Wenn es um dreistellige Zahlen mit unterschiedlichen Zahlen geht, beginnen wir normalerweise darüber nachzudenken, wie viele solcher Zahlen aus einem bestimmten Satz von Zahlen bestehen können. In diesem Fall betrachten wir die Zahl 470 und möchten herausfinden, wie viele dreistellige Zahlen mit unterschiedlichen Ziffern aus ihren Ziffern bestehen können.
Lassen Sie uns zunächst herausfinden, welche Zahlen zu den 470 zählen. Offensichtlich sind es 4, 7 und 0. Die Herausforderung besteht darin, dreistellige Zahlen mit diesen Ziffern zu bilden, wobei jede Ziffer eindeutig sein muss.
Um dieses Problem zu lösen, können wir Kombinatorik verwenden. Zuerst wählen wir eine der drei Ziffern für die erste Stelle aus. Dann wählen wir eine der beiden verbleibenden Ziffern für die zweite Stelle aus. Im letzten Schritt wählen wir die letzte Ziffer aus der verbleibenden Einzelziffer aus. Daher ist die Gesamtzahl der dreistelligen Zahlen mit unterschiedlichen Ziffern aus der Zahl 470 gleich:
3 * 2 * 1 = 6
Es gibt also sechs dreistellige Zahlen mit unterschiedlichen Ziffern, die aus der Zahl 470 bestehen können.
Die Idee des Zählens
Um dieses Problem zu lösen, müssen wir bestimmen, wie viele dreistellige Zahlen vorhanden sind, bei denen jede Ziffer von 0 bis 9 genau einmal verwendet wird. Die Zahl 470 enthält drei Ziffern: 4, 7 und 0. Da wir Null nicht als erste Ziffer einer dreistelligen Zahl verwenden können, erhalten wir folgende Möglichkeiten:
| Erste Ziffer | Zweite Ziffer | Die dritte Ziffer |
|---|---|---|
| 4 | 7 | 0 |
| 4 | 0 | 7 |
| 7 | 4 | 0 |
| 7 | 0 | 4 |
| 0 | 4 | 7 |
| 0 | 7 | 4 |
Es gibt also 6 dreistellige Zahlen mit unterschiedlichen Ziffern, die aus den Ziffern der Zahl 470 bestehen.
Die Drei-Werte-Regel
Im Kontext einer Aufgabe zur Bestimmung der Anzahl von dreistelligen Zahlen mit unterschiedlichen Zahlen von 470 können Sie eine dreistellige Wertregel verwenden.
Um eine dreistellige Zahl mit unterschiedlichen Ziffern von 470 zu erhalten, müssen Sie wissen, dass eine dreistellige Zahl zwischen 100 und 999 liegen kann.
Um eine dreistellige Zahl mit unterschiedlichen Zahlen von 470 zu bilden, müssen die folgenden Regeln angewendet werden:
- Die erste Ziffer kann nicht 0 sein, was bedeutet, dass sie nur 4 oder 7 sein kann (da die Zahl 470 mit 4 und 7 beginnt).
- Die zweite Ziffer muss eine beliebige Zahl sein, mit Ausnahme der Zahl, die bereits als erste Ziffer ausgewählt wurde. Es kann also 0, 7 oder 4 sein (falls die erste Ziffer 4 ist) oder 0, 4 oder 7 (falls die erste Ziffer 7 ist).
- Die dritte Ziffer muss eine der Zahlen sein, mit Ausnahme der Zahlen, die bereits als erste und zweite Ziffer ausgewählt wurden.
Sie können die Anzahl der dreistelligen Zahlen mit unterschiedlichen Zahlen aus der Zahl 470 mit Kombinatorik berechnen und die Multiplikationsregel anwenden.
Wir wissen also, dass die erste Ziffer 4 oder 7 sein kann (2 Auswahlmöglichkeiten), die zweite Ziffer 0, 4 oder 7 sein kann (3 Auswahlmöglichkeiten nach der Auswahl der ersten Ziffer) und die dritte Ziffer eine beliebige Zahl sein kann, mit Ausnahme der bereits ausgewählten Zahlen (8 Auswahlmöglichkeiten nach der Auswahl der ersten beiden Ziffern).
Daher entspricht die Gesamtzahl der dreistelligen Zahlen mit unterschiedlichen Ziffern aus der Zahl 470 dem Produkt der Anzahl der Auswahlmöglichkeiten für jede Ziffer: 2 * 3 * 8 = 48.
Mögliche Kombinationen:
Basierend auf der Zahl 470 können wir drei eindeutige Zahlen hervorheben: 4, 7 und 0. Mit diesen Zahlen können Sie die folgenden dreistelligen Zahlen erstellen:
Es gibt also 6 dreistellige Zahlen mit unterschiedlichen Ziffern, die aus der Zahl 470 bestehen.
Anzahl der Zahlen zählen
Um die Anzahl der dreistelligen Zahlen mit unterschiedlichen Zahlen von 470 zu bestimmen, müssen die folgenden Bedingungen berücksichtigt werden: Die erste Ziffer kann nicht Null sein, daher gibt es nur 9 Optionen (1 bis 9), um sie auszuwählen. Dann müssen Sie die zweite Ziffer auswählen, die nicht mit der ersten übereinstimmen sollte. Unter Berücksichtigung der bereits ausgewählten ersten Ziffer bleiben 8 Optionen übrig (von 0 bis 9, ohne die bereits ausgewählte erste Ziffer). Schließlich sollte die dritte Ziffer nicht mit der ersten oder zweiten Ziffer übereinstimmen. Unter Berücksichtigung der bereits ausgewählten zwei Ziffern gibt es 7 Optionen (0 bis 9, mit Ausnahme der bereits ausgewählten zwei Ziffern).
Daher ist die Gesamtzahl der dreistelligen Zahlen mit unterschiedlichen Ziffern aus der Zahl 470 dem Produkt aller Möglichkeiten zur Auswahl von Ziffern gleich: 9 * 8 * 7 = 504.
Es gibt also 504 dreistellige Zahlen mit unterschiedlichen Ziffern von 470.
Ergebnis der Zählung:
Ausgehend von der Zahl 470 gibt es insgesamt 6 dreistellige Zahlen, bei denen alle Zahlen unterschiedlich sind: 407, 417, 470, 471, 479, 480.
