Ein konvexes Polygon ist ein Polygon, bei dem alle seine Ecken konvex sind. Ein Winkel ist konvex, wenn alle seine inneren Punkte zu einem Polygon gehören. Betrachten wir nun die Winkel eines konvexen Polygons am Beispiel eines Polygons, dessen Summe der Winkel 1620 ist.
Lass uns einen n-Winkel haben. Es ist bekannt, dass die Summe der n-Winkelwinkel (n - 2) * 180 Grad beträgt. Es wird angenommen, dass die Summe der Winkel unseres Polygons 1620 Grad beträgt. Ersetzen wir diesen Wert in die Formel und erhalten die folgende Gleichung:
(n - 2) * 180 = 1620
Jetzt lösen wir diese Gleichung. Öffnen Sie zuerst die Klammern:
n * 180 - 2 * 180 = 1620
n * 180 = 1620 + 360
Teilen wir nun beide Teile der Gleichung durch 180:
Unser konvexes Polygon hat also 11 Ecken. Es sind genau so viele Winkel, die benötigt werden, damit die Summe ihrer inneren Werte 1620 Grad beträgt.
Wie viele Winkel gibt es in einem konvexen Polygon?
Um die Anzahl der Winkel in einem bestimmten Polygon zu finden, können wir die folgende Formel verwenden:
| Anzahl der Winkel | = | (Die Anzahl der Scheitelpunkte beträgt 2) * 180 |
| = | (n - 2) * 180 |
In diesem Fall beträgt die Summe der Winkel im Polygon 1620 Grad. Indem wir diesen Wert ersetzen, können wir die Anzahl der Winkel finden:
| 1620 | = | (n - 2) * 180 |
| 9 | = | (n - 2) |
Lösen wir diese Gleichung:
Es gibt also 11 Ecken in diesem konvexen Polygon.
Definition und Eigenschaften eines Polygons
1. Jedes Polygon hat eine bestimmte Anzahl von Seiten und Stützpunkten.
2. Alle Seiten des Polygons sind Linien von geraden Linien.
3. Die Ecken eines Polygons werden gebildet, wenn sich die Seiten schneiden und können scharf, gerade oder stumpf sein.
4. Die Summe aller inneren Ecken eines Polygons ist gleich (n-2) * 180 Grad, wobei n die Anzahl seiner Seiten ist. Für ein Polygon mit sechs Seiten ist beispielsweise die Summe der Winkel gleich (6-2) * 180 = 4 * 180 = 720 grad.
5. Ein Polygon wird als konvex bezeichnet, wenn alle seine inneren Ecken spitz sind. Wenn mindestens ein stumpfer Winkel in einem Polygon vorhanden ist, wird er als nicht konvex bezeichnet.
6. Ein Polygon kann korrekt sein, wenn alle Seiten und Winkel gleich sind. Zum Beispiel hat das richtige Dreieck drei gleiche Seiten und drei gleiche spitzen Winkel.
Die Untersuchung von Eigenschaften und Formeln zur Berechnung der Parameter von Polygonen ermöglicht es Ihnen, ihre Eigenschaften zu analysieren und sie für verschiedene Geometrie- und Physikaufgaben zu verwenden.
Formel zum Finden der Summe der Winkel
Die Summe der Winkel in einem konvexen Polygon kann mit der folgenden Formel ermittelt werden:
Summe der Winkel = (n - 2) * 180
wo n - anzahl der Winkel im Polygon.
Wenn wir beispielsweise wissen, dass die Summe der Winkel in einem konvexen Polygon 1620 Grad beträgt, können wir diese Formel verwenden, um die Anzahl der Winkel zu ermitteln:
1620 = (n - 2) * 180
Wenn wir die Gleichung lösen, erhalten wir:
n - 2 = 1620 / 180
Daher wird es in unserem Polygon mit Winkeln, deren Summe 1620 ist, 11 Ecken geben.
Beispiel für ein Polygon mit Winkeln, deren Summe 1620 ist
Betrachten Sie ein Polygon, dessen Summe aller inneren Winkel 1620 Grad hat. Dieses Polygon gehört zu einer Klasse von konvexen Polygonen, die alle inneren Winkel kleiner als 180 Grad haben.
Stellen wir uns vor, wir haben ein solches Polygon mit N Winkeln. Durch die Summenformel der inneren Winkel eines Polygons können wir die Gleichung schreiben: (N-2) * 180 = 1620.
Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir N - die Anzahl der Winkel des Polygons ist gleich 10.
Ein Beispiel für ein Polygon mit Winkeln, dessen Summe 1620 ist, ist also ein konvexes Polygon mit 10 Winkeln.
Untersuchen eines geometrischen Beispiels
Um die Geometrie und ihre verschiedenen Aspekte besser zu verstehen, betrachten wir ein Beispiel für ein konvexes Polygon mit Winkeln, deren Summe 1620 beträgt.
1. Beginnen wir mit der Definition. Nehmen wir ein konvexes Polygon, das N Winkel hat. Wie bereits bekannt ist, ist die Summe aller Winkel in einem Polygon gleich (N - 2) * 180 Grad. Auf dieser Grundlage können wir für unser Beispiel die Gleichung schreiben: (N - 2) * 180 = 1620.
2. Wir lösen die Gleichung. Dazu ersetzen wir den bekannten Wert der Summe der Winkel - 1620 und finden N: (N - 2) * 180 = 1620 => N - 2 = 1620 / 180 => N = 1620 / 180 + 2 => N = 9 + 2 = 11.
3. In unserem Beispiel würde ein konvexes Polygon also 11 Ecken haben.
Wichtig: Hier haben wir die Formel für die Summe der Winkel in einem konvexen Polygon verwendet. Wenn die Summe der Winkel bekannt ist, können Sie die Gleichung lösen und die Anzahl der Winkel ermitteln. Im obigen Beispiel ist der gesuchte Wert von N eine ganze Zahl, die der tatsächlichen geometrischen Situation entspricht.
