Gleichung - dies ist ein mathematischer Ausdruck, bei dem zwei Teile durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. Die Lösung für die Gleichung besteht darin, den Wert einer Variablen zu finden, bei der die Gleichheit ausgeführt wird. In diesem Artikel betrachten wir eine Gleichung der Form x 2 + 8x + 16 = 0 und lernen, sie zu lösen, die Anzahl der Wurzeln zu bestimmen und die Diskriminanzformel zu verwenden.
Quadratische Gleichung es hat die Form ax 2 + bx + c = 0, wobei a, b und c Koeffizienten sind, wobei der Koeffizient a ≠ 0 ist. In unserer Gleichung x 2 + 8x + 16 = 0 sind die Koeffizienten gleich: a = 1, b = 8, c = 16.
Um eine Lösung für die quadratische Gleichung zu finden, verwenden wir eine Diskriminanzformel. Der Diskriminant D wird mit der Formel D = b 2 - 4ac berechnet. Wenn die Diskriminante größer als Null ist, hat die Gleichung zwei verschiedene Wurzeln; Wenn die Diskriminante Null ist, hat die Gleichung eine Wurzel; wenn der Diskriminant kleiner als Null ist, hat die Gleichung keine gültigen Wurzeln.
Lösung der Gleichung x 2 + 8x + 16 = 0
Um diese quadratische Gleichung zu lösen, müssen Sie die Diskriminanzformel verwenden:
Der Diskriminant (D) ist gleich dem Quadrat des Koeffizienten bei x in der Gleichung abzüglich des Produkts des Koeffizienten bei x im Quadrat der Gleichung.
In diesem Fall wird die Gleichung als x 2 + 8x + 16 = 0 dargestellt, wobei die Koeffizienten gleich sind: a = 1, b = 8, c = 16.
Nach der Formel des Diskriminanten:
| Bedeutung | Formel | Berechnung |
|---|---|---|
| Diskriminant (D) | D = b 2 - 4ac | D = 8 2 - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0 |
Da die Diskriminante D Null ist, hat die Gleichung eine einzige Wurzel.
Formel zum Finden der Wurzel x:
| Bedeutung | Formel | Berechnung |
|---|---|---|
| Wurzel x | x = -b / (2a) | x = -8 / (2 * 1) = -8 / 2 = -4 |
Daher hat die Gleichung x 2 + 8x + 16 = 0 eine Wurzel x = -4.
Anzahl der Wurzeln der Gleichung x 2 + 8x + 16 = 0
Um die Anzahl der Wurzeln der Gleichung x 2 + 8x + 16 = 0 zu bestimmen, müssen Sie den Wert des Diskriminanten berücksichtigen.
Die Diskriminanz wird anhand der Formel berechnet:
wobei a, b und c die Koeffizienten in der Gleichung sind.
In dieser Gleichung sind die Koeffizienten gleich: a = 1, b = 8, c = 16.
Ersetzen wir ihre Werte in die Formel:
D = (8) 2 - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0.
Wir erhalten, dass die Diskriminanz 0 ist.
Wenn der Diskriminant 0 ist, hat die Gleichung eine Wurzel:
Ersetzen wir die Werte der Koeffizienten in dieser Formel:
x = -8 / (2 * 1) = -8 / 2 = -4.
Daher hat die Gleichung x 2 + 8x + 16 = 0 eine Wurzel, die -4 ist.
Die Diskriminanzformel für die Gleichung x2 + 8x + 16 = 0
Für eine Gleichung der Form x 2 + 8x + 16 = 0 wird der Diskriminant mit der Formel berechnet:
D = b 2 - 4ac
- a - der Koeffizient für das Quadrat einer Variablen ist in diesem Fall 1
- b - der Koeffizient bei einer Variablen ist in diesem Fall 8
- c - das freie Glied der Gleichung ist in diesem Fall 16
Wenn wir diese Werte in die Diskriminanzformel einfügen, erhalten wir:
D = 8 2 - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0
Für eine gegebene Gleichung ist die Diskriminante also Null. Dies bedeutet, dass die Gleichung eine einzige Wurzel hat.
Wenn die Diskriminante Null ist, ist die Wurzel der Gleichung nach der Formel:
x = -b / (2a)
x = -8 / (2*1) = -8 / 2 = -4
Daher hat die Gleichung x 2 + 8x + 16 = 0 eine Wurzel, die -4 ist.
Anwenden der Diskriminanzformel auf die Gleichung x2 + 8x + 16 = 0
Betrachten Sie die Gleichung x2 + 8x + 16 = 0. Zuerst müssen Sie den Wert des Diskriminanten finden, der nach der Formel berechnet wird: D = b2 - 4ac.
In dieser Gleichung ist der Koeffizient a = 1, der Koeffizient b = 8 und der Koeffizient c = 16.
Ersetzen wir die Werte in die Diskriminanzformel: D = 82 - 4 * 1 * 16 .
Wir berechnen: D = 64 - 64 = 0.
Da der Wert des Diskriminanten 0 ist, bedeutet dies, dass die Gleichung eine einzige Wurzel hat.
Finden Sie den Wert der Wurzel der Gleichung mit der Formel: x = (-b ± √D) / (2a).
Ersetzen Sie die Werte in die Formel: x = (-8 ± √0) / (2 * 1) = -8 / 2 = -4.
Daher hat die Gleichung x2 + 8x + 16 = 0 eine Wurzel gleich -4.
Die Verwendung der Diskriminanzformel ermöglicht es Ihnen, die Anzahl der Gleichungswurzeln genau zu bestimmen und ihre Werte zu ermitteln. Es ist ein wichtiges Werkzeug in Algebra und Mathematik im Allgemeinen.
