Der Zylinder ist eine besondere geometrische Figur, die eine Reihe interessanter Eigenschaften und Eigenschaften aufweist. Ein solches Merkmal ist seine seitliche Oberfläche, die die seitliche Oberfläche eines Tubus oder eines zylindrischen Glases ist.
Es ist nicht ungewöhnlich, dass es notwendig ist, die Höhe des Zylinders zu reduzieren, während der Basisradius und das Volumen beibehalten werden. Es stellt sich die Frage: Wie ändert sich die Fläche der Seitenfläche bei einer solchen Operation?
In diesem Artikel werden wir untersuchen, wie oft die Seitenfläche des Zylinders verringert wird, wenn seine Höhe um das 4-fache verringert wird.
Einfluss der Verringerung der Höhe auf die seitliche Fläche des Zylinders
Die seitliche Fläche des Zylinders wird nach der Formel berechnet: S = 2πrh, wobei S die Fläche der Seitenfläche ist, π die Zahl pi ist (ungefähr gleich 3,14), r ist der Radius der Zylinderbasis, h ist die Höhe des Zylinders.
Wenn die Höhe des Zylinders um das 4-fache verringert wird, ändert sich die seitliche Fläche entsprechend. Um zu bestimmen, wie oft sie abnimmt, betrachten wir ein Beispiel:
| Höhe des Zylinders | Seitliche Fläche |
|---|---|
| h₁ | S₁=2πr₁h₁ |
| h₂=0.25h₁ | S₂=2πr₁h₂ |
Wir werden die Formeln öffnen und das Verhältnis der Flächen ausdrücken:
Das Flächenverhältnis: S₂/S₁ = (2πr₁h₂)/(2πr₁h₁) = h₂/h₁ = 0.25/1 = 0.25
Wenn also die Höhe des Zylinders um das 4-fache verringert wird, wird die Fläche seiner Seitenfläche um das 0.25-fache oder um das 4-fache reduziert.
Verringerung der Zylinderhöhe und der seitlichen Oberfläche
Wenn die Zylinderhöhe um das 4-fache verringert wird, ist die neue Höhe h/4. Verwenden Sie diese neue Höhe in der seitlichen Flächenformel, um Folgendes zu erhalten:
S' = 2πr(h/4) = (πrh)/2 = S/2
Somit wird die Seitenfläche des Zylinders um das 2-fache reduziert, wenn die Höhe um das 4-fache verringert wird.
Dies kann dadurch erklärt werden, dass die seitliche Fläche des Zylinders proportional zur Höhe des Zylinders ist. Indem wir die Höhe um das 4-fache reduzieren, reduzieren wir die Seitenfläche um das 2-fache.
Die Beziehung zwischen Höhe und Fläche der Seitenfläche
Die seitliche Fläche des Zylinders hängt von seiner Höhe ab. Um diese Abhängigkeit zu verstehen, sollten Sie eine Methode zur Berechnung der Seitenfläche eines Zylinders betrachten.
Formel zur Berechnung der Fläche der Seitenfläche eines Zylinders:
S = 2πrh
- S - seitliche Fläche des Zylinders
- π - die Anzahl Pi, deren ungefährer Wert 3.14 ist
- r - radius der Zylinderbasis
- h - höhe des Zylinders
Die Formel zeigt, dass die seitliche Fläche des Zylinders proportional zu seiner Höhe und seinem Basisradius ist. Wenn die Höhe abnimmt, nimmt die seitliche Fläche in derselben Beziehung ab.
Betrachten wir ein konkretes Beispiel: die Verringerung der Zylinderhöhe um das 4-fache. Wenn die ursprüngliche Höhe war h, dann wird die neue Höhe gleich sein h/4. In diesem Fall wird die seitliche Fläche des Zylinders um das Vierfache reduziert.
Daher ist die Beziehung zwischen der Höhe und der Fläche der Seitenfläche des Zylinders ein direktes Verhältnis: Je größer die Höhe ist, desto größer ist die Fläche der Seitenfläche und umgekehrt.
Verkleinerung der Seitenfläche bei abnehmender Höhe
Die seitliche Fläche des Zylinders hängt von seiner Höhe und seinem Basisradius ab. Wenn die Höhe des Zylinders um das 4-fache verringert wird, sollte darüber nachgedacht werden, wie sich dies auf seiner seitlichen Oberfläche auswirkt.
Zunächst definieren wir eine Formel, um die Fläche der Seitenfläche des Zylinders zu berechnen:
Sb = 2nsrh
- SB - seitliche Fläche;
- π (pi) ist eine mathematische Konstante, die ungefähr gleich 3,14 ist;
- r - radius der Zylinderbasis;
- h - höhe des Zylinders.
Wenn die Höhe des Zylinders 1/4 der ursprünglichen Höhe beträgt, lautet die neue Formel für die seitliche Fläche:
S'(Seite) = 2πr * (1/4h)
Wenn wir den Ausdruck vereinfachen, erhalten wir:
S'(Seite) = πrh/2
Nach einer Abnahme der Höhe zum Verhältnis der Seitenfläche wechseln S'(Seite) zur ursprünglichen Seitenfläche SB, erhalten:
S'(Seite)/Sb = (πrh/2) / (2πrh) = 1/4
Somit wird die Seitenfläche des Zylinders um das 4-fache reduziert, wenn die Höhe um das 4-fache verringert wird.
