Vanya ist ein kreatives Kind, das immer zum Experimentieren bereit ist. In seiner Freizeit beschloss er, ein paar Formen aus Papier zu schneiden. Seine Wahl fiel auf Fünfecke und Siebenecke, bei denen es sich um Bereiche der Ebene handelt, die jeweils auf fünf und sieben Seiten begrenzt sind.
Wenn Sie jede Seite mit einem Eckpunkt darstellen, hat das Fünfeck 5 Eckpunkte und das Siebeneck 7 Eckpunkte. Vanya ist sehr neugierig und hat sich gefragt: "Wie viele Fünfecke würde ich haben, wenn ich 44 Eckpunkte habe?". Es scheint eine einfache und visuelle Aufgabe zu sein, aber wie viele Fünfecke können aus 44 Eckpunkten bestehen?
Nun, lassen Sie uns die Situation analysieren. Jedes Fünfeck hat 5 Scheitelpunkte, sodass mindestens 5 Scheitelpunkte benötigt werden, um ein Fünfeck zu schneiden. 5 Eckpunkte reichen jedoch nur aus, um ein einziges Fünfeck zu erstellen. Um mehr als ein Fünfeck zu erhalten, benötigt die Wanne mehr als 5 Scheitelpunkte.
Vanya hat mehrere Fünfecke und Siebenecke aus Papier ausgeschnitten
Vanya beschloss, mit Formen in Geometrie zu arbeiten und fing an, einige von ihnen aus Papier zu schneiden. Er wählte dafür Fünfecke und Siebenecke aus. Die Größen der Figuren waren unterschiedlich, aber Vanya ist sich sicher, dass sie alle die gleiche Anzahl von Scheitelpunkten haben sollten.
Zuerst schnitt Vanya mehrere Fünfecke aus. Ein Fünfeck ist eine Figur, die fünf Seiten und fünf Ecken hat. Jedes Fünfeck sollte fünf Eckpunkte haben. Vanya hat vielleicht verschiedene Fünfecke in der Größe ausgeschnitten, aber die Anzahl der Ecken in ihnen sollte gleich sein.
Dann schnitt Vanya einige Siebenecke aus. Ein Siebeneck ist eine Figur, die sieben Seiten und sieben Ecken hat. Jedes Siebeneck sollte sieben Eckpunkte haben. Vanya hat vielleicht wieder verschiedene Siebenecke in der Größe ausgeschnitten, aber die Anzahl der Eckpunkte in ihnen sollte gleich sein.
Jetzt frage ich mich, wie viele Fünfecke er ausgeschnitten hat, wenn die Summe der Eckpunkte in allen von ihm ausgeschnittenen Formen 44 war. Er möchte die genaue Anzahl von Fünfecken berechnen, da nur sie die richtige Anzahl von Eckpunkten liefern können.
Anzahl der Eckpunkte von Fünfecken und Siebenecken
Vanya hat mehrere Fünfecke und Siebenecke aus Papier ausgeschnitten und fragt sich nun, wie viele Fünfecke aus 44 Eckpunkten gewonnen werden können. Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie wissen, wie viele Eckpunkte jede Figur enthält.
Ein Fünfeck besteht aus fünf Stützpunkten, daher sind für jedes Fünfeck 5 Stützpunkte erforderlich. Das Siebeneck hat jeweils sieben Eckpunkte.
Um die Anzahl der Fünfecke durch die Gesamtzahl der Eckpunkte auszudrücken, teilen Sie die Gesamtzahl der Eckpunkte durch die Anzahl der Eckpunkte in jedem Fünfeck auf:
Anzahl der Fünfecke = Gesamtzahl der Eckpunkte / Anzahl der Eckpunkte in jedem Fünfeck = 44 / 5 = 8 (Rest 4)
Der Rest bedeutet in diesem Fall, dass aus den verbleibenden 4 Stützpunkten kein vollwertiges Fünfeck gebildet werden kann.
Das Gleiche kann für Siebenecke getan werden:
Anzahl der Siebenecke = Gesamtzahl der Scheitelpunkte / Anzahl der Scheitelpunkte in jedem Siebeneck = 44 / 7 = 6 (Rest 2)
Der Rest von 2 zeigt an, dass aus den verbleibenden 2 Stützpunkten kein vollwertiges Siebeneck gebildet werden kann.
Aus 44 Eckpunkten können Sie also 8 Fünfecke und 6 Siebenecke erhalten.
Welche Fünfecke können aus 44 Eckpunkten gewonnen werden?
Schauen wir uns eine Formel an, die uns bei der Lösung dieses Problems hilft. Die Anzahl der verschiedenen Fünfecke kann anhand der Formel berechnet werden:
anzahl der Fünfecke = Anzahl der Kombinationen von 44 Stützpunkten zu je 5
Um die Anzahl der Kombinationen zu berechnen, verwenden Sie die Kombinationsformel:
- n - anzahl der Scheitelpunkte (in diesem Fall 44)
- k - anzahl der Eckpunkte im Fünfeck (in diesem Fall 5)
- n! - faktor der Zahl n
Ersetzen Sie die Werte in die Formel:
Nach der Berechnung erhalten wir:
C(44, 5) = 44! / (5! * 39!) = 44 * 43 * 42 * 41 * 40 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3 748 920 / 120 = 31 240
Aus 44 Eckpunkten können also 31.240 verschiedene Fünfecke erhalten werden.
Wie viele Fünfecke werden von 44 Eckpunkten sein?
Vanya hat mehrere Fünfecke und Siebenecke aus Papier ausgeschnitten und möchte wissen, wie viele Fünfecke aus 44 Eckpunkten gewonnen werden können. Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie herausfinden, wie viele Flächen ein Fünfeck hat und wie viele Eckpunkte jedes Fünfeck enthält.
Ein Fünfeck hat 5 Flächen. Wenn in einem Fünfeck jeder Scheitelpunkt mit jedem Scheitelpunkt verbunden ist, werden insgesamt 5 Scheitelpunkte erhalten. Wenn jedoch einer der Eckpunkte weggelassen wird, hat jeder Eckpunkt des Fünfecks nur 4 benachbarte Eckpunkte.
Somit wird es für jeden Eckpunkt des Fünfecks 4 benachbarte Eckpunkte geben, und für jeden angrenzenden Eckpunkt gibt es 5 Eckpunkte, einschließlich sich selbst.
Um die Anzahl der Fünfecke von 44 Stützpunkten zu ermitteln, teilen Sie die Gesamtzahl der Stützpunkte durch die Anzahl der Stützpunkte in jedem Fünfeck auf. 44 Eckpunkte sind in 4 benachbarte Eckpunkte unterteilt und es werden 11 Fünfecke erhalten.
So können aus 44 Eckpunkten 11 Fünfecke erhalten werden.
