Eine Gleichung der Form \(ax^2+bx+c=0\) ist eine quadratische Gleichung, wobei \(a\), \(b\) und \(c\) Koeffizienten sind. Quadratische Gleichungen werden häufig in der Mathematik gefunden und sind in verschiedenen Bereichen von Wissenschaft und Technologie von wesentlicher Bedeutung. Betrachten Sie eine dieser Gleichungen - \(x^2+4x+4=0\).
Um die Wurzeln dieser Gleichung zu finden, gilt eine diskriminante Bedingung. Die Diskriminante \(D\) ist gleich dem Quadrat des Koeffizienten \(b\) abzüglich des Produkts des Koeffizienten \(a\) pro Koeffizienten \(c\): \(D=b^2-4ac\).
In dieser Gleichung ist der Koeffizient \(a\) 1, der Koeffizient \(b\) 4 und der Koeffizient \(c\) 4. Ersetzen wir diese Werte in die Diskriminanzformel und finden ihren Wert: \(D=4^2-4 \cdot1 \cdot4 =0\).
In diesem Fall ist die Diskriminanz \(D\) Null. Es ist bekannt, dass die Anzahl der Wurzeln einer quadratischen Gleichung durch den Wert des Diskriminanten bestimmt wird. Wenn die Diskriminante \(D\) größer als Null ist, hat die Gleichung zwei verschiedene Wurzeln. Wenn die Diskriminante \(D\) Null ist, hat die Gleichung eine Wurzel. Wenn die Diskriminante \(D\) kleiner als Null ist, hat die Gleichung keine Wurzeln.
Definition und allgemeine Ansicht der Gleichung
Eine Gleichung der Form x^2+4x+4=0 ist eine quadratische Gleichung, da der Grad der Variablen x 2 ist. Eine quadratische Gleichung hat immer die Form ax^2+bx+c=0, wobei a, b und c Koeffizienten sind, wobei a nicht null ist.
In diesem Fall hat die Gleichung x^2+4x+4=0 die Koeffizienten a=1, b=4 und c=4. Diese Gleichung kann als x^2+4x+4=0 geschrieben werden.
Bestimmen Sie die Anzahl der Wurzeln der Gleichung. Dazu können Sie einen Diskriminanten verwenden - einen Ausdruck, der nach der Formel D = b^2-4ac berechnet wird. Wenn die Diskriminante Null ist, hat die Gleichung eine Wurzel, wenn die Diskriminante größer als Null ist – zwei verschiedene Wurzeln, und wenn die Diskriminante kleiner als Null ist – hat die Gleichung keine reellen Wurzeln.
Der Diskriminant und seine Bedeutung für die Gleichung x^2+4x+4=0
Betrachten Sie die Gleichung x^2+4x+4=0. In diesem Fall a = 1, b = 4 und c = 4. Ersetzen wir diese Werte in die Formel für Diskriminante:
D = 4^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Im Falle der Gleichung x^2+4x+4=0, da D = 0 ist, hat sie eine einzige gültige Wurzel. Eine solche Gleichung wird als quadratische Gleichung mit einer Multiplikationswurzel von 2 bezeichnet.
Erster Fall: Die Diskriminanz ist größer als Null
Vor uns liegt eine Gleichung der Form x^2 + 4x + 4 = 0.
Um die Anzahl der Gleichungswurzeln zu bestimmen, betrachten wir den Wert des Diskriminanten, der durch die Formel D = b^2 - 4ac berechnet wird.
In diesem Fall haben wir a = 1, b = 4 und c = 4. Wir ersetzen die Werte in die Formel und erhalten D = 4^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0.
Die Diskriminante ist Null, was bedeutet, dass die Gleichung eine einzige Wurzel hat. Dies ist die Wurzel, die mit dem Scheitelpunkt der Parabel übereinstimmt (in unserem Fall hat der Scheitelpunkt Koordinaten (-2,0)).
Zweiter Fall: Die Diskriminanz ist Null
Betrachten Sie die Gleichung x^2+4x+4=0. Definieren Sie Diskriminanz:
D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*1*4 = 16 - 16 = 0
Wenn der Diskriminant Null ist, hat die Gleichung eine Wurzel.
Für unsere Gleichung bedeutet dies, dass es nur einen Wert der Variablen x gibt, der die Wurzel der Gleichung ist.
Um diesen Wert zu ermitteln, können Sie die Wurzel-Formel einer quadratischen Gleichung verwenden:
Ersetzen wir die Werte der Koeffizienten aus unserer Gleichung:
Daher ist die Gleichung x^2+4x+4=0 hat eine Wurzel, die -2 ist.
Dritter Fall: Die Diskriminanz ist kleiner als Null
In der Gleichung x^2+4x+4=0, wenn die Diskriminante kleiner als Null ist, hat die Gleichung keine reellen Wurzeln.
Anzahl und Wert der Wurzeln der Gleichung x^2+4x+4=0 in jedem Fall
Sie können eine Diskriminante verwenden, um die Anzahl und den Wert der Wurzeln einer gegebenen Gleichung zu bestimmen. Die Diskriminante wird durch die Formel D = b^2-4ac berechnet.
In diesem Fall hat die Gleichung die Form x^2+4x+4=0, wobei a=1, b=4 und c=4 ist.
D = 4^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0.
Die resultierende Diskriminanz ist Null.
Wenn der Diskriminant Null ist, hat die Gleichung eine Wurzel.
Die Gleichung x^2+4x+4=0 hat also eine einzelne Wurzel.
Finde die Bedeutung dieser Wurzel:
x = -b/2a = -4/(2*1) = -4/2 = -2.
Die einzige Wurzel der Gleichung x^2+4x+4=0 ist also -2.
