Geometrie ist eine der faszinierendsten und praktisch nützlichsten Wissenschaften. Darin untersuchen wir Formen und ihre Eigenschaften, einschließlich Polygonen. Polygone sind Formen, die aus Linien bestehen, die Seiten genannt werden, und aus Winkeln, die durch den Schnittpunkt dieser Seiten gebildet werden.
Konkret sind konvexe Polygone Polygone, bei denen alle Winkel zwischen den Seiten in eine Richtung gerichtet sind. Sie haben nicht nur interessante Formen, sondern auch faszierende Eigenschaften, die in der Geometrie untersucht werden. Eine der spezifischsten Eigenschaften von konvexen Polygonen ist, dass die Summe aller Winkel immer 180 Grad bei (n-2) beträgt, wobei 'n' die Anzahl der Seiten des Polygons ist.
Wenn wir nun ein konvexes Polygon haben, dessen Summe der Winkel 1980 Grad beträgt, können wir das Problem lösen und die Anzahl der Winkel dieses Polygons bestimmen. Um dies zu tun, müssen wir die Gleichung 180*(n-2) = 1980 lösen. Die Lösung dieser Gleichung wird uns die Frage beantworten: Wie viele Winkel gibt es in einem gegebenen Polygon?
Wie viele Winkel gibt es in einem konvexen Polygon?
Die Summe aller Winkel in einem konvexen Polygon ist (n - 2) * 180, wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist. Um die Anzahl der Winkel in einem Polygon zu finden, müssen Sie die Summe der Winkel in 180 teilen und 2 hinzufügen:
Anzahl der Winkel = (Summe aller Winkel / 180) + 2
Wenn die Summe der Winkel in einem konvexen Polygon 1980 ist, dann:
(1980 / 180) + 2 = 11
In diesem Fall hat das konvexe Polygon also 11 Ecken.
Definieren eines konvexen Polygons
Sie können ein konvexes Polygon mithilfe der folgenden Eigenschaft definieren: bei zwei beliebigen Punkten, die innerhalb eines Polygons liegen, liegt die Linie, die diese Punkte verbindet, vollständig innerhalb des Polygons.
Ein konvexes Polygon kann auch als Tabelle dargestellt werden, in der jede Zeile und Spalte den Scheitelpunkt eines Polygons darstellt und die Tabellenzellen die Kanten sind, die die Scheitelpunkte verbinden. Die Tabelle zeigt auch die Länge jeder Kante an.
| Der Gipfel | Rippen |
|---|---|
| Spitze 1 | Rippe 1 |
| Spitze 2 | Rippe 2 |
| . | . |
Konvexe Polygone sind die Grundlage für viele geometrische Berechnungen und Algorithmen, wie z. B. das Auffinden von Fläche, Umfang, Zentrum usw. Sie spielen eine wichtige Rolle in einer Vielzahl von Bereichen, einschließlich Mathematik, Physik, Grafiken und Computergrafiken.
Formel zur Berechnung der Anzahl der Winkel
Um die Anzahl der Winkel in einem konvexen Polygon anhand der bekannten Summe seiner Winkel zu ermitteln, gibt es eine spezielle Formel.
Angenommen, es gibt n Winkel im Polygon und ihre Summe ist S. Dann wird die Formel zur Berechnung der Anzahl der Winkel (n) wie folgt angegeben:
wobei S die Summe der Winkel des Polygons ist.
Auf diese Weise können wir die Anzahl der Winkel in einem konvexen Polygon berechnen, indem wir nur die Summe seiner Winkel kennen.
Ein Beispiel: ein Polygon mit der Summe der Winkel von 1980
Betrachten Sie ein konvexes Polygon, bei dem die Summe der Winkel 1980 Grad beträgt. Um dieses Problem zu lösen, können Sie den folgenden Algorithmus verwenden:
- Teilen wir die Summe der Winkel durch 180 Grad, um die Anzahl der Dreiecke im Polygon zu finden.
- Da innerhalb jedes Dreiecks die Summe der Winkel 180 Grad beträgt, können wir die Anzahl der Winkel eines Dreiecks finden, indem wir 180 durch die Anzahl der Dreiecke teilen.
- Zählen wir die Anzahl der Winkel im restlichen Teil des Polygons, das keine Dreiecke ist. Dazu finden wir die Differenz zwischen der Summe der Winkel des Polygons und der Summe der Winkel der Dreiecke.
Auf diese Weise können wir die Anzahl der Winkel in einem konvexen Polygon mit der Summe der Winkel von 1980 bestimmen.
