Konvexes Polygon - eine Form in Geometrie, die alle Winkel kleiner als 180° und alle Seiten unterschiedlicher Länge hat. Die Winkel eines konvexen Polygons können unterschiedlich sein, haben jedoch bestimmte Einschränkungen. In unserem Artikel werden wir uns ein Polygon mit den Winkeln 120° und 108° ansehen und bestimmen, wie viele Seiten ein solches Polygon haben kann.
Denken Sie zunächst daran, dass die Summe aller inneren Ecken eines konvexen Polygons gleich ist (n-2) × 180°, wo n - anzahl der Seiten. Wir wissen auch, dass jeder Winkel in einem konvexen Polygon kleiner als 180° ist. Wenn also ein Polygon einen Winkel von 120° hat, sollten alle anderen Winkel auch kleiner als 180° sein.
Betrachten Sie eine Option, wenn ein Polygon einen Winkel von 120 ° hat. Wenn es nur einen solchen Winkel im Polygon gäbe, würde die Summe aller Winkel 180 ° überschreiten, was unmöglich ist. Daher müssen in einem Polygon mit einem Winkel von 120 ° auch andere Winkel vorhanden sein. Angenommen, es gibt einen weiteren Winkel von 108° in einem Polygon. Die verbleibenden Winkel sollten kleiner als 180 ° sein und die Summe aller Winkel sollte gleich sein (n-2) × 180°.
Anzahl der Seiten eines Polygons mit einem Winkel von 120° und 108°
In einem konvexen Polygon mit einem Winkel von 120° und 108° sollten alle Winkel kleiner als 180° sein. Sie können die Formel verwenden, um die Anzahl der Seiten eines solchen Polygons zu ermitteln:
n = 360° / (180° - Winkel)
Wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist, wobei der Winkel der angegebene Winkel ist (120 ° oder 108 °).
n = 360° / (180° - 120°) = 360° / 60° = 6
Ein Polygon mit einem Winkel von 120° hat also 6 Seiten.
n = 360° / (180° - 108°) = 360° / 72° = 5
Daher hat ein Polygon mit einem Winkel von 108° 5 Seiten.
Auf diese Weise können wir feststellen, dass die Anzahl der Seiten eines Polygons mit einem Winkel von 120° 6 und mit einem Winkel von 108° 5 beträgt.
Ecken in einem Polygon
Eines der Hauptmerkmale eines Polygons sind seine Winkel. Die Winkel in einem Polygon können von verschiedenen Arten sein: scharf, gerade, stumpf.
Das konvexe Polygon zeichnet sich dadurch aus, dass alle seine inneren Winkel kleiner als 180 ° sind. Wenn ein Polygon einen Winkel hat, der gleich oder größer als 180 ° ist, wird eine solche Figur nicht mehr als konvexes Polygon betrachtet.
Für ein konvexes Polygon mit den Winkeln 120° und 108° gibt es eine Formel, mit der Sie die Anzahl seiner Seiten ermitteln können. Die Formel heißt "Summengleichung der Winkel eines Polygons":
n × 180° = (n - 2) × 180° + (120° + 108°)
Wo n - anzahl der Seiten des konvexen Polygons.
Wenn Sie diese Gleichung lösen, können Sie feststellen, dass ein konvexes Polygon mit einem Winkel von 120 ° und 108 ° aufweist 9 seiten.
Aufgabenbedingungen
Lösungsmethode
Um das Problem zu lösen, die Anzahl der Seiten eines konvexen Polygons mit einem Winkel von 120 ° und 108 ° zu finden, können Sie die folgende Methode verwenden.
1. Angenommen, wir haben n Seiten in einem konvexen Polygon.
2. Da die Summe aller Winkel im Polygon gleich (n-2)×180° ist, können wir die folgende Gleichung erhalten:
(n-2)×180° = 120° + 108°
3. Lösen wir diese Gleichung:
n×180° - 360° = 120° + 108°
n = 588° / 180° = 3,26
4. Da die Anzahl der Seiten eine ganze Zahl sein muss, runden wir 3,26 auf die nächste ganze Zahl ab und erhalten, dass das Polygon 3 Seiten haben muss.
Daher ist die Anzahl der Seiten eines konvexen Polygons mit den Winkeln 120 ° und 108 ° gleich 3.
