Zahlen sind eine wunderbare Welt voller interessanter und herausfordernder Aufgaben. Eine dieser Aufgaben besteht darin, die Anzahl der verschiedenen vierstelligen Zahlen zu finden, die durch 4 geteilt werden und aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 und 5 bestehen.
Um dieses Problem zu lösen, müssen wir Kombinatorik und mathematische Logik anwenden. Da jede Ziffer mehrmals verwendet werden kann, haben wir fünf Optionen für die erste Ziffer, fünf Optionen für die zweite Ziffer, fünf Optionen für die dritte Ziffer und fünf Optionen für die vierte Ziffer.
Die Gesamtzahl der verschiedenen vierstelligen Zahlen, die durch 4 geteilt werden und aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 und 5 bestehen, kann daher durch Multiplizieren der Anzahl der möglichen Varianten für jede Ziffer gefunden werden. Wir bekommen:
5 * 5 * 5 * 5 = 625
Auf diese Weise können 625 verschiedene vierstellige Zahlen gebildet werden, die durch 4 unter Verwendung der Ziffern 1, 2, 3, 4 und 5 geteilt werden.
Verschiedene vierstellige Zahlen, geteilt durch 4
Um die Anzahl der verschiedenen vierstelligen Zahlen zu finden, die durch 4 unterteilt sind und aus den Ziffern 12345 bestehen können, müssen Sie die Kombinatorik verwenden.
Sie können die Anzahl der vierstelligen Zahlen ermitteln, indem Sie die Anzahl der möglichen Ziffern an jeder Position multiplizieren. Da 0 nicht die erste Ziffer einer vierstelligen Zahl sein kann, sind die gültigen Ziffern für die erste Position 1, 2, 3, 4 und 5 insgesamt 5 Optionen. Die übrigen Positionen können eine beliebige Ziffer aus dem 12345-Satz enthalten, daher gibt es 5 Möglichkeiten für jede Position.
Daher ist die Gesamtzahl der verschiedenen vierstelligen Zahlen, die durch 4 geteilt werden und aus den Ziffern 12345 bestehen, gleich: 5 * 5 * 5 * 5 = 625.
Es gibt also 625 verschiedene vierstellige Zahlen, die durch 4 geteilt werden und aus den Ziffern 12345 bestehen können.
Die Anzahl der vierstelligen Zahlen aus den Ziffern 12345
Um die Anzahl der vierstelligen Zahlen zu finden, die aus den Ziffern 12345 bestehen und durch 4 dividiert werden können, müssen wir mehrere Faktoren berücksichtigen.
Der erste Faktor ist, dass die erste Ziffer nicht Null sein kann. Da es keine Null in unserem Zahlensatz von 12345 gibt, bedeutet dies, dass wir alle möglichen Optionen für die erste Position haben.
Der zweite Faktor ist, dass die vierstellige Zahl ein Vielfaches von 4 sein muss. Die Zahl wird durch 4 geteilt, wenn ihre letzten beiden Ziffern eine Zahl sind, die ein Vielfaches von 4 ist. In unserem Fall können dies nur die Zahlen 12, 24 oder 32 sein.
Wir können also eine von drei Zahlen (12, 24 oder 32) für die dritte und vierte Position auswählen, und jeder dieser Ziffern können wir jede der fünf verfügbaren Ziffern (12345) für die erste und zweite Position zuweisen.
Da jede Ziffer mehrmals verwendet werden kann, ist die Gesamtzahl der vierstelligen Zahlen, die aus den Ziffern 12345 bestehen und durch 4 dividiert werden können, gleich:
3 (Zahlen 12, 24 oder 32) * 5 (mögliche Optionen für die erste Position) * 5 (mögliche Optionen für die zweite Position) = 3 * 5 * 5 = 75.
So können wir 75 verschiedene vierstellige Zahlen aus den Ziffern 12345 ausmachen, die durch 4 geteilt werden.
Vierstellige Zahlen durch 4 dividieren
Um das Problem der Anzahl der verschiedenen vierstelligen Zahlen zu lösen, die in 4 unterteilt sind und aus den Ziffern 12345 bestehen, müssen Sie eine Kombinatorik anwenden. In diesem Fall haben wir 5 mögliche Optionen, um die erste Ziffer einer Zahl auszuwählen (1, 2, 3, 4 oder 5), da jede Ziffer mehrmals verwendet werden kann.
Da die vierstellige Zahl durch 4 geteilt werden muss, müssen die letzten beiden Ziffern der Zahl eine zweistellige Zahl bilden, ein Vielfaches von 4. Wenn Sie die Optionen für die erste Ziffer einer Zahl angeben, können Sie die entsprechenden Optionen für die letzten beiden Ziffern definieren:
- Wenn Sie die erste Ziffer 1 auswählen, stehen Ihnen 5 Optionen zur Auswahl der zweiten Ziffer zur Verfügung. Da die Zahlen ein Vielfaches von 4 sein müssen, wählen wir die zweistelligen Zahlen 12, 16, 24 und 32. So haben wir 4 Optionen.
- Wenn Sie die erste Ziffer 2 auswählen, stehen Ihnen 5 Optionen zur Auswahl der zweiten Ziffer zur Verfügung. Wählen Sie zweistellige Zahlen 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 und 40. Insgesamt haben wir 8 Optionen.
- Wenn Sie die erste Ziffer 3 auswählen, stehen Ihnen 5 Optionen zur Auswahl der zweiten Ziffer zur Verfügung. Wählen Sie zweistellige Zahlen 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 und 40. Insgesamt haben wir 8 Optionen.
- Wenn Sie die erste Ziffer 4 auswählen, stehen Ihnen 5 Optionen zur Auswahl der zweiten Ziffer zur Verfügung. Wählen Sie zweistellige Zahlen 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 und 40. Insgesamt haben wir 8 Optionen.
- Wenn Sie die erste Ziffer 5 auswählen, stehen Ihnen 5 Optionen zur Auswahl der zweiten Ziffer zur Verfügung. Wir wählen die zweistelligen Zahlen 12, 16, 24 und 32. So haben wir 4 Optionen.
Wenn wir alle erhaltenen Optionen zusammenfassen, erhalten wir, was möglich ist 4 + 8 + 8 + 8 + 4 = 32 verschiedene vierstellige Zahlen, die durch 4 dividiert sind und aus den Ziffern 12345 bestehen.
