen eines Umfangs durch Höhe
Betrachten wir einige Beispiele, um uns genauer vorzustellen, wie der Umfang des richtigen Dreiecks anhand der Höhe berechnet werden kann:
Beispiel 1:
Wenn Sie wissen, dass das Dreieck korrekt ist, ist die Höhe auch der Median und die Bisektrise, was bedeutet, dass es die Basis des Dreiecks in zwei gleiche Teile teilt. Die Basis ist also 2 * 8 = 16 cm. Als nächstes finden wir die Länge jeder Seite mit der Formel für das richtige Dreieck: a = b = c = (2 / sqrt(3)) * Höhe. Wir erhalten a = b = c = (2 / sqrt (3)) * 8 ≈ 9.24 cm. Und schließlich ist der Umfang des Dreiecks gleich a + b + c = 9.24 + 9.24 + 9.24 ≈ 27.72 cm.
Beispiel 2:
Nehmen wir an, dass die Höhe des Dreiecks 12 m beträgt. Da das Dreieck korrekt ist, ist seine Basis von der Höhe in zwei gleiche Teile geteilt. Daher ist jeder Teil der Basis 12 / 2 = 6 m. Als nächstes erhalten wir mit der Formel für das richtige Dreieck a = b = c = (2 / sqrt (3)) * Höhe a = b = c = (2 / sqrt (3)) * 12 ≈ 13.86 m. Der Umfang des Dreiecks ist also a + b + c = (2 / sqrt (3)) * 12 ≈ 13.86 m. Der Umfang des Dreiecks ist also a + b + c = 13.86 + 13.86 + 13.86 ≈ 41.58 m.
Beispiel 3:
Wenn die Höhe des richtigen Dreiecks 5 cm beträgt, beträgt die Basis 2 * 5 = 10 cm. Weiter unten mit der Formel a = b = c = (2 / sqrt (3)) * Höhe erhalten wir a = b = c = (2 / sqrt (3)) * 5 ≈ 5.77 cm. Und daher ist der Umfang des Dreiecks a + b + c = (2 / sqrt(3)) * 5 ≈ 5.77 cm. Und daher ist der Umfang des Dreiecks a + b + c = 5.77 + 5.77 + 5.77 ≈ 17.31 Uhr.
Wenn Sie also das Problem lösen, den Umfang eines richtigen Dreiecks durch seine Höhe zu berechnen, können Sie die Formel a = b = c = (2 / sqrt(3)) verwenden * Höhe, wobei a, b und c die Längen der Seiten des Dreiecks sind und Höhe ein bekannter Wert ist.
