Wobei a, b und c die Längen der Seiten des Dreiecks sind und p der Halbwert des Dreiecks ist.
Daher ist es notwendig, die Längen aller drei Seiten des Dreiecks zu kennen, um eine Bisektrix zu berechnen.
Was ist eine Dreiecksbissektrix
Sie können die folgenden Schritte ausführen, um die Dreiecksbissektüre zu finden:
- Finde den Halbwert des Dreiecks (die Summe der Längen aller Seiten geteilt durch 2).
- Verwenden Sie den Halbwert und die Längen der Seiten des Dreiecks, um den Radius des eingeschriebenen Dreieckskreises anhand der Formel zu ermitteln r = sqrt((p - a)(p - b)(p - c) / p), wo p - Halbwertszeit, a, b, c - die Längen der Seiten des Dreiecks.
- Finde die Fläche des Dreiecks nach der Geron-Formel: S = sqrt(p(p - a)(p - b)(p - c)).
- Verwenden Sie die gefundene Fläche und die Länge der Seiten des Dreiecks, um die Höhe des Dreiecks anhand der Formel zu ermitteln h = 2S / a, wo S - Dreiecksfläche, a - die Länge der Seite des Dreiecks.
- Finden Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der Dreiecksbissektrix und der gegenüberliegenden Seite mithilfe der Höhe des Dreiecks.
- Führen Sie eine Linie durch den gefundenen Punkt und die Spitze des Dreiecks, um eine Bisektrix zu erhalten.
Die Dreiecksbeschriftung ist in der Geometrie wichtig, da sie eine Rolle spielt, wenn andere Parameter basierend auf den Längen der Seiten des Dreiecks gefunden werden. Die Bestimmung der Bisektrix und ihre Suche nach den Längen der Seiten hilft bei der Lösung von Problemen, die mit Dreiecken und ihren Eigenschaften verbunden sind.
Definition und grundlegende Eigenschaften
Grundlegende Eigenschaften des Dreiecksbissektris:
- Die Bisektrix eines Dreiecks ist die innere Tangente eines Kreises, der in ein gegebenes Dreieck eingeschrieben ist.
- Die Dreiecksbissektrix teilt die gegenüberliegende Seite in Abschnitte auf, die proportional zu den beiden anderen Seiten des Dreiecks sind.
- Der Schnittpunkt des Dreiecks wird als Mittelpunkt des eingeschriebenen Kreises bezeichnet.
- Der Winkel des Dreiecks verläuft durch die Mitte des Bogens, der auf dem eingeschriebenen Kreis liegt und diesen Winkel beschreibt.
- Wenn sich die Bisektriken der drei Ecken eines Dreiecks an einem Punkt schneiden, wird dieser Punkt als Mittelpunkt des nicht geschriebenen Kreises bezeichnet.
Definition der Dreiecksbissektrix
Die Berechnung der Bissektrix eines Dreiecks kann mit den Längen seiner Seiten durchgeführt werden. Es gibt eine Formel, um die Länge der Bisektrix zu finden:
Winkelhalbierende = (2 * sqrt(A * B * p * (p - C))) / (A + B)
wobei A, B und C die Längen der Seiten des Dreiecks sind und p der Halbwert des Dreiecks ist, berechnet durch die Formel p = (A + B + C) / 2.
Die Definition der Dreiecksstückchen kann für die Lösung verschiedener geometrischer Probleme und Konstruktionsaufgaben von Formen nützlich sein. Mit diesen Informationen können Sie die Bisektrix eines Dreiecks leicht finden und sie dann in Ihren Berechnungen und Konstruktionen verwenden.
In der folgenden Tabelle werden Beispiele für die Berechnung der Bisektrik eines Dreiecks an den Längen seiner Seiten aufgeführt:
| Länge der Seite A | Länge der Seite B | Länge der Seite C | Länge des Bisektriers |
|---|---|---|---|
| 5 | 6 | 7 | 4.6459 |
| 3 | 4 | 5 | 2.3051 |
| 8 | 10 | 12 | 7.7459 |
Wenn Sie also die Länge der Seiten eines Dreiecks kennen, können Sie leicht die Länge des Dreiecks bestimmen und diese Informationen verwenden, um verschiedene Probleme und Berechnungen zu lösen.
Wie finde ich die Bisektrix eines Dreiecks entlang der Länge seiner Seiten
Die Dreiecksbissektrice wird als gerade bezeichnet, die den Winkel eines Dreiecks in zwei gleiche Winkel teilt. Sie können die Formel verwenden, um die Bisektrix eines Dreiecks entlang der Länge seiner Seiten zu finden:
bi = 2 * sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) / (a + b + c)
wobei bi die Länge des Bisektriums ist, a, b, c die Länge der Seiten des Dreiecks ist, s ist der Halbwert des Dreiecks (s = (a + b + c) / 2).
Um diese Formel zu verwenden, müssen Sie die Längen aller drei Seiten des Dreiecks kennen. Wenn nur die Längen der beiden Seiten und der Winkel zwischen ihnen bekannt sind, können Sie eine andere Formel verwenden:
bi = sqrt(a*b*(a+b+c)*(a+b-c)) / (a + b)
wobei bi die Länge des Bisektriums ist, a, b die Längen der bekannten Seiten des Dreiecks und c die Länge der unbekannten Seite des Dreiecks ist.
Wenn Sie die Länge einer Seite des Dreiecks und die Winkel an dieser Seite und den gegenüberliegenden Ecken kennen, können Sie die folgende Formel verwenden:
bi = a * sin(B/2) / sin(180 - A/2 - B/2)
wobei bi die Länge des Bisektriums ist, a die Länge der bekannten Seite des Dreiecks ist, A der Winkel bei der bekannten Seite ist, B der Winkel zwischen der bekannten Seite und der unbekannten Seite des Dreiecks ist.
Wenn Sie die Länge der Dreiecksbissektüre kennen, können Sie sie verwenden, um andere Parameter eines Dreiecks zu finden oder verschiedene geometrische Probleme zu lösen.
