Was passiert, wenn ein Vektor von einem anderen subtrahiert wird

Die Subtraktion von Vektoren ist eine der grundlegenden Operationen in der Vektoralgebra, mit der Sie die Differenz zwischen zwei Vektoren finden können. Dieser Vorgang drückt den Unterschied zwischen den Richtungen und den Längen dieser Vektoren aus, sodass Sie sehen können, wie sich ein Vektor von einem anderen unterscheidet.

Um Vektor a von Vektor b zu subtrahieren, müssen Sie Vektor a vom Anfang von Vektor b beiseite legen. So erhalten Sie einen neuen Vektor, der als Vektordifferenz bezeichnet wird. Die Differenz von Vektoren kann negativ sein, was bedeutet, dass Vektor a in die entgegengesetzte Richtung von Vektor b zeigt.

Lassen Sie uns dies anhand eines Beispiels veranschaulichen. Lassen Sie uns zwei Vektoren haben: a = (3, 2) und b = (1, 5). Um die Differenz der Vektoren zu finden, subtrahieren wir die entsprechenden Koordinaten von a von b: (1 - 3, 5 - 2) = (-2, 3). Es wurde ein neuer Vektor mit Koordinaten (-2, 3) erhalten, der zeigt, wie sich Vektor a von Vektor b unterscheidet.

Definition der Vektoren-Subtraktion

Lassen Sie uns zwei Vektoren a = haben a₁, a₂, a₃ und b = b₁, b₂, b₃. Dann wird das Ergebnis der Subtraktion von Vektor b von Vektor a der neue Vektor c sein, dessen Koordinaten nach der Formel berechnet werden:

Daher entspricht jede Koordinate des neuen Vektors c der Differenz der entsprechenden Koordinaten der ursprünglichen Vektoren a und b.

Die Subtraktion von Vektoren kann so interpretiert werden, dass Sie sich von der Anfangsposition (Vektor a) zur Endposition (Vektor b) im Raum bewegen.

Das Grundprinzip der Subtraktion von Vektoren

Die Regel des Parallelogramms besagt, dass Sie Vektor b nehmen müssen, um Vektor a von Vektor b zu subtrahieren und von seinem Anfang an Vektor a in die entgegengesetzte Richtung zu ziehen, dh vom Ende von Vektor b zum Anfang von Vektor a. Ein Vektor, der den Anfang von Vektor b und das Ende von Vektor a verbindet, wird das Ergebnis sein, dass Vektor a von Vektor b subtrahiert wird.

Wenn beispielsweise Vektor b am Anfang (3, 2) und am Ende (8, 4) steht und Vektor a am Anfang (1, 1) und am Ende (4, 3) steht, müssen Sie Vektor a vom Ende von Vektor b zum Anfang von Vektor a ziehen, um Vektor a von Vektor b zu subtrahieren. Das Ergebnis ist ein Vektor, der am Punkt (8, 4) beginnt und am Punkt (5, 1) endet.

Beispiele für die Subtraktion von Vektor a von Vektor b:

Um die Subtraktion von Vektoren zu verstehen, betrachten wir einige Beispiele:

1. Lassen Sie Vektor a Koordinaten (2, 4) und Vektor b Koordinaten (1, 3) haben. Indem wir Vektor a von Vektor b subtrahieren, subtrahieren wir die entsprechenden Koordinaten: (1 - 2, 3 - 4) = (-1, -1). Das resultierende Ergebnis ist ein Vektor mit Koordinaten (-1, -1).
2. Wenn Vektor a Koordinaten (3, 5) hat und Vektor b Koordinaten (-2, -1) hat, sieht die Subtraktion wie folgt aus: (3 - (-2), 5 - (-1)) = (5, 6). Das resultierende Ergebnis ist ein Vektor mit Koordinaten (5, 6).
3. Betrachten Sie Vektor a mit Koordinaten (0, 0) und Vektor b mit Koordinaten (4, -3). Die Subtraktion wird die Form haben: (0 - 4, 0 - (-3)) = (-4, 3). Wir erhalten einen Vektor mit Koordinaten (-4, 3).

Die Subtraktion von Vektor a von Vektor b besteht also darin, die entsprechenden Koordinaten der Vektoren zu subtrahieren und einen neuen Vektor mit neuen Koordinaten zu erhalten.