Schwankungen sind eines der wichtigsten Konzepte in der Physik. Sie treten in vielen verschiedenen Systemen und Prozessen auf, von mechanischen Schwingungen bis hin zu elektrischen und optischen.
Ein materieller Punkt ist ein physischer Körper, dessen Abmessungen mit denen anderer Körper in einem gegebenen physischen System vergleichbar sind. Es zeichnet sich durch eine Position im Raum aus und hat eine Masse.
Lassen Sie uns nun die Frage formulieren: Wie viele volle Schwankungen wird der materielle Punkt in 5 Sekunden machen? Die Antwort auf diese Frage kann erhalten werden, indem man den Zeitraum der Schwankungen und die Dauer der Zeit kennt.
Die Schwingungsperiode ist die Zeit, in der ein materieller Punkt eine vollständige Schwingung ausführt. Es wird normalerweise durch das Symbol T gekennzeichnet. Dann kann die Anzahl der vollständigen Schwingungen von N durch einen Zeitraum und die Dauer der Zeit ausgedrückt werden:
Wobei N die Anzahl der vollständigen Schwingungen ist, T die Schwingungsperiode ist, t die Dauer der Zeit ist.
Wie viele Schwingungen wird der materielle Punkt in 5 Sekunden machen?
Um die Anzahl der Schwingungen zu bestimmen, die in einem bestimmten Zeitraum von einem Materialpunkt durchgeführt werden, müssen Sie die Schwingungsfrequenz kennen. Die Schwingungsfrequenz ist umgekehrt proportional zur Schwingungsdauer der Formel:
f = 1/T
wo f - Schwingungsfrequenz, T - Schwingungsdauer.
Die Frequenz wird in Hertz (Hz) und die Periode in Sekunden (s) gemessen.
In diesem Fall müssen wir, wenn uns eine Zeit von 5 Sekunden gegeben wird, die Schwingungsfrequenz bestimmen, um die Anzahl der vollständigen Schwingungen zu ermitteln. Wenn wir die Formel für die Schwingungsfrequenz kennen, können wir finden:
f = 1/T = 1/5 = 0,2 Hz
Somit wird der materielle Punkt in 5 Sekunden 0,2 volle Schwingungen machen.
Formel zur Berechnung der Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit
Die Anzahl der vollständigen Schwingungen, die ein materieller Punkt pro Zeiteinheit ausführt, kann mit einer speziellen Formel bestimmt werden.
Wenn die Schwingungsfrequenz eines materiellen Punktes bekannt ist, kann die Anzahl der vollständigen Schwingungen, die er in einer bestimmten Zeit durchführen wird, anhand der Formel berechnet werden:
- n - Anzahl der vollständigen Schwingungen,
- f - Schwingungsfrequenz (Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit),
- t ist die Zeit, in der Schwankungen auftreten.
Betrachten wir zum Beispiel einen Fall, in dem die Schwingungsfrequenz eines materiellen Punktes 10 Hz beträgt (es ist bekannt, dass 1 Hz einer vollen Schwingung pro Sekunde entspricht) und die Schwingungszeit 5 Sekunden beträgt. Wenn wir diese Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
Somit wird der materielle Punkt 50 volle Schwingungen in 5 Sekunden bei einer Schwingungsfrequenz von 10 Hz durchführen.
Einfluss der Amplitude auf die Anzahl der Schwingungen
Die Anzahl der vollständigen Schwingungen, die ein materieller Punkt über einen bestimmten Zeitraum ausführt, hängt von der Länge der Schwingungsbewegung und der Amplitude ab.
Die Schwingungsamplitude ist definiert als die maximale Abweichung eines materiellen Punktes von der Gleichgewichtsposition. Je größer die Amplitude ist, desto größer ist die Entfernung, die der Punkt durchlaufen muss, um eine vollständige Oszillation durchzuführen.
Wenn die Amplitude zunimmt, nimmt die Anzahl der Schwingungen über einen bestimmten Zeitraum ab, da der Punkt eine längere Strecke zurücklegen muss, um eine vollständige Schwingung zu vervollständigen.
Wenn beispielsweise ein Materialpunkt in 5 Sekunden bei einer Amplitude von 10 Zentimetern 10 volle Schwingungen ausführt, ist die Anzahl der Schwingungen im gleichen Zeitraum geringer, wenn die Amplitude auf 20 Zentimeter ansteigt.
Die Schwingungsamplitude hat somit eine direkte Abhängigkeit von der Entfernung, die der materielle Punkt für eine vollständige Schwingung durchlaufen muss, und einer umgekehrten Abhängigkeit von der Anzahl der Schwingungen über einen bestimmten Zeitraum.
| Amplitude (cm) | Gesamtzahl der Schwingungen in 5 Sekunden |
|---|---|
| 10 | 10 |
| 20 | 5 |
| 30 | 3 |
Sinusförmige Bewegung und Anzahl der Schwingungen
Für einen Materialpunkt, der eine sinusförmige Bewegung ausführt, kann die Anzahl der vollständigen Schwingungen anhand der Formel ermittelt werden:
N = t / T
N - anzahl der Gesamtschwankungen;
t - fahrzeit;
T - die Schwingungsdauer, die der Zeit entspricht, in der der materielle Punkt eine vollständige Schwingung ausführt.
Um also die Anzahl der vollständigen Schwingungen zu bestimmen, müssen Sie die Bewegungszeit und die Schwingungsdauer kennen.
Wenn beispielsweise ein materieller Punkt innerhalb von 5 Sekunden eine sinusförmige Bewegung durchführt und seine Schwingungsdauer 1 Sekunde beträgt, wird die Anzahl der vollständigen Schwingungen sein:
| t (Sekunden) | T (Sekunden) | N (Anzahl der Gesamtschwingungen) |
| 5 | 1 | 5 |
In diesem Fall wird der materielle Punkt in 5 Sekunden 5 volle Schwingungen machen.
Beispiel für die Berechnung der Anzahl der Schwingungen
Um zu bestimmen, wie viele vollständige Schwingungen ein materieller Punkt in einem bestimmten Zeitraum durchführen wird, können wir eine Formel verwenden:
anzahl der schwingungen = (Zeit) / (Periode)
- anzahl der Schwankungen - anzahl der Gesamtschwankungen;
- die Zeit - die Zeit in Sekunden, in der Sie die Anzahl der Schwingungen finden müssen;
- die Periode - die Schwingungsdauer, ausgedrückt in Sekunden.
Wenn wir zum Beispiel bestimmen müssen, wie viele volle Schwingungen ein materieller Punkt in 5 Sekunden machen wird und wir eine Schwingungsdauer von 1 Sekunde haben, können wir das Problem wie folgt lösen:
anzahl der schwingungen = 5 / 1 = 5
Somit wird der materielle Punkt in 5 Sekunden 5 volle Schwingungen machen.
