Der Händedruck ist eine der häufigsten Arten der Begrüßung in vielen Kulturen. Wie viele Händeschläge sind wohl passiert, wenn sechs Leute sich entschieden haben, jedem anderen an der Hand Hallo zu sagen?
Um diese Frage zu beantworten, müssen Sie jede Person einzeln betrachten. Jeder von ihnen hat fünf andere Leute, mit denen sie die Hand schütteln können. So produziert jeder fünf Händeschütteln. Aber es muss berücksichtigt werden, dass jeder Handschlag zweimal gezählt wird: einer für eine Person und der andere für die zweite Person. Als Ergebnis erhalten wir, dass jeder Handschlag zweimal gezählt wird - für zwei Personen.
Um also die Gesamtzahl der Handshakes zu ermitteln, müssen Sie die Anzahl der Handshakes jeder Person (fünf) mit der Anzahl der Personen (sechs) multiplizieren und das Ergebnis durch zwei teilen (da jeder Handshake zweimal gezählt wird). Es stellt sich heraus, dass jeder der sechs Personen 15 Händeschütteln gemacht hat. Die Gesamtzahl der Händeschütteln beträgt 90.
Mathematisches Problem: Anzahl der Händeschütteln
Jeder hat die anderen fünf begrüßt, was bedeutet, dass er fünf Händeschütteln gemacht hat. Wir haben insgesamt sechs Leute, also hat jeder von ihnen, einschließlich sich selbst, fünf Händeschütteln gemacht.
Jeder Handschlag ist jedoch zweiseitig - jeder Teilnehmer begrüßt den anderen. Dies bedeutet, dass jeder Handschlag zweimal gezählt wird: einmal für eine Person und einmal für eine andere Person.
Um die Gesamtzahl der Handshakes zu bestimmen, muss daher jeder Handshake zweimal für jeden der sechs Teilnehmer berücksichtigt werden. Sie können das Ergebnis erhalten, indem Sie die Anzahl der Personen mit der Anzahl der Händeschütteln multiplizieren, die jede Person gemacht hat, und sie durch zwei teilen:
Anzahl der Händeschütteln = (Anzahl der Personen * Anzahl der Händeschütteln, die von jedem gemacht wurden)/2
Anzahl der Personen = 6
Anzahl der Händeschütteln, die von jedem gemacht wurden = 5
Daher wird die Gesamtzahl der Händeschütteln sein:
In einer Situation, in der jeweils sechs Personen an jeder Hand Hallo sagten, beträgt die Gesamtzahl der Händeschütteln 15.
Aufgabenbedingung
Bei dieser Aufgabe müssen Sie feststellen, wie viele Händeschütteln aufgetreten sind, wenn sechs Personen jeweils mit jeder Hand Hallo gesagt haben.
Es ist gegeben, dass jeder der sechs Personen fünfmal zu jedem der anderen Hallo gesagt hat, daher hat jeder Mensch fünf andere Hallo gesagt.
Bestimmen Sie die Gesamtzahl der Paare, die Hallo gesagt haben:
- Die erste Person begrüßte die anderen fünf (5 Paare);
- Die zweite Person begrüßte die restlichen (4 Paare);
- Die dritte Person begrüßte die restlichen (3 Paare);
- Die vierte Person begrüßte die restlichen (2 Paare);
- Die fünfte Person begrüßte die Restlichen (1 Paar).
Fassen wir die Anzahl der begrüßten Paare zusammen: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.
So gab es insgesamt 15 Handschläge.
Wir legen die Regeln fest
Wenn sechs Personen an jeder Hand Hallo sagen, können wir die Anzahl der Händeschütteln berechnen, indem wir einige Regeln beachten.
In dieser Situation hat jede Person jedes Mal Hallo gesagt. Das bedeutet, dass jeder der sechs Personen fünf anderen Hallo sagen musste. Die Anzahl der Händeschütteln für jede Person entspricht der Anzahl der Personen, zu denen er Hallo gesagt hat.
Wenn also fünf Handshakes für jede der sechs Personen durchgeführt wurden, entspricht die Gesamtzahl der Handshakes dem Produkt der Anzahl der Personen pro Handshake pro Person ( 6 * 5 = 30 ).
In dieser Situation wurden also 30 Händeschütteln durchgeführt.
| Mensch | Anzahl der Händeschütteln |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 5 |
| 3 | 5 |
| 4 | 5 |
| 5 | 5 |
| 6 | 5 |
Wir entscheiden in Schritten
Um die Anzahl der Händeschütteln zu berechnen, die zwischen sechs Personen aufgetreten sind, die jeweils an der Hand Hallo sagten, führen wir die folgenden Schritte aus:
| Schritt | Handlung | Anzahl |
|---|---|---|
| 1 | Wählen Sie eine Person aus sechs als Ausgangspunkt aus | 1 weg |
| 2 | Zählen wir die Händeschütteln für diese Person mit den anderen fünf | 5 händeschütteln |
| 3 | Wiederholen Sie Schritt 2 für jede der verbleibenden fünf Personen | 5 handshakes * 5 = 25 Handshakes |
| 4 | Wir werden alle Händeschütteln zusammenfassen: | 1 methode + 25 Händeschütteln = 26 Händeschütteln |
Also wurden 26 Händeschütteln durchgeführt, als sechs Personen jeweils mit jeder Hand Hallo sagten.
Wir erhalten die Antwort
Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die Anzahl der Händeschütteln berechnen, die zwischen allen sechs Personen aufgetreten sind.
Wenn jedes Paar von Personen einmal an der Hand Hallo gesagt hat, kann die Gesamtzahl der Händeschütteln mit der Formel n (n-1) / 2 berechnet werden, wobei n die Anzahl der Personen ist.
In diesem Fall haben wir n = 6, daher wird die Gesamtzahl der Händeschütteln gleich sein 6 * (6-1) / 2 = 15.
So kam es in dieser Situation zu 15 Händeschütteln zwischen sechs Personen.
| Leute | Haendedrucke |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 4 |
| 3 | 3 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |
| 6 | 0 |
