Der äußere Winkel eines Dreiecks ist der Winkel, der von einer Seite des Dreiecks und der Fortsetzung der anderen Seite gebildet wird. Die Summe der äußeren Winkel des Dreiecks ist immer 360°. Diese Eigenschaft ermöglicht Berechnungen mit den äußeren Winkeln eines Dreiecks.
Um die Summe der äußeren Winkel eines ABC-Dreiecks zu berechnen, geben Sie die Werte für die Winkel ein, die das Dreieck definieren. Bezeichnen wir diese Winkel als A, B und C. Addieren Sie dann die Werte der äußeren Winkel, die durch diese Winkel gebildet werden, und erhalten Sie die Summe.
Sei A = 60°, B = 80° und C = 100°. Dann wird die Summe der äußeren Winkel des ABC-Dreiecks 360 ° betragen.
Geben Sie die Winkelwerte in die angegebenen Felder ein und erhalten Sie eine Antwort auf die Frage, was die Summe der äußeren Winkel des ABC-Dreiecks entspricht.
Was ist der äußere Winkel eines Dreiecks?
Die Summe der äußeren Winkel des Dreiecks ist immer 360°. Sie können diese Eigenschaft verwenden, um Aufgaben zum Zeichnen von Dreiecken zu lösen. Wenn bekannt ist, dass die äußeren Winkel des Dreiecks gleich sind, ist jeder dieser Winkel 360° / 3 = 120°.
Die grundlegende Formel zur Berechnung der Summe der äußeren Winkel eines Dreiecks lautet wie folgt:
- Summe der äußeren Winkel = Summe der inneren Winkel - 180°
Für ein Dreieck mit ABC-Winkeln ist die Summe seiner äußeren Winkel also gleich (die Summe der inneren Winkel beträgt 180 °).
Wie berechne ich die äußeren Winkel des ABC-Dreiecks?
Die Summe der Winkel innerhalb eines Dreiecks beträgt immer 180 Grad. Wenn wir die Werte der Winkel A, B und C innerhalb des Dreiecks ABC kennen, ist die Summe der äußeren Winkel des Dreiecks gleich:
Summe der äußeren Winkel = 360 - (Winkel A + Winkel B + Winkel C)
Wenn beispielsweise die Winkelwerte innerhalb des ABC-Dreiecks 50 Grad, 70 Grad bzw. 60 Grad betragen, ist die Summe der äußeren Winkel gleich:
Summe der äußeren Ecken = 360 - (50 + 70 + 60) = 360 - 180 = 180 grad
Um die Summe der äußeren Winkel eines ABC-Dreiecks zu berechnen, müssen Sie daher die Werte der Winkel innerhalb des Dreiecks kennen und die oben dargestellte Formel verwenden.
Definieren des äußeren Winkels eines Dreiecks
Sie können den folgenden Algorithmus verwenden, um den äußeren Winkel eines Dreiecks zu bestimmen:
| Schritt | Handlung |
|---|---|
| 1 | Finde den Scheitelpunkt des Dreiecks |
| 2 | Wählen Sie eine der Seiten des Dreiecks aus |
| 3 | Setze diese Seite über die Spitze durch eine gerade Linie fort |
| 4 | Der Winkel zwischen der Fortsetzung der Seite und der anderen Seite des Dreiecks ist der äußere Winkel |
Die Summe der äußeren Winkel eines Dreiecks kann bei der Lösung verschiedener geometrischer Probleme verwendet werden, z. B. bei der Berechnung einer Fläche oder bei der Suche nach unbekannten Winkeln. Wenn Sie den Wert eines äußeren Winkels und die Summe aller inneren Winkel eines Dreiecks kennen, können Sie die Werte der anderen Winkel berechnen.
Formel zur Berechnung des äußeren Winkels eines Dreiecks
Um den äußeren Winkel eines Dreiecks zu berechnen, beträgt die Summe aller äußeren Winkel 360 Grad.
Die Formel zur Berechnung des äußeren Winkels eines Dreiecks lautet wie folgt:
- Berechnen Sie die Summe aller äußeren Winkel: 360 Grad
- Teilen Sie die Summe durch die Anzahl der Winkel des Dreiecks
- Der resultierende Wert entspricht der Größe jeder äußeren Ecke des Dreiecks
Um die Größe jedes äußeren Winkels eines Dreiecks zu finden, müssen Sie also 360 Grad durch die Anzahl der Winkel des Dreiecks teilen.
Es sollte beachtet werden, dass die äußeren Ecken unabhängig von der Größe der Seiten des Dreiecks sind und einander gleich sind.
Beispiel für die Berechnung des äußeren Winkels eines Dreiecks
Äußerer Winkel = 180° - innerer Winkel
Wenn Sie beispielsweise wissen, dass der innere Winkel des Dreiecks ABC 60° ist, dann:
- Äußerer Winkel A = 180° - 60° = 120°
- Äußerer Winkel B = 180° - 60° = 120°
- Äußerer Winkel C = 180° - 60° = 120°
Die Summe der äußeren Winkel des Dreiecks ABC ist also 360°.
