Wenn die Diskriminante Null ist, hat die quadratische Gleichung eine einzige Wurzel. Dies bedeutet, dass Ungleichheit nur eine Lösung haben wird. Diese Lösung wird erhalten, wenn die Bedingung erfüllt ist, dass alle drei Terme der Gleichung Null sind. Zum Beispiel, wenn eine Ungleichheit gegeben ist x^2 + 4x + 4 > 0. dann kann mit Hilfe eines Diskriminanten festgestellt werden, dass die ihm zugrunde liegende Gleichung eine einzige Lösung hat -2. Und in diesem Intervall ist die Ungleichheit mathematisch falsch, da 0 nicht größer als 0 ist. Daher die Ungleichheit x^2 + 4x + 4 > 0 hat keine Lösungen.
Es ist auch wichtig zu beachten, dass ein Diskriminant von Null auch bei der Lösung der Gleichung in komplexen Zahlen auftreten kann. Lassen Sie uns das anhand eines Beispiels analysieren. Lass die Gleichung gegeben sein x^2 + 2x + 1 = 0. Berechnen Sie den Diskriminanten: D = 2^2 - 4*1*1 = 4 - 4 = 0. Diese Gleichung hat also nur eine Wurzel, -1.
Daher ermöglicht die Untersuchung eines Diskriminanten von Null, festzustellen, bei welchen Werten der gewünschten Variablen die Ungleichheit oder Gleichung Lösungen hat und bei welchen nicht. Mit dieser Methode können Sie die Grenzen für die gesuchte Variable genauer definieren und falsche Lösungen ausschließen.
Wie wirkt sich eine Diskriminante von 0 auf Ungleichheitslösungen aus?
Betrachten Sie eine quadratische Formgleichung ax^2 + bx + c = 0 wobei a, b und c die Koeffizienten dieser Gleichung sind.
Die Diskriminanz dieser Gleichung kann anhand der Formel berechnet werden: D = b^2 - 4ac. Wenn der Wert des Diskriminanten 0 ist, dh D = 0, hat die Gleichung nur eine Lösung.
Um jedoch den Lösungstyp genau zu bestimmen, muss auch das Koeffizientenzeichen 'a' berücksichtigt werden. Wenn 'a' positiv ist, hat die Gleichung eine Lösung und öffnet "nach unten". Wenn 'a' negativ ist, hat die Gleichung auch eine Lösung, öffnet aber "nach oben".
Wenn also die Diskriminante 0 ist, hat die quadratische Gleichung nur eine Lösung und bildet den Scheitelpunkt der Parabel. Dies kann nützlich sein, um das Diagramm einer quadratischen Gleichung zu analysieren und seine Eigenschaften und Verhaltensweisen zu verstehen.
Wenn die Diskriminante 0 ist, hat die Ungleichheit die einzige Lösung
Der Diskriminant ist wie folgt definiert: D = b 2 - 4ac, wobei a, b und c die Koeffizienten der quadratischen Gleichung oder Ungleichheit ax 2 + bx + c = 0 sind
Wenn die Diskriminante 0 ist, lautet die Formel wie folgt: D = 0. Dies bedeutet, dass die Wurzeln einer Gleichung oder Lösung einer Ungleichheit mit der Formel x = -b / 2a berechnet werden können. Daher hat die Ungleichheit nur eine Lösung.
Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass die Koeffizienten a und b für die Existenz von Lösungen ungleich Null sein müssen. Wenn einer von ihnen Null ist, ist der Diskriminant nicht mehr 0, und die Anzahl der Entscheidungen kann variieren.
Eine Nulldiskriminante zeigt an, dass bei einer Ungleichheit zwei identische Lösungen vorhanden sind
Wenn der Diskriminant der quadratischen Ungleichheit Null ist, bedeutet dies, dass er genau eine Lösung hat. Ungleichheit kann nur zwei Wurzeln haben, und wenn die Diskriminante Null ist, bedeutet dies, dass diese beiden Wurzeln zu einem einzigen Punkt verschmelzen.
Geometrisch kann man sich dies als einen Fall vorstellen, in dem eine durch eine quadratische Gleichung angegebene Parabel die Achse der Abszisse an einem Punkt berührt. Eine solche Ungleichheit hat zwei identische Lösungen, die auf der Achse der Abszisse symmetrisch zueinander angeordnet sind und an einem Punkt übereinstimmen.
Betrachten Sie zum Beispiel die Ungleichheit x^2 - 6x + 9 ≥ 0. Seine Diskriminanz ist Null: D = 6^2 - 4 * 1 * 9 = 0. Dies bedeutet, dass die Ungleichheit zwei identische Lösungen hat: x = 3.
Wenn also die Diskriminante der quadratischen Ungleichheit Null ist, hat sie zwei identische Lösungen, die an einem Punkt auf der Achse der Abszisse übereinstimmen.
Wenn die Diskriminante 0 ist, wird die Ungleichheit zu einer getriebenen
Bei der Lösung von Ungleichheit kann auch der Begriff der Diskriminanz verwendet werden. Wenn die Diskriminante der Ungleichheit Null ist, bedeutet dies, dass die Ungleichheit bewirkt wird - es gibt nur eine Wurzel.
Betrachten Sie zum Beispiel die Ungleichheit x^2 + 2x + 1 > 0. Überprüfen wir den Wert des Diskriminanten: D = 2^2 - 4*1*1 = 4 - 4 = 0. Da die Diskriminanz Null ist, bedeutet dies, dass die Ungleichheit bewirkt wird und nur eine Wurzel hat. Lösen wir die quadratische Gleichung x^2 + 2x + 1 = 0. Wir finden die Wurzel: x = -b/2a = -2/2 = -1. Die Lösung für die Ungleichheit wäre also ein Segment (-∞, -1), das mit ( -1, +∞) kombiniert wird.
