Viereck - es ist ein Polygon mit vier Seiten und vier Ecken. Es gibt verschiedene Arten von Vierecken: Parallelogramme, Trapez, Rauten und viele andere. Aber was passiert, wenn ein Viereck in einen Kreis passt? Ein solches Viereck wird als eingeschriebenes Viereck.
Das eingeschriebene Viereck hat eine sehr interessante Eigenschaft. Die Summe der entgegengesetzten Winkel in jedes eingeschriebene Viereck entspricht 180 Grad. Das heißt, wenn wir alle Winkel in einem gegebenen Viereck messen und die entgegengesetzten Winkel falten, erhalten wir immer 180 Grad. Dies ist eine Folge der Eigenschaft des Kreises.
Mit dieser Eigenschaft können Sie bekannte Winkel in einem eingeschriebenen Viereck verwenden, um unbekannte Winkel zu berechnen. Wenn wir beispielsweise wissen, dass einer der Winkel eines eingeschriebenen Vierecks 90 Grad beträgt, können wir jeden anderen Winkel anhand dieser Informationen und der Summeneigenschaft der entgegengesetzten Winkel berechnen.
Grad an einem in einen Kreis eingeschriebenen Viereck
Um den Wert jedes Winkels zu berechnen, können wir die folgende Formel verwenden: 360 Grad geteilt durch die Anzahl der Winkel in einem Viereck. In diesem Fall haben wir vier Ecken, also teilen wir einfach 360 durch 4:
- Erster Winkel: 360 Grad ÷ 4 = 90 Grad
- Der zweite Winkel: 360 Grad ÷ 4 = 90 Grad
- Dritte Ecke: 360 grad ÷ 4 = 90 grad
- Der vierte Winkel: 360 Grad ÷ 4 = 90 Grad
Jeder Winkel des in den Kreis eingeschriebenen Vierecks beträgt also 90 Grad.
Wenn Sie diese Eigenschaft kennen, können Sie verschiedene Probleme lösen, die mit in Kreise eingeschriebenen Vierecken verbunden sind. Sie können diese Eigenschaft beispielsweise verwenden, um den Wert eines Winkels zu berechnen, wenn Sie den Wert eines anderen Winkels und die Länge der Seite eines Vierecks kennen.
Definieren eines in den Kreis eingeschriebenen Vierecks
Ein Viereck, bei dem alle vier Eckpunkte auf einem Kreis liegen, wird als in den Kreis eingeschriebenes Viereck bezeichnet.
Sie können die Eigenschaften der eingeschriebenen Winkel der ausgehenden Sehne verwenden, um die Winkel eines in den Kreis eingeschriebenen Vierecks zu bestimmen – der Winkel, der durch einen Radius und eine senkrechte, die auf den Akkord gesenkt wird, gebildet wird, entspricht der Hälfte der Summe der vom Akkord gebildeten Bogenmessungen.
Die Summe aller inneren Ecken eines Vierecks beträgt 360 Grad. Da das Viereck in einen Kreis eingeschrieben ist, sind die von diametral entgegengesetzten Seiten gebildeten Winkel insgesamt 180 Grad.
Wenn also der Winkel zwischen den beiden Seiten des Vierecks a ist, beträgt die Summe der Winkel, die von diesen Seiten und diametral entgegengesetzten Seiten gebildet werden, 180 Grad. Daher beträgt die Summe aller Winkel des Vierecks 360 Grad.
Wenn Sie die Werte einiger Ecken eines Vierecks kennen, können Sie die Werte anderer Winkel anhand der Eigenschaften der eingeschriebenen Winkel und der Verwendung von Formeln berechnen.
Die Summe der Winkel in einem Viereck, das in einen Kreis eingetragen ist
Betrachten Sie eine Tabelle, die die Summe der Winkel in einem in einen Kreis eingeschriebenen Viereck anzeigt:
| Der Winkel | Angrenzende Ecke | Summe |
|---|---|---|
| Winkel A | Winkel B | 180° |
| Winkel B | Winkel C | 180° |
| Winkel C | Winkel D | 180° |
| Winkel D | Winkel A | 180° |
Daher ist die Summe aller Winkel in einem Viereck, das in einen Kreis eingeschrieben ist, immer 360 Grad.
Formel zur Berechnung des Gradmaßes des Winkels eines Vierecks
Ein in einen Kreis eingeschriebenes Viereck hat eine besondere geometrische Struktur, die es uns ermöglicht, eine Formel für die Berechnung des Gradmaßes seiner Winkel abzuleiten.
Lassen Sie uns zunächst darauf achten, dass die Summe aller Winkel in einem Viereck 360 Grad beträgt. Diese Eigenschaft gilt nicht nur für eingeschriebene Vierecke, sondern auch für andere. Im Fall von eingeschriebenen Vierecken können wir es jedoch verwenden, um spezifische Formeln zu erhalten.
Im Falle eines in einen Kreis eingeschriebenen Vierecks sind die Winkel, die durch Kreisbögen gebildet werden, die die Seiten des Vierecks beschreiben, benachbart. Daher wird die Summe dieser Winkel 360 Grad betragen.
Auf diese Weise können wir die folgende Formel schreiben, um das Gradmaß des Winkels eines Vierecks zu berechnen:
- Winkel A = 360 Grad - Winkel B - Winkel C - Winkel D
- Winkel B = 360 Grad - Winkel A - Winkel C - Winkel D
- Winkel C = 360 Grad - Winkel A - Winkel B - Winkel D
- Winkel D = 360 Grad - Winkel A - Winkel B - Winkel C
Wenn wir also die Werte der drei Winkel eines Vierecks kennen, können wir das Gradmaß des vierten Winkels leicht berechnen. Diese Formel gibt uns die Möglichkeit, die Eigenschaften von Vierecken, die in Kreise eingeschrieben sind, tiefer zu untersuchen und zu verstehen.
