Das Lösen von Gleichungen ist eines der Hauptthemen in der Mathematik. Wenn wir auf Gleichungen stoßen, ist eines der ersten Dinge, die wir lernen wollen, die Anzahl der Wurzeln in einer gegebenen Gleichung. In diesem Artikel werden wir uns die Gleichung der zweiten Potenz von 3x2 + 2x2 + x ansehen und bestimmen, wie viele Wurzeln sie hat.
Die Gleichung 3x2 + 2x2 + x ist eine Gleichung zweiter Potenz, da der größte Grad der Variablen x in der Gleichung 2 ist. Um die Anzahl der Wurzeln in einer gegebenen Gleichung zu finden, können wir ein Diskriminant verwenden.
Die Diskriminante der Gleichung der zweiten Klasse ax2 + bx + c ist b2 - 4ac. In unserem Fall a = 3, b = 2, c = 1. Wenn wir die Werte in die Diskriminanzformel einfügen, erhalten wir: (2)2 - 4(3)(1) = 4 - 12 = -8. Da der Diskriminant negativ ist, hat die Gleichung 3x2 + 2x2 + x keine Wurzeln.
Gleichung 3x2 + 2x2 + x: Analyse und Lösung
Die Gleichung ist gegeben: 3x2 + 2x2 + x = 0. Um zu bestimmen, wie viele Wurzeln diese Gleichung hat, ist es notwendig, ihre Koeffizienten zu analysieren und x auszudrücken.
- Zuerst kombinieren wir die gleichen Zahlen, die den gleichen Grad x haben:
- 3x² + 2x² = 5x²
- Jetzt haben wir die Gleichung: 5x2 + x = 0. Wir werden alle zusammengesetzten auf eine Seite der Gleichung übertragen:
- 5x² + x = 0
- 5x² = -x
- 5x² + x = 0
- 5x² + x + x = 0 + x
- 5x² + 2x = 0
- x(5x + 2) = 0
- Wir haben das Produkt von zwei Multiplikatoren erhalten: x und (5x + 2). Die Gleichung ist Null, wenn einer der Multiplikatoren Null ist:
- x = 0
- 5x + 2 = 0
- Aus der ersten Gleichung erhalten wir, dass x = 0 ist.
- Aus der zweiten Gleichung erhalten wir, dass 5x = -2 ist.
- Teilen wir beide Teile der Gleichung durch 5:
- x = -2/5
- Die Gleichung 3x2 + 2x2 + x hat also zwei Wurzeln: x = 0 und x = -2/5.
Zur Überprüfung können Sie die gefundenen x-Werte wieder in die ursprüngliche Gleichung einfügen und sicherstellen, dass sie ausgeführt wird.
Gleichung 3x2 + 2x2 + x: Grundlegende Informationen
Um die Wurzeln dieser Gleichung zu finden, müssen Sie sie lösen. Verschiedene Methoden können dazu verwendet werden, z. B. die Diskriminanzformel oder die Methode zur Vervollständigung des Quadrats.
Für Gleichungen der Form Ax2 + Bx + C = 0 kann die Diskriminante D mit der Formel D = B2 - 4AC berechnet werden.
Wenn der Diskriminant positiv ist (D > 0), hat die Gleichung zwei verschiedene Wurzeln. Wenn die Diskriminante Null ist (D = 0), hat die Gleichung eine einzige Wurzel. Wenn der Diskriminant negativ ist (D < 0), hat die Gleichung keine gültigen Wurzeln.
Für die Gleichung 3x2 + 2x2 + x ist die Diskriminante D gleich D = (2)2 - 4(3)(1) = 4 - 12 = -8, das ist eine negative Zahl.
Daher hat die Gleichung 3x2 + 2x2 + x keine gültigen Wurzeln. Es kann nicht innerhalb realer Zahlen gelöst werden, und sein Diagramm schneidet die Achse der Abszisse nicht.
Gleichung 3x2 + 2x2 + x: diskriminant
In dieser Gleichung sind die Koeffizienten gleich:
Ersetzen Sie die Werte in die Diskriminanzformel:
D = 1² - 4 * 5 * 0 = 1 - 0 = 1
Wenden wir uns der Bedeutung von Diskriminanz zu:
- Wenn D > 0 ist, hat die Gleichung zwei Wurzeln;
- Wenn D = 0 ist, hat die Gleichung eine Wurzel;
- Wenn D < 0 ist, hat die Gleichung keine Wurzeln.
Da in diesem Fall D = 1 > 0 ist, hat die Gleichung 3x2 + 2x2 + x zwei Wurzeln.
Gleichung 3x2 + 2x2 + x: Ausdruck der Wurzeln
Um die Wurzeln der Gleichung 3x2 + 2x2 + x zu finden, müssen wir sie mit Null gleichstellen und die resultierende Gleichung lösen.
Wir vereinigen solche Mitglieder:
Jetzt übertragen wir alle Mitglieder der Gleichung auf die linke Seite:
Wir schreiben die Gleichung als:
So erhalten wir zwei mögliche x-Werte:
Wenn wir die Gleichung 5x + 1 = 0 relativ zu x lösen, erhalten wir:
Die Gleichung 3x2 + 2x2 + x hat also zwei Wurzeln: x = 0 und x = -1/5.
Gleichung 3x2 + 2x2 + x: Anzahl der Wurzeln
Um die Anzahl der Wurzeln der Gleichung 3x2 + 2x2 + x zu bestimmen, müssen Sie sie lösen. Diese quadratische Gleichung kann als 5x2 + x geschrieben werden, wodurch sie mit Null gleichgesetzt wird:
Als nächstes finden wir, indem wir Methoden zum Lösen quadratischer Gleichungen anwenden, seinen Diskriminanten:
wobei a = 5, b = 1, c = 0 ist.
Wenn wir die Werte in die Diskriminanzformel einfügen, erhalten wir:
D = 1² - 4 * 5 * 0 = 1
Da Diskriminante (D) eine positive Zahl ist, hat die Gleichung zwei gültige Wurzeln.
Gleichung 3x2 + 2x2 + x: Lösungsbeispiele
Die Gleichung ist 3x2 + 2x2 + x gegeben. Um ihre Wurzeln zu finden, müssen Sie die Gleichung mit Null gleichstellen und die resultierende quadratische Gleichung lösen.
Ursprüngliche Gleichung: 3x2 + 2x2 + x = 0
Wir fassen alle Mitglieder der Gleichung zusammen: 5x2 + x = 0
Gleichsetzen Sie die Gleichung auf Null: 5x2 + x = 0
Faktorisieren wir die linke Seite der Gleichung, um ihre Wurzeln zu finden:
Jetzt lösen wir zwei Gleichungen:
gleichung 1: x = 0
gleichung 2: 5x + 1 = 0
Aus Gleichung 1 erhalten wir, dass x = 0 ist.
Aus Gleichung 2 erhalten wir, dass 5x = -1 ist, wobei x = -1 / 5 ist.
Die Gleichung 3x2 + 2x2 + x hat also zwei Wurzeln: x = 0 und x = -1/5.
