Vierstellige Zahlen bestehen aus vier Ziffern und können unter Verwendung verschiedener Kombinationen aus gegebenen Ziffern gebildet werden. Wir sind daran interessiert, wie viele vierstellige Zahlen nur mit den Ziffern 3, 5, 7 und 9 gebildet werden können. Um dieses Problem zu lösen, müssen wir jede Position in der Zahl einzeln betrachten und bestimmen, wie viele Möglichkeiten zur Auswahl einer Zahl wir für jede Position haben.
Die Position mit der höchsten Kategorie in der Zahl ist Tausende. Dies bedeutet, dass wir 4 Möglichkeiten haben, eine Zahl für diese Position auszuwählen: 3, 5, 7 und 9. Nachdem Sie eine Ziffer für Tausend ausgewählt haben, bleiben 3 Ziffern für die Auswahl in der Position mit Hunderten, und nur 2 verbleibende Ziffern für die Auswahl in der Position der Zehner und Einsen.
Die Gesamtzahl der vierstelligen Zahlen, die aus den Ziffern 3, 5, 7 und 9 gebildet werden können, entspricht also dem Produkt der Anzahl der Auswahlmöglichkeiten für jede Position. Daher ist die Gesamtzahl der möglichen Zahlen gleich 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
Anzahl der vierstelligen Zahlen
Um die Anzahl der vierstelligen Zahlen aus den Ziffern 3579 zu bestimmen, müssen Sie jede Position in der Zahl berücksichtigen.
Die erste Position, die Tausende ist, kann eine der vier Ziffern enthalten (3, 5, 7 oder 9). Also haben wir 4 Optionen für die erste Position.
Die zweite, dritte und vierte Position kann eine beliebige der vier Ziffern (3, 5, 7 oder 9) enthalten, unabhängig von der gewählten Ziffer in der vorherigen Position. Daher haben wir auch 4 Optionen für jede der drei Positionen (Wasserleitung).
Die Gesamtzahl der vierstelligen Zahlen aus den Ziffern 3579 wird als Produkt der Anzahl der Varianten für jede Position berechnet. Die Gesamtzahl der vierstelligen Zahlen ist also gleich 4 * 4 * 4 * 4 = 256.
| Position | Varianten |
|---|---|
| Erste (Tausende) | 4 |
| Die zweite | 4 |
| Dritte | 4 |
| Vierte (Einheiten) | 4 |
Zahlen ohne doppelte Ziffern
Vierstellige Zahlen, die nur aus den Ziffern 3, 5, 7 und 9 bestehen, können ohne doppelte Ziffern zusammengesetzt werden. Dies bedeutet, dass jede Ziffer nur einmal in einer Zahl vorkommen kann.
Sie können das Kombinatorikprinzip verwenden, um die Anzahl solcher Zahlen zu finden. In diesem Fall haben wir 4 mögliche Ziffern, die sich in 4 verschiedenen Positionen befinden können. Daher entspricht die Gesamtzahl der vierstelligen Zahlen ohne doppelte Ziffern dem Produkt der Anzahl der möglichen Ziffern an jeder Position:
4 * 3 * 2 * 1 = 24
Es gibt also 24 verschiedene vierstellige Zahlen, die nur aus den Ziffern 3, 5, 7 und 9 bestehen und keine doppelten Ziffern enthalten.
Zahlen mit sich wiederholenden Zahlen
Die vierstelligen Zahlen aus den Ziffern 3579 können doppelte Ziffern enthalten oder eindeutig sein. Betrachten Sie beide Fälle:
1. Zahlen ohne doppelte Ziffern
Um Zahlen ohne doppelte Ziffern zu erhalten, müssen Sie verschiedene Ziffern aus einem bestimmten Satz auswählen. In diesem Fall haben wir vier verschiedene Ziffern: 3, 5, 7 und 9. Da wir eine vierstellige Zahl bilden müssen, können wir an jeder Position eine dieser Ziffern auswählen.
Daher gibt es für Zahlen ohne sich wiederholende Ziffern 4 mögliche Optionen an der ersten Position, 3 Optionen an der zweiten Position, 2 Optionen an der dritten Position und 1 Option an der vierten Position.
Insgesamt ist die Anzahl der Zahlen ohne doppelte Ziffern gleich: 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
2. Zahlen mit sich wiederholenden Zahlen
Um Zahlen mit sich wiederholenden Zahlen zu zählen, können wir alle möglichen Kombinationen aus einem bestimmten Ziffernsatz betrachten.
Die erste Position kann mit einer der vier Ziffern gefüllt werden, die zweite kann auch eine der vier Ziffern annehmen. Die dritte und vierte Position haben ebenfalls 4 Optionen, da sich wiederholende Zahlen eine dieser Positionen einnehmen können.
Insgesamt ist die Anzahl der Zahlen mit sich wiederholenden Zahlen gleich: 4 * 4 * 4 * 4 = 256.
Am Ende gibt es 24 vierstellige Zahlen ohne doppelte Ziffern aus den Ziffern 3579 und 256 Zahlen mit sich wiederholenden Ziffern.
Anzahl der Zahlen, wobei beide Ziffern ersetzt werden
Um die Anzahl der vierstelligen Zahlen aus den Ziffern 3579 zu bestimmen, in denen beide Ziffern ersetzt werden, können wir die folgende Formel verwenden:
Anzahl der Zahlen = Anzahl der Optionen für die erste Ziffer * Anzahl der Optionen für die zweite Ziffer
Da wir nur vier Ziffern erhalten (3, 5, 7 und 9), kann jede von ihnen sieben Mal als erste Ziffer verwendet werden, da die Zahlen vierstellig sind.
Ebenso kann jede dieser Ziffern sieben Mal als zweite Ziffer verwendet werden.
Daher ist die Gesamtzahl der Zahlen, die beide Ziffern ersetzen, 4 * 4 = 16.
Zahlen mit der Summe der Ziffern, ein Vielfaches von 3
Um die Anzahl der vierstelligen Zahlen aus den 3579-Ziffern zu bestimmen, bei denen die Summe der Ziffern ein Vielfaches von 3 hat, müssen einige mathematische Regeln angewendet werden.
Die Summe der Ziffern jeder vierstelligen Zahl besteht aus vier Ziffern. Die möglichen Ziffern für jede Zahl sind 3, 5, 7 und 9.
Die Summe aller möglichen Ziffern ist gleich 3 + 5 + 7 + 9 = 24, das ist ein Vielfaches von 3.
Betrachten wir nun die verschiedenen Kombinationen von Zahlen, die in einer Zahl sein können und eine Summe haben können, die ein Vielfaches von 3 ist.
1. Eine Zahl mit vier identischen Ziffern. Ein Beispiel: 3333.
2. Eine Zahl mit drei identischen Ziffern und einer ausgezeichneten Zahl. Ein Beispiel: 3355.
3. Eine Zahl mit zwei identischen Ziffern und zwei verschiedenen Zahlen. Ein Beispiel: 3357.
4. Eine Zahl mit zwei gepaarten Ziffern (zwei Ziffern in jedem Paar). Ein Beispiel: 3535.
5. Eine Zahl mit allen verschiedenen Ziffern. Ein Beispiel: 3579.
Daher ist die Gesamtzahl der vierstelligen Zahlen aus den 3579-Ziffern, bei denen die Summe der Ziffern ein Vielfaches von 3 hat, 5.
