Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, müssen Sie die Diskriminanzformel verwenden, um die Wurzeln der quadratischen Gleichung zu finden. In diesem Fall können wir den Wert der Variablen x sofort von unten einschränken, indem wir Folgendes auswählen x ≥ 0.
Die Diskriminante wird nach der Formel berechnet: D = b^2 - 4ac, wobei a = 1, b = 9, c = 2 ist. Wir ersetzen die Werte und finden den Diskriminanten:
D = (9)^2 - 4 * 1 * 2 = 81 - 8 = 73.
Da der Wert des Diskriminanten positiv ist, hat die quadratische Gleichung zwei Wurzeln. Als nächstes können Sie die Formel verwenden, um die Wurzeln zu finden:
Wir ersetzen die Werte und finden die Wurzeln:
x1 = (-9 + √73) / 2 ≈ -0.245,
x2 = (-9 - √73) / 2 ≈ -8.755.
So erhalten wir einen vereinfachten Ausdruck: x^2 + 9x + 2, wo x ≥ 0, wird als Summe der beiden Quadratwurzeln x1 ≈ -0.245 und x2 ≈ -8.755 dargestellt.
Vereinfachen des quadratischen Ausdrucks x^2 + 9x + 2
Um den quadratischen Ausdruck x^2 + 9x + 2 zu vereinfachen, wobei x ≥ 0 ist, können wir entweder die Multiplikatorzerlegungsmethode oder die Diskriminanzformel verwenden.
Mit der Multiplikatormethode können Sie einen Ausdruck als Produkt von zwei linearen Multiplikatoren darstellen. Es basiert auf der Tatsache, dass ein quadratischer Ausdruck als (x - a)(x - b) dargestellt werden kann, wobei a und b die Wurzeln dieses Ausdrucks sind.
Der ursprüngliche Ausdruck ist x^2 + 9x + 2:
Wir suchen nach zwei Zahlen a und b, so dass a + b = 9 und a * b = 2 ist.
Betrachten Sie mögliche Kombinationen: (1, 2), (2, 1), (-1, -2), (-2, -1).
Von diesen Kombinationen erfüllt nur (1, 2) die Bedingungen.
Auf diese Weise können wir den ursprünglichen Ausdruck als (x + 1)(x + 2) schreiben.
Die Diskriminanzformel ermöglicht es Ihnen, die Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu finden. In diesem Fall hat die Gleichung die Form x^2 + 9x + 2 = 0.
Das diskriminante D ist gleich 9^2 - 4 * 1 * 2 = 81 - 8 = 73.
Da die Diskriminante D größer als Null ist, hat die Gleichung zwei Wurzeln.
Die Wurzeln können mit der Formel gefunden werden: x = (-b ± √D) / 2a.
Indem wir die Werte a = 1, b = 9, D = 73 in die Formel einfügen, erhalten wir zwei x-Wurzeln = (-9 ± √73) / 2.
Daher haben wir den ursprünglichen quadratischen Ausdruck x^2 + 9x + 2 vereinfacht, wobei x ≥ 0 ist, bis (x + 1)(x + 2) und seine Wurzeln gefunden haben -9 ± √73 / 2.
Das Konzept des quadratischen Ausdrucks
In diesem Fall haben wir einen quadratischen Ausdruck x^2 + 9x + 2, wobei die Variable x zu einer Menge nicht negativer Zahlen gehört. Dieser Ausdruck besteht aus drei Teilen: x^2, 9x und 2. x^2 ist das Quadrat der Variablen x, 9x ist das Produkt von 9 durch x und 2 ist der freie Term. Zusammen bilden sie diesen quadratischen Ausdruck.
Möglichkeiten zur Vereinfachung
Der Ausdruck x^2 + 9x + 2 kann als Summe von zwei Quadraten dargestellt werden: (x + a)^2 + b.
Sie können die Werte von a und b mithilfe von Formeln ermitteln, die anhand der Eigenschaften von quadratischen Dreigliedern abgeleitet wurden.
Wenn Sie diese Formeln anwenden, erhalten Sie die folgenden Werte:
a = 4.5
b = -18.25
Zerlegen wir den ursprünglichen Ausdruck in Multiplikatoren:
x^2 + 9x + 2 = (x + 4.5)^2 - 18.25
Daher kann der Ausdruck x^2 + 9x + 2 vereinfacht werden, indem er als (x + 4.5)^2 - 18.25 dargestellt wird.
Ausdruck am Ende
Nach algebraischen Regeln kann der ursprüngliche Ausdruck nicht weiter vereinfacht werden. Daher bleibt der Ausdruck x^2 + 9x + 2 am Ende unverändert.
