Oft besteht bei der Lösung mathematischer Probleme die Notwendigkeit, einen Anteil zu verwenden. Es ist ein leistungsfähiges Werkzeug, mit dem Sie eine Vielzahl von Aufgaben basierend auf den Verhältnissen zwischen den Größen lösen können. Betrachten Sie ein Beispiel für eine Aufgabe, die Ihnen hilft, deutlich zu machen, wie der Anteil funktioniert.
Nehmen wir an, wir müssen herausfinden, wie viel 8 Meter Stoff kostet, wenn 12 Meter dieses Stoffes 87 hryvnias kosten. Um dieses Problem zu lösen, können wir den Anteil verwenden. Sei x der gesuchte Wert von 8 Metern Stoff.
Die Aufgabe kann wie folgt geschrieben werden: 12 Meter Stoff kosten 87 Griwna, und wie viel kostet 8 Meter Stoff? Der Preis für 8 Meter ist uns unbekannt, also bezeichnen wir ihn als x. Dies ist der gesuchte Wert, den wir finden wollen. Stellen Sie das Verhältnis ein: 12/87 = 8 / x. Jetzt müssen Sie nur noch dieses Verhältnis lösen und den Wert von x finden, um den Preis von 8 Metern Stoff zu ermitteln.
Wie löse ich ein Problem mit Proportion
Verwenden Sie die folgende Formel, um das Problem mit Proportion zu lösen:
Die Anzahl des zu messenden Objekts/der Größe entspricht seinem Wert/seiner Größe im Verhältnis zu anderen zu messenden Objekten/Größen. Um ein Problem mit einem Verhältnis zu lösen, müssen Sie also das Verhältnis zwischen zwei zu messenden Objekten / Größen kennen.
Bei dieser Aufgabe ist es bekannt, dass 12 Meter Stoff 87 hryvnias kosten. Es ist notwendig, die Kosten für 8 Meter Stoff zu finden.
Um das Problem mit dem Verhältnis zu lösen, müssen Sie die bekannten Daten in das Verhältnis setzen:
Stoffmeter: Kosten
Jetzt müssen Sie herausfinden, wie viel ein 8-Meter-Tuch kostet. Um dies zu tun, können Sie das Seitenverhältnis verwenden:
12/87 = 8 / x, wobei x der gewünschte Wert von 8 Metern Stoff ist.
Sie können die Regel der drei Proportionen verwenden, um diese Gleichung zu lösen, oder Sie können sie kreuzweise multiplizieren und dividieren:
So kosten 8 Meter Stoff 58 hryvnias.
Problem: Wie viel kostet 8 Meter Stoff, wenn 12 m 87 Griwna kosten
Um dieses Problem zu lösen, können wir den Anteil verwenden:
Wenn 12 Meter Stoff 87 Hryvnias kosten, kostet 1 Meter Stoff:
- 87 griwna ÷ 12 Meter = 7.25 Griwna
Jetzt wissen wir, dass 1 Meter Stoff 7.25 Griwna kostet. Um die Kosten für 8 Meter Stoff zu ermitteln, können wir den Anteil verwenden:
- 1 meter Stoff kostet 7.25 Griwna
- 8 meter Stoff kosten X Hryvnias
Um dieses Verhältnis zu lösen, können wir die Dreizahlregel verwenden:
- 1 meter = 7.25 Griwna
- 8 meter = X hryvnias
Ersetzen Sie die Werte und lösen Sie den Anteil:
- 1 meter : 7.25 hryvnias = 8 Meter : X hryvnias
- 1 × X = 7.25 × 8
- X = 58 Griwna
So kosten 8 Meter Stoff 58 hryvnias.
Schritt 1. Formulierung der Aufgabe
Problem: Wie viel kosten 8 Meter Stoff, wenn 12 m 87 Griwna kosten?
Bei dieser Aufgabe ist es notwendig, den Preis von 8 Metern Stoff basierend auf dem bekannten Preis von 12 Metern zu finden.
Um dieses Problem zu lösen, verwenden wir den Anteil: Der Preis ist proportional zur Länge des Stoffes.
Der Anteil wird wie folgt aussehen:
| 12 m stehen | 87 griwna |
| 8 m stehen | ? |
Der nächste Schritt besteht darin, das Verhältnis zu lösen.
Formulierung des Problems über den Wert des Stoffes
Es wird gegeben: 12 m Stoff kosten 87 hryvnias.
Es muss gefunden werden: Wie viel kostet ein 8-Meter-Tuch?
Schritt 2. Proportion festlegen
Um dieses Problem zu lösen, werden wir das Verhältnis verwenden, um den Preis von 8 Metern Stoff zu finden.
Der erste Schritt ist, den Anteil zwischen der Länge des Stoffes und seinem Preis zu setzen:
| Stofflänge (in Metern) | Preis (in Uah) |
| 12 | 87 |
| 8 | ? |
Jetzt können wir die Proportionseigenschaften verwenden, um den Wert des Fragezeichens zu berechnen.
Anteil an der Kostenaufgabe des Stoffes
Um den Wert von 8 Metern Stoff zu finden, können wir das Verhältnis verwenden:
12 meter Stoff --- 87 Griwna
8 meter Stoff --- x Griwna
Hier ist x der unbekannte Wert, den wir finden wollen.
Um diesen Anteil zu lösen, können wir die Eigenschaft "Bruchteilgleichheit" verwenden:
12 m / 87 hryvnias = 8 m / x hryvnias
Als nächstes können wir die Kreuzmultiplikation verwenden, um den Wert von x zu finden:
So sind die Kosten von 8 Metern Stoff gleich 58 hryvnias.
Schritt 3. Suche nach einem unbekannten Wert
Um den Wert von 8 Metern Stoff zu finden, können wir den Anteil verwenden. Da 12 Meter 87 Hryvnias kosten, kostet ein Meter Stoff 87 hryvnias / 12 Meter = 7,25 hryvnias.
Jetzt können wir die Kosten für einen Meter Stoff kennen, indem wir die Kosten für 8 Meter Stoff berechnen, indem wir die Kosten für einen Meter mit der Anzahl der Meter multiplizieren: 7,25 Griwna / m * 8 m = 58 Griwna.
Also, 8 Meter Stoff kosten 58 hryvnias.
| Anzahl der Meter Stoff | Preis (in Uah) |
|---|---|
| 8 | 58 |
Wir finden einen unbekannten Wert in der Aufgabe über den Wert des Stoffes
Um den Wert einer bestimmten Menge Stoff zu finden, muss ein Anteil verwendet werden. Die Aufgabe lautet: Wie viel kostet 8 Meter Stoff, wenn 12 m 87 hryvnias kosten.
Um dieses Problem zu lösen, berechnen wir die Kosten für 1 Meter Stoff. Um dies zu tun, teilen wir die Kosten von 12 Metern durch 12, um die Kosten von 1 Meter zu finden:
1 Meter Stoff kostet: 87 / 12 = 7.25 Griwna.
Jetzt können wir den Wert von 8 Metern Stoff finden, indem wir den Wert von 1 Meter mit 8 multiplizieren:
8 meter Stoff stehen: 7.25 * 8 = 58 Griwna.
So kosten 8 Meter Stoff 58 hryvnias.
Schritt 4. Proportion-Lösung
12 m = 87 griwna
Um das Verhältnis zu lösen, müssen wir den Wert der Variablen finden x. Dazu können wir den Satz über proportionale Werte verwenden: Wenn zwei Proportionen gleich sind, sind ihre Verhältnisse ebenfalls gleich. Wenden wir diesen Satz auf unser Verhältnis an:
12 m / 87 hryvnias = x m / ?
Um den Wert einer Variablen zu finden x, es ist notwendig, 12 m mit dem Nenner des Anteils zu multiplizieren und durch den Zähler zu teilen:
x m = 12 m * ? / 87 griwna
Um nun den Wert von 8 Metern Stoff zu finden, ersetzen wir den Wert der Variablen x:
8 m * ? / 87 griwna
Wenn wir diesen Anteil lösen, erhalten wir die Kosten für 8 Meter Stoff.
