Fünfstellige Zahlen sind Zahlen, die aus fünf Ziffern bestehen. Eine der interessanten Fragen im Zusammenhang mit fünfstelligen Zahlen ist, wie viele Zahlen mit stark steigenden oder nicht abnehmenden Zahlen existieren?
Um diese Frage zu beantworten, betrachten wir zwei Fälle: zahlen mit stark steigenden Zahlen und Zahlen mit nicht abnehmenden Zahlen.
Lassen Sie uns eine fünfstellige Zahl haben. Bei Zahlen mit stark steigenden Zahlen kann die erste Ziffer eine beliebige Ziffer von 1 bis 9 sein. Die zweite Ziffer kann eine beliebige Ziffer zwischen 2 und 9 (einschließlich 1) sein, da sie größer als die erste sein muss. Die dritte Ziffer kann eine beliebige Ziffer von 3 bis 9 sein (einschließlich 1 und 2) und so weiter. Daher entspricht die Anzahl der fünfstelligen Zahlen mit stark steigenden Ziffern der Summe aller möglichen Kombinationen für jede Ziffer.
Anzahl der fünfstelligen Zahlen mit steigenden Zahlen
Um die Anzahl der fünfstelligen Zahlen mit steigenden Zahlen zu bestimmen, müssen Sie alle möglichen Kombinationen von Ziffern berücksichtigen, beginnend mit der kleinsten und endend mit der größten.
Die erste Ziffer kann eine von zehn möglichen Zahlen sein - von 1 bis 9.
Die zweite Ziffer sollte größer sein als die erste. Von den zehn möglichen Ziffern (0 bis 9) schließen wir die ausgewählte erste Ziffer und alle kleineren Ziffern aus.
Ebenso sollte die dritte Ziffer größer sein als die zweite. Wir wählen aus den verbleibenden neun Ziffern aus, mit Ausnahme der bereits ausgewählten Ziffern.
Die vierte Ziffer sollte größer als die dritte sein. Wählen Sie aus den verbleibenden acht Ziffern aus.
Die fünfte Ziffer sollte größer als die vierte sein. Wählen Sie aus den verbleibenden sieben Ziffern aus.
Die Gesamtzahl der fünfstelligen Zahlen mit steigenden Zahlen entspricht dem Produkt der Anzahl der möglichen Werte für jede Position:
- Anzahl der Wahlen für die erste Ziffer: 9
- Anzahl der Wahlen für die zweite Ziffer: 9
- Anzahl der Wahlen für die dritte Ziffer: 8
- Anzahl der Wahlen für die vierte Ziffer: 7
- Anzahl der Wahlen für die fünfte Ziffer: 6
9 * 9 * 8 * 7 * 6 = 27,216
Es gibt also 27.216 fünfstellige Zahlen mit stark steigenden Zahlen.
Anzahl der fünfstelligen Zahlen mit nicht abzweigenden Zahlen
Um die Anzahl der fünfstelligen Zahlen mit stark steigenden Zahlen zu bestimmen, muss berücksichtigt werden, dass die erste Ziffer (einschließlich 1 bis 9) beliebig sein kann und die anderen vier Ziffern größer als die vorherigen sein müssen.
Betrachten Sie jede Ziffer separat:
- Es gibt 9 Möglichkeiten für die erste Ziffer, da sie nicht Null sein kann.
- Für die zweite Ziffer gibt es 10 Möglichkeiten, da sie eine beliebige Ziffer zwischen 0 und 9 (einschließlich) sein kann.
- Es gibt auch 10 Möglichkeiten für die dritte Ziffer.
- Ebenso gibt es für die vierte und fünfte Ziffer auch 10 Möglichkeiten.
Daher ist die Gesamtzahl der fünfstelligen Zahlen mit nicht abzweigenden Ziffern gleich:
9 * 10 * 10 * 10 * 10 = 90 000
Es gibt also 90.000 fünfstellige Zahlen, bei denen die Zahlen nicht abnehmen.
Gesamtzahl der fünfstelligen Zahlen mit stark steigenden oder nicht abnehmenden Zahlen
Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie zwei Fälle berücksichtigen: fünfstellige Zahlen mit stark steigenden Zahlen und fünfstellige Zahlen mit streng nicht abnehmenden Zahlen.
1. Fünfstellige Zahlen mit stark steigenden Zahlen:
| Erste Ziffer | Zweite Ziffer | Die dritte Ziffer | Die vierte Ziffer | Fünfte Ziffer |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 7 |
| . | . | . | . | . |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Daher haben wir bei fünfstelligen Zahlen mit stark steigenden Ziffern 9 mögliche Ziffern für die erste Position, 8 mögliche Ziffern für die zweite Position, 7 mögliche Ziffern für die dritte Position, 6 mögliche Ziffern für die vierte Position und 5 mögliche Ziffern für die fünfte Position.
2. Fünfstellige Zahlen mit streng unzerbrechlichen Zahlen:
| Erste Ziffer | Zweite Ziffer | Die dritte Ziffer | Die vierte Ziffer | Fünfte Ziffer |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |
| . | . | . | . | . |
| 9 | 9 | 9 | 9 | 9 |
Daher haben wir im Falle von fünfstelligen Zahlen mit streng unzerbrechlichen Ziffern 9 mögliche Ziffern für die erste Position, 10 mögliche Ziffern für die zweite Position (da wir eine beliebige Ziffer von der vorherigen Position und einschließlich dieser verwenden können), 11 mögliche Ziffern für die dritte Position, 12 mögliche Ziffern für die vierte Position und 13 mögliche Ziffern für die dritte Position zahlen für die fünfte Position.
Insgesamt entspricht die Gesamtzahl der fünfstelligen Zahlen mit stark aufsteigenden oder nicht absteigenden Ziffern der Summe der fünfstelligen Zahlen mit stark aufsteigenden Ziffern und der Anzahl der fünfstelligen Zahlen mit stark aufsteigenden Ziffern:
9 * 8 * 7 * 6 * 5 + 9 * 10 * 11 * 12 * 13 = 15,120 + 17,160 = 32,280
Daher beträgt die Gesamtzahl der fünfstelligen Zahlen mit stark steigenden oder nicht abnehmenden Zahlen 32.280.
